{"id":"geografia-2023-maj-matura-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"geografia-2023-maj-matura-rozszerzona","number":"5.2","points":1,"ptype":"open","subject":"geografia","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-1)\nOblicz wysokość słońca w momencie górowania w dniu równonocy w miejscu,\nw którym wybudowano latarnię morską Stilo. Współrzędne geograficzne tego miejsca\nto 54°47'N, 17°44'E. Zapisz obliczenia.\nObliczenia\nWysokość słońca:\n5.1.\n0-1\n5.2.\n0-1\nMGEP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nPoziom rozszerzony\nI. Wiedza geograficzna\n2. Rozszerzenie wiedzy niezbędnej do\nzrozumienia istoty zjawisk oraz charakteru\ni dynamiki procesów zachodzących\nw środowisku geograficznym w skali […]\nglobalnej.\nII. Umiejętności i stosowanie wiedzy\nw praktyce\n2. Analizowanie i wyjaśnianie zjawisk\n[…] oraz zróżnicowania przyrodniczego […]\nświata.\nPoziom podstawowy\n8. Wykonywanie obliczeń matematycznych\nz zakresu geografii fizycznej i społeczno-\n-ekonomicznej w celu wnioskowania\no zjawiskach i procesach geograficznych.\nPoziom rozszerzony\nII.2) Zdający wyznacza współrzędne\ngeograficzne dowolnego punktu na\npowierzchni Ziemi na podstawie wysokości\ngórowania Słońca w dniach równonocy\ni przesileń […].\nPoziom podstawowy\nII.2) Zdający […] charakteryzuje […]\nnastępstwa [ruchów Ziemi].\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawny sposób obliczenia wysokości słońca i poprawny wynik.\n0 pkt - odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium.\nRozwiązanie\nh = 90° - 54°47'\nh = 35°13'\nWysokość słońca: 35°13'","solution":"$h_{gS} = 90° - \\varphi = 90° - 54°47' = $ **35°13′**","image":"img/geografia-2023-maj-matura-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"astronomia, równonoce i przesilenia, obliczanie wysokości Słońca","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 5.2. (0-1)
Oblicz wysokość słońca w momencie górowania w dniu równonocy w miejscu,
w którym wybudowano latarnię morską Stilo. Współrzędne geograficzne tego miejsca
to 54°47'N, 17°44'E. Zapisz obliczenia.
Obliczenia
Wysokość słońca:
5.1.
0-1
5.2.
0-1
MGEP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 5.2. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
Poziom rozszerzony
I. Wiedza geograficzna

\n
  1. Rozszerzenie wiedzy niezbędnej do
\n

zrozumienia istoty zjawisk oraz charakteru
i dynamiki procesów zachodzących
w środowisku geograficznym w skali […]
globalnej.
II. Umiejętności i stosowanie wiedzy
w praktyce

\n
  1. Analizowanie i wyjaśnianie zjawisk
\n

[…] oraz zróżnicowania przyrodniczego […]
świata.
Poziom podstawowy

\n
  1. Wykonywanie obliczeń matematycznych
\n

z zakresu geografii fizycznej i społeczno-
-ekonomicznej w celu wnioskowania
o zjawiskach i procesach geograficznych.
Poziom rozszerzony
II.2) Zdający wyznacza współrzędne
geograficzne dowolnego punktu na
powierzchni Ziemi na podstawie wysokości
górowania Słońca w dniach równonocy
i przesileń […].
Poziom podstawowy
II.2) Zdający […] charakteryzuje […]
następstwa [ruchów Ziemi].
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zasady oceniania
1 pkt - poprawny sposób obliczenia wysokości słońca i poprawny wynik.
0 pkt - odpowiedź, która nie spełnia powyższego kryterium.
Rozwiązanie
h = 90° - 54°47'
h = 35°13'
Wysokość słońca: 35°13'

","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"

$h_{gS} = 90° - \\varphi = 90° - 54°47' = $ 35°13′

"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Wysokość Słońca w momencie górowania w dniu równonocy nad latarnią morską Stilo:

\n

\\[
h_S = 90^\\circ - 54^\\circ 47' = \\mathbf{35^\\circ 13'}
\\]

\n

Sposób 1 - wzór na wysokość Słońca w południe

\n

Krok 1 - odczytaj szerokość geograficzną miejsca.

