{"id":"geografia-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"geografia-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"1.3","points":2,"ptype":"open","subject":"geografia","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-2)\nW Kopenhadze i w Reykjavíku w dniu równonocy wiosennej zmierzono wysokość Słońca\nw momencie górowania. W Kopenhadze uzyskano wynik tego pomiaru wyższy o 8°30ʼ niż\nw Reykjavíku. Górowanie Słońca w Kopenhadze wystąpiło wcześniej o 2 godziny i 18 minut\nniż w Reykjavíku. Dla Reykjavíku przyjmij współrzędne geograficzne 64°10ʼN; 21°50ʼW.\nOblicz współrzędne geograficzne miejsca pomiaru w Kopenhadze. Zapisz obliczenia.\nObliczenia:\nSzerokość geograficzna: , długość geograficzna","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (0-2)\nIV etap edukacyjny\nIV. […] Przetwarzanie oraz prezentowanie\ninformacji na podstawie różnych źródeł\ninformacji geograficznej […].\nIV etap edukacyjny\n1.4) Zdający formułuje zależności\nprzyczynowo-skutkowe, funkcjonalne\ni czasowe między wybranymi elementami\nśrodowiska przyrodniczego […].\n2.2) Zdający wskazuje konsekwencje\nruchów Ziemi.\n2.4) Zdający oblicza szerokość geograficzną\ndowolnego punktu na powierzchni Ziemi na\npodstawie wysokości górowania Słońca\nw dniach równonocy i przesileń.\nIII etap edukacyjny\n1.6) Zdający określa położenie geograficzne\ni matematyczno-geograficzne punktów […]\nna mapie.\n2.2) Zdający posługuje się ze zrozumieniem\n[pojęciem] czas słoneczny […], podaje\ncechy ruchu obrotowego […].\nSchemat punktowania\n2 pkt - poprawny sposób obliczenia współrzędnych geograficznych i poprawne wyniki\nz oznaczeniem półkul.\n1 pkt - poprawny sposób obliczenia szerokości geograficznej i poprawny wynik z oznaczeniem\npółkuli.\nalbo\n- poprawny sposób obliczenia długości geograficznej i poprawny wynik z oznaczeniem\npółkuli.\nalbo\n- poprawny sposób obliczenia obu współrzędnych geograficznych.\n0 pkt - odpowiedź, która nie spełnia powyższych kryteriów.\nPoprawne odpowiedzi\nSzerokość geograficzna: 55°40′N, długość geograficzna: 12°40′E\nPrzykładowe obliczenia:\nSzerokość geograficzna:\nΔhS = 8°30′\nφ = 64°10′N - 8°30′\nφ = 55°40′N\nDługość geograficzna:\nΔt = 2 godziny 18 minut\nΔλ:\n1° → 4 minuty\nx° → 138 minut\nx = 34°30′\nλ = 21°50′W - 34°30′\nλ = 12°40′E","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n- **Szerokość geograficzna Kopenhagi: 55°40′N**\n- **Długość geograficzna Kopenhagi: 12°40′E**\n\n## Sposób 1 - obliczenie z różnicy wysokości Słońca i różnicy czasu górowania\n\n### Krok 1 - Szerokość geograficzna\n\nNa równonocy wiosennej deklinacja Słońca wynosi \\(\\delta = 0^\\circ\\), więc wzór na wysokość Słońca w momencie górowania upraszcza