{"id":"geografia-2024-maj-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"geografia-2024-maj-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":2,"ptype":"open","subject":"geografia","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nPrzyjmij, że:\n- długość trasy ze stacji kolejowej Wałbrzych Główny na szczyt góry Borowej wynosi\n4,375 km\n- stacja kolejowa Wałbrzych Główny jest położona na wysokości 483 m n.p.m.\n- trasa ze stacji kolejowej Wałbrzych Główny na szczyt góry Borowej przebiega wyłącznie\nw górę\n- pieszy turysta po płaskim terenie idzie z prędkością 3,5 km/h\n- każde 100 m różnicy wysokości podczas podejścia wydłuża czas trwania wycieczki\no 10 minut.\nOblicz, ile czasu zajęło turyście przejście ze stacji kolejowej Wałbrzych Główny na\nszczyt góry Borowej. Wynik podaj w godzinach i minutach. Zapisz obliczenia.\nObliczenia\nCzas trwania wycieczki godz min.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nPoziom rozszerzony\nI. Wiedza geograficzna\n2. Rozszerzenie wiedzy niezbędnej do\nzrozumienia istoty zjawisk oraz […]\nprocesów zachodzących w środowisku\ngeograficznym w skali lokalnej […].\nII. Umiejętności i stosowanie wiedzy\nw praktyce\n11. Analizowanie […] współzależności\nzachodzących w środowisku geograficznym\nz wykorzystaniem […] map\nogólnogeograficznych […].\nPoziom podstawowy\n1. Korzystanie z […] map […] w celu\nzdobywania, przetwarzania i prezentowania\ninformacji geograficznych.\n8. Wykonywanie obliczeń matematycznych\nz zakresu geografii fizycznej i społeczno-\n-ekonomicznej w celu wnioskowania\no zjawiskach i procesach geograficznych.\nPoziom podstawowy\nI.3) Zdający czyta i interpretuje treści\nróżnych map, w tym topograficznych.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawny sposób obliczenia czasu przejścia trasy wraz z poprawnym wynikiem.\n1 pkt - poprawny sposób obliczenia czasu przejścia trasy bez poprawnego wyniku.\n0 pkt - odpowiedź, która nie spełnia powyższych kryteriów.\nRozwiązanie\nRóżnica wysokości:\n853 m - 483 m = 370 m\nCzas przejścia trasy po płaskim terenie:\n4,375 km : 3,5 km/h = 1,25 h = 1 h 15 min\nWydłużenie czasu z powodu różnicy wysokości:\n10 min x (370 m : 100 m) = 37 min\nCzas wycieczki:\n1 h 15 min + 37 min = 1 h 52 min","solution":"— **1 h 52 min** $$t = \\frac{4{,}375\\,\\text{km}}{3{,}5\\,\\text{km/h}} + \\frac{370\\,\\text{m}}{100\\,\\text{m}} \\cdot 10\\,\\text{min} = 75 + 37 = 112\\,\\text{min}$$","image":"img/geografia-2024-maj-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"mapa topograficzna Sudetów, obliczanie czasu wycieczki, szlaki PTTK","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 1.2. (0-2)<br>Przyjmij, że:</p>\n<ul><li>długość trasy ze stacji kolejowej Wałbrzych Główny na szczyt góry Borowej wynosi</li></ul>\n<p>4,375 km</p>\n<ul><li>stacja kolejowa Wałbrzych Główny jest położona na wysokości 483 m n.p.m.</li><li>trasa ze stacji kolejowej Wałbrzych Główny na szczyt góry Borowej przebiega wyłącznie</li></ul>\n<p>w górę</p>\n<ul><li>pieszy turysta po płaskim terenie idzie z prędkością 3,5 km/h</li><li>każde 100 m różnicy wysokości podczas podejścia wydłuża czas trwania wycieczki</li></ul>\n<p>o 10 minut.<br>Oblicz, ile czasu zajęło turyście przejście ze stacji kolejowej Wałbrzych Główny na<br>szczyt góry Borowej. Wynik podaj w godzinach i minutach. Zapisz obliczenia.<br>Obliczenia<br>Czas trwania wycieczki godz min.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 1.2. (0-2)<br>Wymagania ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>Poziom rozszerzony<br>I. Wiedza geograficzna</p>\n<ol><li>Rozszerzenie wiedzy niezbędnej do</li></ol>\n<p>zrozumienia istoty zjawisk oraz […]<br>procesów zachodzących w środowisku<br>geograficznym w skali lokalnej […].