Zadanie 6. (0-2)
Oblicz wysokość słońca w dniu równonocy w momencie górowania w miejscu,
w którym jest położony szczyt góry Klasztorzysko (pole C2). Przyjmij wartość
szerokości geograficznej tego miejsca odczytaną z mapy z dokładnością do jednej
minuty. Zapisz obliczenia.
Obliczenia
Wysokość słońca:
X
Y
5.
0-1
6.
0-1-2
MGEP-R0_100
Zadanie 6. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
Poziom rozszerzony
I. Wiedza geograficzna
zrozumienia istoty zjawisk oraz charakteru
i dynamiki procesów zachodzących
w środowisku geograficznym w skali […]
globalnej.
II. Umiejętności i stosowanie wiedzy
w praktyce
w środowisku geograficznym
z wykorzystaniem różnych map
ogólnogeograficznych […].
Poziom podstawowy
z zakresu geografii fizycznej i społeczno-
-ekonomicznej w celu wnioskowania
o zjawiskach i procesach geograficznych.
Poziom rozszerzony
II.2) Zdający wyznacza współrzędne
geograficzne dowolnego punktu na
powierzchni Ziemi na podstawie wysokości
górowania Słońca w dniach równonocy
i przesileń […].
Poziom podstawowy
II.2) Zdający […] charakteryzuje […]
następstwa [ruchów Ziemi].
Zasady oceniania
2 pkt - poprawny odczyt szerokości geograficznej, poprawny sposób obliczenia wysokości
górowania słońca i poprawny wynik.
1 pkt - poprawny sposób obliczenia wysokości górowania słońca bez poprawnego wyniku
(odczyt szerokości geograficznej z mniejszą dokładnością niż 1′ lub błąd rachunkowy).
albo
0 pkt - odpowiedź, która nie spełnia powyższych kryteriów.
Rozwiązanie
Szerokość geograficzna 50°45'
hgS = 90° - φ gdzie: hgS - wysokość górowania słońca po południowej stronie nieba,
φ - szerokość geograficzna
hgS = 90° - 50°45'
hgS = 39°15'
Wysokość słońca: 39°15'
Odpowiedź: Wysokość słońca: 39°15′ W dniu równonocy: $h_{gS} = 90° - \\varphi = 90° - 50°45′ = 39°15′$ (φ = 50°45′ N odczytana z mapy szczegółowej).
\nTreść zadania (CKE)
\nZadanie 6. (0–2)
\nOblicz wysokość słońca w dniu równonocy w momencie górowania w miejscu, w którym jest położony szczyt góry Klasztorzysko (pole C2). Przyjmij wartość szerokości geograficznej tego miejsca odczytaną z mapy z dokładnością do jednej minuty. Zapisz obliczenia.
\nWysokość słońca: .........................
\nCo zrobić?
\nOdczyt z mapy: szerokość geograficzna szczytu Klasztorzysko (pole C2). Z siatki geograficznej φ ≈ 50°45′ N.
\nWzór dla dnia równonocy (deklinacja Słońca δ = 0°):
\n$$h_{gS} = 90° - \\varphi$$
\nPodstaw φ = 50°45′ N:
\n$$h_{gS} = 90° - 50°45'$$
\nWykonaj odejmowanie. Pożycz 60′ z 1°:
\n$$90° = 89°60'$$
\n$$h_{gS} = 89°60' - 50°45' = 39°15'$$
\nPunktacja CKE
\nPo co to umieć
\nWysokość Słońca w południe (górowanie) zależy od:
\nPełny wzór: $h_{gS} = 90° - |\\varphi - \\delta|$.
\nW Polsce (φ ≈ 52° N):
\nTa zmienność wpływa na klimat, długość dnia, intensywność opadów. To fundament astronomicznej geografii.
\nTypowy błąd: Wzór $h = 90° - \\varphi$ obowiązuje wyłącznie w dniach równonocy (deklinacja Słońca = 0°). W przesileniach trzeba dodać/odjąć 23°26′.
"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"Szerokość geograficzna szczytu Klasztorzysko (pole C2): \\(\\varphi = 50^\\circ 45' \\text{ N}\\)
\nWysokość Słońca w południe w dniu równonocy: \\(h_S = \\mathbf{39^\\circ 15'}\\)
\nKrok 1 - Odczyt szerokości geograficznej z mapy
\nNa mapie topograficznej w skali 1 : 10 000 (lub podobnej) odczytujemy szerokość geograficzną szczytu góry Klasztorzysko leżącego w polu C2. Siatka kartograficzna mapy pozwala odczytać wartość z dokładnością do 1 minuty kątowej.
