{"id":"geografia-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"geografia-2022-maj-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":1,"ptype":"open","subject":"geografia","category":"matura","year":2022,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-1)\nOblicz długość w terenie trasy wycieczki przebiegającej szlakiem niebieskim. Przyjmij,\nże długość tej trasy wynosi na mapie 22 cm. Wynik podaj w km. Zapisz obliczenia.\nObliczenia:\nDługość trasy: km","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-1)\nIV etap edukacyjny\nIV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz\nprezentowanie informacji na podstawie\nróżnych źródeł informacji geograficznej […].\nIV etap edukacyjny\n1.2) Zdający odczytuje i opisuje cechy\nśrodowiska przyrodniczego i społeczno-\n-gospodarczego […].\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawny sposób obliczenia i poprawny wynik.\n0 pkt - odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium.\nRozwiązanie\n11 km\nPrzykładowe obliczenia:\ndługość trasy na mapie 22 cm\nskala 1 : 50 000\n22 cm x 50 000 = 1 100 000 cm = 11 km","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nDługość trasy w terenie: **11 km**\n\nObliczenia:\n\\[ 22 \\text{ cm} \\times 50\\,000 = 1\\,100\\,000 \\text{ cm} = 11\\,000 \\text{ m} = \\mathbf{11 \\text{ km}} \\]\n\n## Sposób 1 - bezpośrednie przeliczenie ze skali\n\n**Co wiemy z treści zadania:**\n- Długość trasy na mapie: **22 cm**\n- Skala mapy: **1 : 50 000** (odczytana z mapy dołączonej do arkusza)\n\n**Krok 1 - rozumienie skali.**\nSkala 1 : 50 000 oznacza, że **1 cm na mapie odpowiada 50 000 cm w terenie**.\n\n**Krok 2 - przeliczenie długości trasy.**\n\\[\nd_\\text{teren} = d_\\text{mapa} \\times M = 22 \\text{ cm} \\times 50\\,000 = 1\\,100\\,000 \\text{ cm}\n\\]\n\n**Krok 3 - zamiana jednostek.**\n\\[\n1\\,100\\,000 \\text{ cm} = 11\\,000 \\text{ m} = \\mathbf{11 \\text{ km}}\n\\]\n\n**Wynik: długość trasy wynosi 11 km.**\n\n## Sposób 2 - przez przeliczenie 1 cm mapy na metry (weryfikacja)\n\nMożna najpierw obliczyć, ile metrów odpowiada 1 cm na mapie, a następnie pomnożyć przez długość trasy.\n\n**Krok 1 - 1 cm mapy w metrach:**\n\\[\n1 \\text{ cm} \\times 50\\,000 = 50\\,000 \\text{ cm} = 500 \\text{ m}\n\\]\nZatem: **1 cm na mapie = 500 m w terenie**.\n\n**Krok 2 - 22 cm trasy:**\n\\[\n22 \\text{ cm} \\times 500 \\text{ m} = 11\\,000 \\text{ m} = \\mathbf{11 \\text{ km}}\n\\]\n\nWynik zgodny - **11 km**. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE - ile punktów za co\n\n> 📋 **Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 3.2, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - za **poprawny sposób obliczenia ORAZ poprawny wynik** (11 km). Muszą być zapisane obliczenia - sama odpowiedź bez obliczeń nie wystarczy.