się do:\n\n\\[\nh_S = 90^\\circ - \\varphi\n\\]\n\nStąd wynika kluczowa zależność: **różnica wysokości Słońca między dwoma miejscami równa się różnicy ich szerokości geograficznych**:\n\n\\[\n\\Delta h_S = \\Delta \\varphi\n\\]\n\nZ danych zadania różnica wysokości Słońca między obu miastami:\n\n\\[\n\\Delta h_S = 8^\\circ 30'\n\\]\n\nKopenhaga leży **dalej na południe** niż Reykjavík (wyższa wysokość Słońca → niższa szerokość geograficzna), więc:\n\n\\[\n\\varphi_{\\text{Kopenhaga}} = \\varphi_{\\text{Reykjavík}} - \\Delta h_S = 64^\\circ 10'N - 8^\\circ 30' = \\mathbf{55^\\circ 40'N}\n\\]\n\n### Krok 2 - Długość geograficzna\n\nGórowanie Słońca w Kopenhadze nastąpiło **wcześniej** niż w Reykjavíku o **2 godziny i 18 minut**.\n\nWcześniejsze górowanie oznacza, że Kopenhaga leży **dalej na wschód** (Ziemia obraca się ze wschodu na zachód, więc wschodniejsze miejsca mają wcześniejszy południk słoneczny).\n\nPrzeliczam różnicę czasu na różnicę długości geograficznej, korzystając z zasady:\n\n\\[\n1^\\circ \\text{ długości} = 4 \\text{ minuty czasu słonecznego}\n\\]\n\nRóżnica czasu: \\(\\Delta t = 2\\text{ h } 18\\text{ min} = 138 \\text{ min}\\)\n\n\\[\n\\Delta\\lambda = \\frac{138 \\text{ min}}{4 \\text{ min}/^\\circ} = 34^\\circ 30'\n\\]\n\nKopenhaga leży o \\(34^\\circ 30'\\) **na wschód** od Reykjavíku:\n\n\\[\n\\lambda_{\\text{Kopenhaga}} = 21^\\circ 50'W + 34^\\circ 30' \\text{ (na wschód)}\n\\]\n\nPrzekraczamy południk Greenwich (0°), więc:\n\n\\[\n\\lambda_{\\text{Kopenhaga}} = 34^\\circ 30' - 21^\\circ 50' = \\mathbf{12^\\circ 40'E}\n\\]\n\n## Sposób 2 - weryfikacja geograficzna\n\nSprawdzam poprawność wyników przez odwrócenie obliczeń:\n\n**Weryfikacja długości:** różnica długości między Kopenhagą (12°40′E) a Reykjavíkiem (21°50′W):\n\n\\[\n12^\\circ 40' + 21^\\circ 50' = 34^\\circ 30'\n\\]\n\nOdpowiadający czas: \\(34^\\circ 30' \\times 4 \\text{ min}/^\\circ = 138 \\text{ min} = 2\\text{ h }18\\text{ min}\\) ✓\n\n**Weryfikacja szerokości:** przy \\(\\varphi = 55^\\circ 40'N\\) i \\(\\delta = 0^\\circ\\):\n\n\\[\nh_S = 90^\\circ - 55^\\circ 40' = 34^\\circ 20' \\quad \\text{(wyżej niż Reykjavík - poprawnie, bo Kopenhaga leży dalej na południe)} \\checkmark\n\\]\n\n**Weryfikacja geograficzna:** rzeczywiste współrzędne Kopenhagi wynoszą ok. 55°41′N, 12°34′E - wynik zadania jest z nimi spójny. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE - ile punktów za co\n\n> 📋 **Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 1.3, max 2 pkt):**\n>\n> - **2 pkt** - poprawny sposób obliczenia **obu** współrzędnych geograficznych (szerokości i długości) **i** poprawne wyniki z oznaczeniem półkul (N, E).