\n

Latarnia morska Stilo leży na \\(\\varphi = 54^\\circ 47'\\) N (Pobrzeże Słowińskie, woj. pomorskie).

\n

Krok 2 - ustal deklinację Słońca \\(\\delta\\) dla dnia równonocy.

\n

Równonoc wiosenna (21 marca) i jesienna (23 września): Słońce świeci prostopadle nad równikiem, więc:

\n

\\[
\\delta = 0^\\circ
\\]

\n

Krok 3 - podstaw do wzoru.

\n

\\[
h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta| = 90^\\circ - |54^\\circ 47' - 0^\\circ| = 90^\\circ - 54^\\circ 47' = \\mathbf{35^\\circ 13'}
\\]

\n

Obliczenie odejmowania stopni i minut:

\n

\\[
90^\\circ 00' - 54^\\circ 47' = 89^\\circ 60' - 54^\\circ 47' = 35^\\circ 13'
\\]

\n

(zamieniamy \\(90^\\circ 00'\\) na \\(89^\\circ 60'\\), bo \\(60' - 47' = 13'\\) i \\(89^\\circ - 54^\\circ = 35^\\circ\\))

\n

Wynik: wysokość Słońca wynosi \\(35^\\circ 13'\\).

\n

Sposób 2 - weryfikacja przez rozumowanie geometryczne

\n

W dniu równonocy Słońce góruje dokładnie nad równikiem (\\(\\delta = 0^\\circ\\)), więc każde miejsce na Ziemi „widzi" Słońce pod kątem równym dopełnieniu swojej szerokości geograficznej do \\(90^\\circ\\).

\n

Innymi słowy: im dalej od równika (im większa szerokość geograficzna), tym niżej Słońce stoi w południe.

\n

Dla \\(\\varphi = 54^\\circ 47'\\) N:

\n

\\[
h_S = 90^\\circ - \\varphi = 90^\\circ - 54^\\circ 47' = 35^\\circ 13'
\\]

\n

Wynik zgodny ze Sposobem 1. ✓

\n

Dla porównania: w Warszawie (\\(\\varphi \\approx 52^\\circ\\)) Słońce w równonoc góruje na ok. \\(38^\\circ\\) - Stilo leży bardziej na północ, więc Słońce stoi niżej (\\(35^\\circ 13' < 38^\\circ\\)). To intuicyjnie poprawne.

\n

Schemat oceniania CKE - ile punktów za co

\n
📋 Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 5.2, max 1 pkt):

- 1 pkt - za poprawny sposób obliczenia (zapisane obliczenia pokazujące \\(h = 90^\\circ - 54^\\circ 47'\\)) ORAZ poprawny wynik \\(h = 35^\\circ 13'\\).
- 0 pkt - za odpowiedź bez zapisanych obliczeń, za sam wynik bez działania, za błędny wynik lub błędny schemat obliczenia.

Co MUSISZ napisać, żeby dostać punkt:
1. Zapisz działanie: \\(h = 90^\\circ - 54^\\circ 47'\\) - klucz wymaga jawnych obliczeń, nie tylko gotowej odpowiedzi.
2. Podaj wynik: \\(h = 35^\\circ 13'\\).