<br>II. Umiejętności i stosowanie wiedzy<br>w praktyce</p>\n<ol><li>Analizowanie […] współzależności</li></ol>\n<p>zachodzących w środowisku geograficznym<br>z wykorzystaniem […] map<br>ogólnogeograficznych […].<br>Poziom podstawowy</p>\n<ol><li>Korzystanie z […] map […] w celu</li></ol>\n<p>zdobywania, przetwarzania i prezentowania<br>informacji geograficznych.</p>\n<ol><li>Wykonywanie obliczeń matematycznych</li></ol>\n<p>z zakresu geografii fizycznej i społeczno-<br>-ekonomicznej w celu wnioskowania<br>o zjawiskach i procesach geograficznych.<br>Poziom podstawowy<br>I.3) Zdający czyta i interpretuje treści<br>różnych map, w tym topograficznych.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawny sposób obliczenia czasu przejścia trasy wraz z poprawnym wynikiem.<br>1 pkt - poprawny sposób obliczenia czasu przejścia trasy bez poprawnego wyniku.<br>0 pkt - odpowiedź, która nie spełnia powyższych kryteriów.<br>Rozwiązanie<br>Różnica wysokości:<br>853 m - 483 m = 370 m<br>Czas przejścia trasy po płaskim terenie:<br>4,375 km : 3,5 km/h = 1,25 h = 1 h 15 min<br>Wydłużenie czasu z powodu różnicy wysokości:<br>10 min x (370 m : 100 m) = 37 min<br>Czas wycieczki:<br>1 h 15 min + 37 min = 1 h 52 min</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>— <strong>1 h 52 min</strong> $$t = \\frac{4{,}375\\,\\text{km}}{3{,}5\\,\\text{km/h}} + \\frac{370\\,\\text{m}}{100\\,\\text{m}} \\cdot 10\\,\\text{min} = 75 + 37 = 112\\,\\text{min}$$</p>"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p>Czas wycieczki ze stacji Wałbrzych Główny na szczyt góry Borowej: <strong>1 godz. 52 min</strong>.</p>\n<h4>Sposób 1 - bezpośrednie obliczenia krok po kroku</h4>\n<p><strong>Krok 1: Odczytaj wysokość szczytu góry Borowej z mapy</strong></p>\n<p>Z barwnego załącznika (mapa) odczytujemy wysokość szczytu góry Borowej: <strong>853 m n.p.m.</strong></p>\n<p><strong>Krok 2: Oblicz różnicę wysokości</strong></p>\n<p>\\[<br>\\Delta h = 853\\,\\text{m} - 483\\,\\text{m} = 370\\,\\text{m}<br>\\]</p>\n<p>Turysta musi pokonać <strong>370 metrów</strong> przewyższenia.</p>\n<p><strong>Krok 3: Oblicz bazowy czas marszu po płaskim</strong></p>\n<p>Czas marszu 4,375 km z prędkością 3,5 km/h (jakby trasa była pozioma):</p>\n<p>\\[<br>t_\\text{podstawowy} = \\frac{4{,}375\\,\\text{km}}{3{,}5\\,\\text{km/h}} = 1{,}25\\,\\text{h} = 1\\,\\text{godz.}\\,15\\,\\text{min}<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 4: Oblicz wydłużenie czasu z tytułu wznoszenia</strong></p>\n<p>Każde 100 m różnicy wysokości dodaje 10 minut, więc:</p>\n<p>\\[<br>t_\\text{wydłużenie} = \\frac{370\\,\\text{m}}{100\\,\\text{m}} \\times 10\\,\\text{min} = 3{,}7 \\times 10\\,\\text{min} = 37\\,\\text{min}<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 5: Zsumuj oba składniki</strong></p>\n<p>\\[<br>t_\\text{całkowity} = 1\\,\\text{godz.}\\,15\\,\\text{min} + 37\\,\\text{min} = \\mathbf{1\\,\\text{godz.}\\,52\\,\\text{min}}<br>\\]</p>\n<h4>Sposób 2 - weryfikacja przez przeliczenie na minuty</h4>\n<p>Zamiast operować na godzinach i minutach oddzielnie, przeliczamy wszystko na minuty, a dopiero na końcu zamieniamy wynik:</p>\n<p>\\[<br>t_\\text{podstawowy} = 1{,}25\\,\\text{h} \\times 60\\,\\frac{\\text{min}}{\\text{h}} = 75\\,\\text{min}<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>t_\\text{wydłużenie} = 37\\,\\text{min}<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>t_\\text{całkowity} = 75\\,\\text{min} + 37\\,\\text{min} = 112\\,\\text{min} = 1\\,\\text{godz.