\n> - **1 pkt** - poprawny sposób obliczenia i wynik **tylko szerokości** z oznaczeniem N, **ALBO** poprawny sposób obliczenia i wynik **tylko długości** z oznaczeniem E, **ALBO** poprawny sposób obliczenia obu współrzędnych (bez błędów logicznych) z wynikami liczbowymi - nawet jeśli brakuje oznaczeń półkul.\n> - **0 pkt** - odpowiedź bez zapisanych obliczeń lub spełniająca inne błędne kryteria.\n>\n> **Poprawne odpowiedzi (jedyne akceptowane):**\n> - Szerokość: **55°40′N**\n> - Długość: **12°40′E**\n>\n> **Musisz napisać:**\n> - Kompletne obliczenia kroku - nie sam wynik\n> - Oznaczenie półkuli (N przy szerokości, E przy długości) - bez niego tracisz punkt!\n> - Dla długości: wyraźnie zaznaczyć, że Kopenhaga jest na wschód (E) od Reykjavíku\n\n## Wzory i referencje\n\n> 📐 **Wzór: wysokość Słońca w górowania (równonoc)**\n> \\[h_S = 90^\\circ - \\varphi \\quad (\\text{gdy } \\delta = 0^\\circ)\\]\n> Na równonocy deklinacja \\(\\delta = 0^\\circ\\), wzór upraszcza się do \\(h_S = 90^\\circ - \\varphi\\), co oznacza: **różnica szerokości geograficznych = różnica wysokości Słońca w górowania**.\n\n> 📐 **Wzór: czas słoneczny a długość geograficzna**\n> \\[1^\\circ \\text{ długości} = 4 \\text{ minuty czasu słonecznego}\\]\n> Albo równoważnie: \\(\\Delta\\lambda = \\dfrac{\\Delta t \\text{ [min]}}{4}\\) w stopniach.\n> Wcześniejsze górowanie → miejsce leży **dalej na wschód**.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga 1 - kierunek zmiany szerokości:** Kopenhaga ma **wyższą** wysokość Słońca niż Reykjavík, bo leży **dalej na południe**. Im dalej na południe (na półkuli N), tym wyżej Słońce w górowania. Łatwo tu pomylić kierunek i odjąć Δh od złej wartości.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2 - E czy W dla długości?** Reykjavík leży na zachodzie (21°50′W), a Kopenhaga jest wschodniej. Obliczone 34°30′ to przesunięcie na wschód - przekraczamy południk 0° i wchodzimy do wschodniej półkuli. Nie wpisuj 34°30′W - to błąd karygodny i utrata punktu.\n\n> ⚠️ **Uwaga 3 - oznaczenia półkul w odpowiedzi:** klucz CKE wymaga podania **N** (szerokość) i **E** (długość). Sama liczba bez oznaczenia może nie dać pełnych 2 punktów.","image":"img/geografia-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 1.3. (0-2)
W Kopenhadze i w Reykjavíku w dniu równonocy wiosennej zmierzono wysokość Słońca
w momencie górowania. W Kopenhadze uzyskano wynik tego pomiaru wyższy o 8°30ʼ niż
w Reykjavíku. Górowanie Słońca w Kopenhadze wystąpiło wcześniej o 2 godziny i 18 minut
niż w Reykjavíku. Dla Reykjavíku przyjmij współrzędne geograficzne 64°10ʼN; 21°50ʼW.
Oblicz współrzędne geograficzne miejsca pomiaru w Kopenhadze. Zapisz obliczenia.
Obliczenia:
Szerokość geograficzna: , długość geograficzna