\n> - **0 pkt** - za odpowiedź bez obliczeń, za błędny wynik, za błędne zastosowanie skali.\n>\n> **Akceptowane warianty zapisu obliczeń:**\n> - \\(22 \\times 50\\,000 = 1\\,100\\,000 \\text{ cm} = 11 \\text{ km}\\)\n> - \\(22 \\times 500 \\text{ m} = 11\\,000 \\text{ m} = 11 \\text{ km}\\)\n> - Każdy zapis, który pokazuje poprawne rozumowanie i prowadzi do wyniku 11 km.\n>\n> **Uwaga:** Klucz CKE wymaga **zapisania obliczeń** - odpowiedź \"11 km\" bez żadnego rachunku = **0 pkt**.\n\n## Wzory i referencje\n\n📐 **Wzór: przeliczanie odległości ze skali mapy**\n\n\\[\nd_\\text{teren} = d_\\text{mapa} \\times M\n\\]\n\ngdzie:\n- \\(d_\\text{mapa}\\) - odległość zmierzona na mapie [cm]\n- \\(M\\) - mianownik skali (np. dla skali 1 : 50 000 → \\(M = 50\\,000\\))\n- \\(d_\\text{teren}\\) - odległość rzeczywista w terenie [cm, przeliczana na km]\n\n📏 **Zamiana jednostek (obowiązkowa!):**\n\\[\n1 \\text{ km} = 1000 \\text{ m} = 100\\,000 \\text{ cm}\n\\]\n\n🗺️ **Popularny przelicznik dla skali 1 : 50 000:**\n- 1 cm na mapie = **500 m** w terenie\n- 2 cm na mapie = **1 km** w terenie\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\nZadanie jest obliczeniowe (nie ABCD), ale poniżej typowe błędne wyniki uczniów:\n\n| Błędny wynik | Skąd pochodzi | Dlaczego błędny |\n| **110 km** | \\(22 \\times 50\\,000 = 1\\,100\\,000 \\text{ m}\\) | Błąd jednostek: wzięto cm jako metry zamiast cm |\n| **0,44 mm** | Podzielono zamiast pomnożyć | Odwrócenie operacji - skala przeliczana w złą stronę |\n| **1100 km** | Pominięto zamianę cm → km (1 km = 100 000 cm) | Pomylono, że 1 km = 1000 cm |\n| **22 km** | Mylne przekonanie, że 1 cm = 1 km | Zignorowanie mianownika skali |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga 1:** Zamiana jednostek to najczęstszy błąd. Pamiętaj: 1 km = **100 000 cm** (nie 1000 cm!). Po obliczeniu 1 100 000 cm podziel przez 100 000, żeby dostać kilometry.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2:** Klucz CKE wymaga **zapisanych obliczeń** - sam wynik \"11 km\" bez żadnego rachunku to **0 punktów**. Napisz przynajmniej: \\(22 \\times 50\\,000 = 1\\,100\\,000 \\text{ cm} = 11 \\text{ km}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga 3:** Skala mapy jest podana na mapie dołączonej do arkusza - zawsze ją odszukaj przed obliczeniami. W tym zadaniu skala to **1 : 50 000** (mapa topograficzna w standardzie WIG/CODGiK typowym dla egzaminu maturalnego).","image":"img/geografia-2022-maj-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 3.2. (0-1)
Oblicz długość w terenie trasy wycieczki przebiegającej szlakiem niebieskim. Przyjmij,
że długość tej trasy wynosi na mapie 22 cm. Wynik podaj w km. Zapisz obliczenia.
Obliczenia:
Długość trasy: km