Uwaga: Klucz CKE nie wymaga napisania wzoru słownie ani wyjaśnienia dlaczego \\(\\delta = 0^\\circ\\) - wystarczy poprawne działanie i wynik. Jednak warto krótko zaznaczyć "równonoc → \\(\\delta = 0^\\circ\\)", by egzaminator widział tok rozumowania.
\n

Wzory i referencje

\n
📐 Wzór: wysokość Słońca w momencie górowania
\\[
h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|
\\]
\\(\\varphi\\) - szerokość geograficzna miejsca obserwacji, \\(\\delta\\) - deklinacja Słońca w danym dniu.

W tym zadaniu: \\(\\varphi = 54^\\circ 47'\\) N (Stilo), równonoc → \\(\\delta = 0^\\circ\\).
Stąd: \\(h_S = 90^\\circ - 54^\\circ 47' = 35^\\circ 13'\\).
\n
🌍 Deklinacja Słońca w kluczowych datach:

| Data | Wydarzenie astronomiczne | Deklinacja \\(\\delta\\) |
|------|--------------------------|----------------------|
| 21 marca | równonoc wiosenna | \\(0^\\circ\\) |
| 22 czerwca | przesilenie letnie | \\(+23^\\circ 26'\\) |
| 23 września | równonoc jesienna | \\(0^\\circ\\) |
| 22 grudnia | przesilenie zimowe | \\(-23^\\circ 26'\\) |
\n
🗺️ Latarnia morska Stilo - znajduje się na Wybrzeżu Słowińskim (Pobrzeże Koszalińskie), ok. 30 km na zachód od Ustki. Zbudowana w 1904 r., jedna z najwyższych w Polsce (33 m), wpisana na listę zabytków. Leży w strefie klimatu umiarkowanego przejściowego (wpływy morskie Bałtyku).
\n

Dlaczego typowe błędy prowadzą do złej odpowiedzi

\n

| Błąd ucznia | Nieprawidłowe obliczenie | Skutek |
| Przyjęcie \\(\\delta = +23^\\circ 26'\\) (jakby był czerwiec) | \\(90^\\circ - (54^\\circ 47' - 23^\\circ 26') = 90^\\circ - 31^\\circ 21' = 58^\\circ 39'\\) | Wynik zawyżony - mylenie równonocy z przesileniem letnim |
| Przyjęcie \\(\\delta = -23^\\circ 26'\\) (jakby był grudzień) | \\(90^\\circ - (54^\\circ 47' + 23^\\circ 26') = 90^\\circ - 78^\\circ 13' = 11^\\circ 47'\\) | Wynik zaniżony - mylenie równonocy z przesileniem zimowym |
| Odjęcie od \\(180^\\circ\\) zamiast od \\(90^\\circ\\) | \\(180^\\circ - 54^\\circ 47' = 125^\\circ 13'\\) | Wynik > 90° - fizycznie niemożliwy |
| Błąd w odejmowaniu minut (bez pożyczania) | \\(90^\\circ 00' - 54^\\circ 47' = 36^\\circ 47'\\) | Błąd arytmetyczny - nie zamieniają \\(1^\\circ = 60'\\) |

\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga 1: W dniu równonocy \\(\\delta = 0^\\circ\\) - wzór upraszcza się do \\(h_S = 90^\\circ - \\varphi\\). Nie ma potrzeby uwzględniania długości geograficznej (\\(17^\\circ 44'\\) E) - ona NIE wpływa na wysokość Słońca w momencie górowania, tylko na godzinę górowania.
\n
⚠️ Uwaga 2: Przy odejmowaniu minut pamiętaj o "pożyczaniu": \\(90^\\circ 00' = 89^\\circ 60'\\). Bez tego zamieniamy \\(00' - 47'\\), co prowadzi do błędu arytmetycznego (\\(36^\\circ 47'\\) zamiast \\(35^\\circ 13'\\)). To najczęstszy błąd obliczeniowy w tym typie zadań.
\n
⚠️ Uwaga 3: Klucz CKE wymaga zapisanych obliczeń - sama odpowiedź "35°13'" bez działania daje 0 pkt. Zawsze zapisuj pełne działanie.
"}]}