","answer_text_html":"

Zadanie 1.3. (0-2)
IV etap edukacyjny
IV. […] Przetwarzanie oraz prezentowanie
informacji na podstawie różnych źródeł
informacji geograficznej […].
IV etap edukacyjny
1.4) Zdający formułuje zależności
przyczynowo-skutkowe, funkcjonalne
i czasowe między wybranymi elementami
środowiska przyrodniczego […].
2.2) Zdający wskazuje konsekwencje
ruchów Ziemi.
2.4) Zdający oblicza szerokość geograficzną
dowolnego punktu na powierzchni Ziemi na
podstawie wysokości górowania Słońca
w dniach równonocy i przesileń.
III etap edukacyjny
1.6) Zdający określa położenie geograficzne
i matematyczno-geograficzne punktów […]
na mapie.
2.2) Zdający posługuje się ze zrozumieniem
[pojęciem] czas słoneczny […], podaje
cechy ruchu obrotowego […].
Schemat punktowania
2 pkt - poprawny sposób obliczenia współrzędnych geograficznych i poprawne wyniki
z oznaczeniem półkul.
1 pkt - poprawny sposób obliczenia szerokości geograficznej i poprawny wynik z oznaczeniem
półkuli.
albo

\n\n

półkuli.
albo

\n\n

0 pkt - odpowiedź, która nie spełnia powyższych kryteriów.
Poprawne odpowiedzi
Szerokość geograficzna: 55°40′N, długość geograficzna: 12°40′E
Przykładowe obliczenia:
Szerokość geograficzna:
ΔhS = 8°30′
φ = 64°10′N - 8°30′
φ = 55°40′N
Długość geograficzna:
Δt = 2 godziny 18 minut
Δλ:
1° → 4 minuty
x° → 138 minut
x = 34°30′
λ = 21°50′W - 34°30′
λ = 12°40′E

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n\n

Sposób 1 - obliczenie z różnicy wysokości Słońca i różnicy czasu górowania

\n
Krok 1 - Szerokość geograficzna
\n

Na równonocy wiosennej deklinacja Słońca wynosi \\(\\delta = 0^\\circ\\), więc wzór na wysokość Słońca w momencie górowania upraszcza się do:

\n

\\[
h_S = 90^\\circ - \\varphi
\\]

\n

Stąd wynika kluczowa zależność: różnica wysokości Słońca między dwoma miejscami równa się różnicy ich szerokości geograficznych:

\n

\\[
\\Delta h_S = \\Delta \\varphi
\\]

\n

Z danych zadania różnica wysokości Słońca między obu miastami:

\n

\\[
\\Delta h_S = 8^\\circ 30'
\\]

\n

Kopenhaga leży dalej na południe niż Reykjavík (wyższa wysokość Słońca → niższa szerokość geograficzna), więc:

\n

\\[
\\varphi_{\\text{Kopenhaga}} = \\varphi_{\\text{Reykjavík}} - \\Delta h_S = 64^\\circ 10'N - 8^\\circ 30' = \\mathbf{55^\\circ 40'N}
\\]

\n
Krok 2 - Długość geograficzna
\n

Górowanie Słońca w Kopenhadze nastąpiło wcześniej niż w Reykjavíku o 2 godziny i 18 minut.

\n

Wcześniejsze górowanie oznacza, że Kopenhaga leży dalej na wschód (Ziemia obraca się ze wschodu na zachód, więc wschodniejsze miejsca mają wcześniejszy południk słoneczny).

\n

Przeliczam różnicę czasu na różnicę długości geograficznej, korzystając z zasady:

\n

\\[
1^\\circ \\text{ długości} = 4 \\text{ minuty czasu słonecznego}
\\]

\n

Różnica czasu: \\(\\Delta t = 2\\text{ h } 18\\text{ min} = 138 \\text{ min}\\)

\n

\\[
\\Delta\\lambda = \\frac{138 \\text{ min}}{4 \\text{ min}/^\\circ} = 34^\\circ 30'
\\]

\n

Kopenhaga leży o \\(34^\\circ 30'\\) na wschód od Reykjavíku:

\n

\\[
\\lambda_{\\text{Kopenhaga}} = 21^\\circ 50'W + 34^\\circ 30' \\text{ (na wschód)}
\\]

\n

Przekraczamy południk Greenwich (0°), więc:

\n

\\[
\\lambda_{\\text{Kopenhaga}} = 34^\\circ 30' - 21^\\circ 50' = \\mathbf{12^\\circ 40'E}
\\]

\n

Sposób 2 - weryfikacja geograficzna

\n

Sprawdzam poprawność wyników przez odwrócenie obliczeń:

\n

Weryfikacja długości: różnica długości między Kopenhagą (12°40′E) a Reykjavíkiem (21°50′W):