\nZ mapy odczytujemy: \\(\\varphi = 50^\\circ 45' \\text{ N}\\)
\nKrok 2 - Deklinacja Słońca w dniu równonocy
\nW dniu równonocy (21 marca lub 23 września) Słońce znajduje się dokładnie nad równikiem:
\\[\\delta = 0^\\circ\\]
Krok 3 - Obliczenie wysokości górowania
\nWzór ogólny:
\\[h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|\\]
Podstawiamy \\(\\varphi = 50^\\circ 45'\\) i \\(\\delta = 0^\\circ\\):
\\[h_S = 90^\\circ - |50^\\circ 45' - 0^\\circ| = 90^\\circ - 50^\\circ 45' = \\mathbf{39^\\circ 15'}\\]
Słońce góruje po południowej stronie nieba (bo miejsce leży na półkuli północnej, na północ od równika).
\nInny sposób myślenia: kąt zenitowy Słońca w równonoc (kąt między promieniem słonecznym a pikonem) jest równy szerokości geograficznej obserwatora.
\nKąt zenitowy: \\(z = \\varphi = 50^\\circ 45'\\)
\nPonieważ \\(h_S + z = 90^\\circ\\), zatem:
\\[h_S = 90^\\circ - z = 90^\\circ - 50^\\circ 45' = 39^\\circ 15'\\]
Wynik ten samo - weryfikacja potwierdza poprawność obliczeń.
\n📋 Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 6, max 2 pkt):\n
- 2 pkt - poprawny odczyt szerokości geograficznej (dokładnie \\(50^\\circ 45'\\), z dokładnością do 1') ORAZ poprawny sposób obliczenia ORAZ poprawny wynik \\(39^\\circ 15'\\)
- 1 pkt - poprawny sposób obliczenia bez poprawnego wyniku (np. odczytano szerokość z mniejszą dokładnością niż 1', np. \\(50^\\circ\\) lub \\(51^\\circ\\), ale obliczenie jest prawidłowe metodycznie) ALBO poprawny odczyt szerokości geograficznej \\(50^\\circ 45'\\) bez dalszych obliczeń
- 0 pkt - odpowiedź niespełniająca powyższych kryteriów
Co MUSISZ zapisać, żeby dostać 2 punkty:
1. Wartość \\(\\varphi = 50^\\circ 45'\\) (z dokładnością do minuty - to wymóg zadania!)
2. Wzór lub zapis obliczeniowy: \\(h_S = 90^\\circ - 50^\\circ 45'\\)
3. Wynik: \\(h_S = 39^\\circ 15'\\)
Akceptowane warianty zapisu: \\(39°15'\\), \\(39°15' \\text{ N}\\) (podanie strony nieba jest OK)
Wykluczone: Podanie samego wyniku bez obliczeń; podanie szerokości geograficznej z dokładnością do stopni całkowitych (np. \\(51°\\)); wynik w postaci dziesiętnej bez przeliczenia (\\(39{,}25°\\) może nie być akceptowane bez jawnego przeliczenia).
📐 Wzór: wysokość Słońca w południe (górowanie)\n
\\[h_S = 90^\\circ - |\\varphi - \\delta|\\]
W zadaniu: \\(\\varphi = 50^\\circ 45' \\text{ N}\\), równonoc → \\(\\delta = 0^\\circ\\).
Stąd \\(h_S = 90^\\circ - 50^\\circ 45' = 39^\\circ 15'\\).
🌍 Deklinacja Słońca w kluczowych datach:\n
| Data | Deklinacja \\(\\delta\\) | Uwaga |
|---|---|---|
| 21 III (równonoc wiosenna) | \\(0^\\circ\\) | Słońce nad równikiem |
| 22 VI (przesilenie letnie) | \\(+23^\\circ 26'\\) | Słońce nad zwrotnikiem Raka |
| 23 IX (równonoc jesienna) | \\(0^\\circ\\) | Słońce nad równikiem |
| 22 XII (przesilenie zimowe) | \\(-23^\\circ 26'\\) | Słońce nad zwrotnikiem Koziorożca |
🗺️ Odczyt szerokości z mapy topograficznej: Siatka kartograficzna ma opisane równoleżniki. Między dwoma opisanymi równoleżnikami (np. \\(50°\\) i \\(51°\\)) interpolujemy liniowo - 1° = 60', więc każda minuta to \\(\\frac{1}{60}\\) podziałki między stopniami.\n
⚠️ Uwaga 1 - dokładność odczytu to warunek konieczny: Klucz CKE WYMAGA odczytu z dokładnością do 1 minuty. Zaokrąglenie do pełnego stopnia (np. \\(51°\\)) to utrata 1 punktu nawet przy prawidłowym wzorze.\n
⚠️ Uwaga 2 - równonoc ≠ "brak obliczeń": Wielu uczniów myśli: "w równonoc \\(\\delta = 0\\), więc wzór się upraszcza i wystarczy wpisać \\(90° - \\varphi\\)". To prawda matematycznie, ale musisz jawnie zapisać obliczenia - klucz CKE wymaga widocznego toku myślenia, nie tylko wyniku.\n
⚠️ Uwaga 3 - nie mylić minut kątowych z minutami czasu: Wynik \\(39^\\circ 15'\\) to stopnie i minuty kątowe (1 stopień = 60 minut kątowych), a nie 39 godzin i 15 minut. To zupełnie różne jednostki!"}]}