}\\,52\\,\\text{min}<br>\\]</p>\n<p>Wynik taki sam - <strong>1 godz. 52 min</strong>. ✓</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE - ile punktów za co</h4>\n<blockquote>📋 <strong>Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 1.2, max 2 pkt):</strong><br>- <strong>2 pkt</strong> - poprawny sposób obliczenia czasu przejścia trasy <strong>wraz z poprawnym wynikiem</strong> (1 godz. 52 min). Muszą być widoczne trzy składniki: różnica wysokości (370 m), czas bazowy (1 h 15 min), wydłużenie (37 min) i ich sumowanie.<br>- <strong>1 pkt</strong> - poprawny sposób obliczenia (poprawna metoda, zapisane obliczenia), ale <strong>wynik końcowy błędny</strong> - np. błąd arytmetyczny na ostatnim etapie, albo prawidłowe składniki bez finalnego sumowania.<br>- <strong>0 pkt</strong> - brak obliczeń, wynik bez zapisanego toku rozumowania, pominięcie jednego z trzech kroków (np. obliczono tylko czas bazowy bez wydłużenia za przewyższenie).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Co MUSISZ napisać, żeby dostać 2 pkt:</strong><br>1. Odczytać z mapy i zapisać wysokość szczytu Borowej (<strong>853 m</strong>) oraz obliczyć różnicę: 853 - 483 = 370 m.<br>2. Podzielić 4,375 km przez 3,5 km/h = 1,25 h = 1 godz. 15 min.<br>3. Pomnożyć (370 ÷ 100) × 10 min = 37 min.<br>4. Zsumować: 1 godz. 15 min + 37 min = <strong>1 godz. 52 min</strong>.</blockquote>\n<h4>Wzory i referencje</h4>\n<blockquote>📐 <strong>Prędkość, czas, droga:</strong><br>\\[<br>t = \\frac{d}{v}<br>\\]<br>gdzie \\(d = 4{,}375\\,\\text{km}\\), \\(v = 3{,}5\\,\\text{km/h}\\). Wynik w godzinach - zamieniamy na minuty mnożąc część dziesiętną przez 60: \\(0{,}25\\,\\text{h} \\times 60 = 15\\,\\text{min}\\).</blockquote>\n<blockquote>🗻 <strong>Przeliczenie różnicy wysokości na czas:</strong><br>Zasada podana w zadaniu: każde 100 m przewyższenia → +10 min. Formalnie:<br>\\[<br>t_\\text{wydłużenie} = \\frac{\\Delta h}{100\\,\\text{m}} \\times 10\\,\\text{min}<br>\\]<br>To uproszczone kryterium turystyczne (zbliżone do reguły Naismiths stosowanej w planowaniu wycieczek górskich: 1 h na każde 600 m przewyższenia).</blockquote>\n<blockquote>🗺️ <strong>Odczyt z mapy - kluczowy element:</strong> Wysokość szczytu góry Borowej (853 m n.p.m.) NIE jest podana w treści zadania - musi być odczytana z dołączonej mapy topograficznej. Bez tego odczytu nie da się obliczyć różnicy wysokości.</blockquote>\n<h4>Dlaczego typowe błędy prowadzą do złej odpowiedzi</h4>\n<p>| Błąd | Niepoprawny wynik | Opis pułapki |<br>| Pominięcie wydłużenia za przewyższenie | 1 godz. 15 min | Obliczono tylko czas marszu po płaskim, zapomniano o składniku górskim |<br>| Błędny odczyt wysokości szczytu (np. 800 m) | Różnica 317 m → wydłużenie 31,7 min → 1 godz. 47 min | Nieprecyzyjny odczyt poziomic z mapy |<br>| Przyjęcie różnicy wysokości jako 483 m (zamiast 370 m) | Wydłużenie 48,3 min → 2 godz. 3 min | Mylenie wysokości stacji z różnicą wysokości |<br>| Błąd przy zamianie 1,25 h na minuty (np. 1 godz. 25 min zamiast 1 godz. 15 min) | 1 godz. 25 min + 37 min = 2 godz. 2 min | Mylenie dziesiętnych części godziny z minutami (0,25 h ≠ 25 min) |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwaga</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga 1 - zamiana 1,25 h na minuty:</strong> \\(0{,}25 \\times 60 = 15\\,\\text{min}\\), NIE 25 min. To jeden z najczęstszych błędów arytmetycznych w tym typie zadań.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga 2 - wysokość szczytu z mapy, nie z pamięci:</strong> Góra Borowa ma 853 m n.p.m. Tej wartości NIE ma w treści zadania - trzeba ją odczytać z załącznika mapowego. Pominięcie odczytu mapy = niemożność policzenia różnicy wysokości = 0 pkt.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga 3 - &quot;trasa przebiega wyłącznie w górę&quot;:</strong> Informacja ta wyklucza sytuację, w której turysta najpierw schodzi, a potem wchodzi. Całe 370 m to czyste podejście - liczymy wydłużenie od całości różnicy wysokości, nie od jakiegoś fragmentu.</blockquote>"}]}