\n

\\[
12^\\circ 40' + 21^\\circ 50' = 34^\\circ 30'
\\]

\n

Odpowiadający czas: \\(34^\\circ 30' \\times 4 \\text{ min}/^\\circ = 138 \\text{ min} = 2\\text{ h }18\\text{ min}\\) ✓

\n

Weryfikacja szerokości: przy \\(\\varphi = 55^\\circ 40'N\\) i \\(\\delta = 0^\\circ\\):

\n

\\[
h_S = 90^\\circ - 55^\\circ 40' = 34^\\circ 20' \\quad \\text{(wyżej niż Reykjavík - poprawnie, bo Kopenhaga leży dalej na południe)} \\checkmark
\\]

\n

Weryfikacja geograficzna: rzeczywiste współrzędne Kopenhagi wynoszą ok. 55°41′N, 12°34′E - wynik zadania jest z nimi spójny. ✓

\n

Schemat oceniania CKE - ile punktów za co

\n
📋 Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 1.3, max 2 pkt):

- 2 pkt - poprawny sposób obliczenia obu współrzędnych geograficznych (szerokości i długości) i poprawne wyniki z oznaczeniem półkul (N, E).
- 1 pkt - poprawny sposób obliczenia i wynik tylko szerokości z oznaczeniem N, ALBO poprawny sposób obliczenia i wynik tylko długości z oznaczeniem E, ALBO poprawny sposób obliczenia obu współrzędnych (bez błędów logicznych) z wynikami liczbowymi - nawet jeśli brakuje oznaczeń półkul.
- 0 pkt - odpowiedź bez zapisanych obliczeń lub spełniająca inne błędne kryteria.

Poprawne odpowiedzi (jedyne akceptowane):
- Szerokość: 55°40′N
- Długość: 12°40′E

Musisz napisać:
- Kompletne obliczenia kroku - nie sam wynik
- Oznaczenie półkuli (N przy szerokości, E przy długości) - bez niego tracisz punkt!
- Dla długości: wyraźnie zaznaczyć, że Kopenhaga jest na wschód (E) od Reykjavíku
\n

Wzory i referencje

\n
📐 Wzór: wysokość Słońca w górowania (równonoc)
\\[h_S = 90^\\circ - \\varphi \\quad (\\text{gdy } \\delta = 0^\\circ)\\]
Na równonocy deklinacja \\(\\delta = 0^\\circ\\), wzór upraszcza się do \\(h_S = 90^\\circ - \\varphi\\), co oznacza: różnica szerokości geograficznych = różnica wysokości Słońca w górowania.
\n
📐 Wzór: czas słoneczny a długość geograficzna
\\[1^\\circ \\text{ długości} = 4 \\text{ minuty czasu słonecznego}\\]
Albo równoważnie: \\(\\Delta\\lambda = \\dfrac{\\Delta t \\text{ [min]}}{4}\\) w stopniach.
Wcześniejsze górowanie → miejsce leży dalej na wschód.
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga 1 - kierunek zmiany szerokości: Kopenhaga ma wyższą wysokość Słońca niż Reykjavík, bo leży dalej na południe. Im dalej na południe (na półkuli N), tym wyżej Słońce w górowania. Łatwo tu pomylić kierunek i odjąć Δh od złej wartości.
\n
⚠️ Uwaga 2 - E czy W dla długości? Reykjavík leży na zachodzie (21°50′W), a Kopenhaga jest wschodniej. Obliczone 34°30′ to przesunięcie na wschód - przekraczamy południk 0° i wchodzimy do wschodniej półkuli. Nie wpisuj 34°30′W - to błąd karygodny i utrata punktu.
\n
⚠️ Uwaga 3 - oznaczenia półkul w odpowiedzi: klucz CKE wymaga podania N (szerokość) i E (długość). Sama liczba bez oznaczenia może nie dać pełnych 2 punktów.
"}]}