","answer_text_html":"

Zadanie 3.2. (0-1)
IV etap edukacyjny
IV. Pozyskiwanie, przetwarzanie oraz
prezentowanie informacji na podstawie
różnych źródeł informacji geograficznej […].
IV etap edukacyjny
1.2) Zdający odczytuje i opisuje cechy
środowiska przyrodniczego i społeczno-
-gospodarczego […].
Zasady oceniania
1 pkt - poprawny sposób obliczenia i poprawny wynik.
0 pkt - odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium.
Rozwiązanie
11 km
Przykładowe obliczenia:
długość trasy na mapie 22 cm
skala 1 : 50 000
22 cm x 50 000 = 1 100 000 cm = 11 km

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Długość trasy w terenie: 11 km

\n

Obliczenia:
\\[ 22 \\text{ cm} \\times 50\\,000 = 1\\,100\\,000 \\text{ cm} = 11\\,000 \\text{ m} = \\mathbf{11 \\text{ km}} \\]

\n

Sposób 1 - bezpośrednie przeliczenie ze skali

\n

Co wiemy z treści zadania:

\n\n

Krok 1 - rozumienie skali.
Skala 1 : 50 000 oznacza, że 1 cm na mapie odpowiada 50 000 cm w terenie.

\n

Krok 2 - przeliczenie długości trasy.
\\[
d_\\text{teren} = d_\\text{mapa} \\times M = 22 \\text{ cm} \\times 50\\,000 = 1\\,100\\,000 \\text{ cm}
\\]

\n

Krok 3 - zamiana jednostek.
\\[
1\\,100\\,000 \\text{ cm} = 11\\,000 \\text{ m} = \\mathbf{11 \\text{ km}}
\\]

\n

Wynik: długość trasy wynosi 11 km.

\n

Sposób 2 - przez przeliczenie 1 cm mapy na metry (weryfikacja)

\n

Można najpierw obliczyć, ile metrów odpowiada 1 cm na mapie, a następnie pomnożyć przez długość trasy.

\n

Krok 1 - 1 cm mapy w metrach:
\\[
1 \\text{ cm} \\times 50\\,000 = 50\\,000 \\text{ cm} = 500 \\text{ m}
\\]
Zatem: 1 cm na mapie = 500 m w terenie.

\n

Krok 2 - 22 cm trasy:
\\[
22 \\text{ cm} \\times 500 \\text{ m} = 11\\,000 \\text{ m} = \\mathbf{11 \\text{ km}}
\\]

\n

Wynik zgodny - 11 km. ✓

\n

Schemat oceniania CKE - ile punktów za co

\n
📋 Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 3.2, max 1 pkt):
- 1 pkt - za poprawny sposób obliczenia ORAZ poprawny wynik (11 km). Muszą być zapisane obliczenia - sama odpowiedź bez obliczeń nie wystarczy.
- 0 pkt - za odpowiedź bez obliczeń, za błędny wynik, za błędne zastosowanie skali.

Akceptowane warianty zapisu obliczeń:
- \\(22 \\times 50\\,000 = 1\\,100\\,000 \\text{ cm} = 11 \\text{ km}\\)
- \\(22 \\times 500 \\text{ m} = 11\\,000 \\text{ m} = 11 \\text{ km}\\)
- Każdy zapis, który pokazuje poprawne rozumowanie i prowadzi do wyniku 11 km.

Uwaga: Klucz CKE wymaga zapisania obliczeń - odpowiedź "11 km" bez żadnego rachunku = 0 pkt.
\n

Wzory i referencje

\n

📐 Wzór: przeliczanie odległości ze skali mapy

\n

\\[
d_\\text{teren} = d_\\text{mapa} \\times M
\\]

\n

gdzie:

\n\n

📏 Zamiana jednostek (obowiązkowa!):
\\[
1 \\text{ km} = 1000 \\text{ m} = 100\\,000 \\text{ cm}
\\]

\n

🗺️ Popularny przelicznik dla skali 1 : 50 000:

\n\n

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

\n

Zadanie jest obliczeniowe (nie ABCD), ale poniżej typowe błędne wyniki uczniów:

\n

| Błędny wynik | Skąd pochodzi | Dlaczego błędny |
| 110 km | \\(22 \\times 50\\,000 = 1\\,100\\,000 \\text{ m}\\) | Błąd jednostek: wzięto cm jako metry zamiast cm |
| 0,44 mm | Podzielono zamiast pomnożyć | Odwrócenie operacji - skala przeliczana w złą stronę |
| 1100 km | Pominięto zamianę cm → km (1 km = 100 000 cm) | Pomylono, że 1 km = 1000 cm |
| 22 km | Mylne przekonanie, że 1 cm = 1 km | Zignorowanie mianownika skali |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga 1: Zamiana jednostek to najczęstszy błąd. Pamiętaj: 1 km = 100 000 cm (nie 1000 cm!). Po obliczeniu 1 100 000 cm podziel przez 100 000, żeby dostać kilometry.
\n
⚠️ Uwaga 2: Klucz CKE wymaga zapisanych obliczeń - sam wynik "11 km" bez żadnego rachunku to 0 punktów. Napisz przynajmniej: \\(22 \\times 50\\,000 = 1\\,100\\,000 \\text{ cm} = 11 \\text{ km}\\).
\n
⚠️ Uwaga 3: Skala mapy jest podana na mapie dołączonej do arkusza - zawsze ją odszukaj przed obliczeniami. W tym zadaniu skala to 1 : 50 000 (mapa topograficzna w standardzie WIG/CODGiK typowym dla egzaminu maturalnego).
"}]}