{"id":"geografia-2025-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"geografia-2025-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":2,"ptype":"open","subject":"geografia","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (0-2)\nPrzyjmij, że długość trasy Kolei Goryczkowej (pole J3/4) na załączonej mapie szczegółowej\nTatr wynosi 2,9 cm.\nOblicz długość trasy tej kolei na ortofotomapie wykonanej w skali 1 : 2 500. Zapisz\nobliczenia.\nObliczenia\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nZakres rozszerzony\nI. Wiedza geograficzna\n2. Rozszerzenie wiedzy niezbędnej do\nzrozumienia istoty zjawisk oraz […]\nprocesów zachodzących w środowisku\ngeograficznym w skali lokalnej […].\nII. Umiejętności i stosowanie wiedzy\nw praktyce\n11. Analizowanie […] współzależności\nzachodzących w środowisku geograficznym\nz wykorzystaniem […] map\nogólnogeograficznych […].\nZakres podstawowy\n1. Korzystanie z […] map […] w celu\nzdobywania, przetwarzania i prezentowania\ninformacji geograficznych.\n8. Wykonywanie obliczeń matematycznych\nz zakresu geografii fizycznej […] w celu\nwnioskowania o zjawiskach i procesach\ngeograficznych.\nZakres podstawowy\nI.3) Zdający czyta i interpretuje treści\nróżnych map, w tym topograficznych.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawny sposób obliczenia i poprawny wynik.\n1 pkt - poprawny sposób obliczenia.\n0 pkt - odpowiedź niespełniająca wymagań na 1 pkt albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPrzykład zapisu obliczeń:\n55 000\nx\n2 500\n2,9 cm\n2 500 x = 2,9 cm • 55 000\nx = 63,8 cm\nOdpowiedź: 63,8 cm","solution":"Odpowiedź: **63,8 cm** (lub 638 mm) Obliczenia: - Długość w terenie: 2,9 cm × 55 000 = 159 500 cm = 1 595 m - Długość na ortofotomapie 1:2 500: 159 500 cm ÷ 2 500 × 1 = 159 500 / 2 500 = 63,8 cm Albo prościej: stosunek skali 55 000/2 500 = 22, więc długość na ortofotomapie = 2,9 × 22 = **63,8 cm**.\n\nTreść zadania (CKE)\n\nZadanie 2. (0–2)\n\nPrzyjmij, że długość trasy Kolei Goryczkowej (pole J3/4) na załączonej mapie szczegółowej Tatr wynosi 2,9 cm.\n\nOblicz długość trasy tej kolei na ortofotomapie wykonanej w skali 1 : 2 500. Zapisz obliczenia.\n\nCo zrobić?\n\nWyznacz długość w terenie. Mapa szczegółowa Tatr ma skalę 1:55 000 → 1 cm na mapie = 55 000 cm = 550 m w terenie.\n\n$$L_{teren} = 2{,}9\\,\\text{cm} \\cdot 550\\,\\text{m/cm} = 1595\\,\\text{m} = 159\\,500\\,\\text{cm}$$\n\nPrzelicz na ortofotomapę 1:2 500 (1 cm na mapie = 2 500 cm = 25 m w terenie):\n\n$$L_{ortofotomapa} = \\frac{L_{teren}}{2\\,500} = \\frac{159\\,500\\,\\text{cm}}{2\\,500} = 63{,}8\\,\\text{cm}$$\n\nSkrót — stosunek skal:\n\n$$\\frac{55\\,000}{2\\,500} = 22$$\n\nCzyli ortofotomapa pokazuje teren 22× większy niż mapa szczegółowa.\n\n$$L_{ortofotomapa} = 2{,}9\\,\\text{cm} \\cdot 22 = 63{,}8\\,\\text{cm}$$\n\nPunktacja CKE\n\n- 2 pkt — poprawne obliczenie z poprawnym wynikiem.\n- 1 pkt — poprawny sposób obliczenia z błędem rachunkowym albo poprawny wynik bez zapisu obliczeń.\n\nPo co to umieć\n\nSkala mapy — kluczowy element:\n- Duża skala (1:1 000 - 1:25 000): mapy szczegółowe, plany miast, ortofotomapy.\n- Średnia skala (1:50 000 - 1:200 000): mapy topograficzne.\n- Mała skala (1:1 000 000+): mapy przeglądowe, atlasy.\n\nOperacja: przeliczanie skali to częste zadanie maturalne — pamiętaj wzór $L_{teren} = L_{mapa} \\cdot M$ (gdzie M = mianownik skali w jednostkach mapy).\n\nTypowy błąd: Większa skala (mianownik mniejszy) = większy obraz w terenie. 1:2 500 to większa skala niż 1:55 000 → trasa jest 22× dłuższa na ortofotomapie.","image":"img/geografia-2025-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"kartografia, skala, ortofotomapa, Kolei Goryczkowa","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 2. (0-2)<br>Przyjmij, że długość trasy Kolei Goryczkowej (pole J3/4) na załączonej mapie szczegółowej<br>Tatr wynosi 2,9 cm.<br>Oblicz długość trasy tej kolei na ortofotomapie wykonanej w skali 1 : 2 500. Zapisz<br>obliczenia.<br>Obliczenia<br>Odpowiedź:</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 2. (0-2)<br>Wymagania ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>Zakres rozszerzony<br>I. Wiedza geograficzna</p>\n<ol><li>Rozszerzenie wiedzy niezbędnej do</li></ol>\n<p>zrozumienia istoty zjawisk oraz […]<br>procesów zachodzących w środowisku<br>geograficznym w skali lokalnej […].<br>II. Umiejętności i stosowanie wiedzy<br>w praktyce</p>\n<ol><li>Analizowanie […] współzależności</li></ol>\n<p>zachodzących w środowisku geograficznym<br>z wykorzystaniem […] map<br>ogólnogeograficznych […].<br>Zakres podstawowy</p>\n<ol><li>Korzystanie z […] map […] w celu</li></ol>\n<p>zdobywania, przetwarzania i prezentowania<br>informacji geograficznych.</p>\n<ol><li>Wykonywanie obliczeń matematycznych</li></ol>\n<p>z zakresu geografii fizycznej […] w celu<br>wnioskowania o zjawiskach i procesach<br>geograficznych.<br>Zakres podstawowy<br>I.3) Zdający czyta i interpretuje treści<br>różnych map, w tym topograficznych.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawny sposób obliczenia i poprawny wynik.<br>1 pkt - poprawny sposób obliczenia.<br>0 pkt - odpowiedź niespełniająca wymagań na 1 pkt albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>Przykład zapisu obliczeń:<br>55 000<br>x<br>2 500<br>2,9 cm<br>2 500 x = 2,9 cm • 55 000<br>x = 63,8 cm<br>Odpowiedź: 63,8 cm</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Odpowiedź: <strong>63,8 cm</strong> (lub 638 mm) Obliczenia: - Długość w terenie: 2,9 cm × 55 000 = 159 500 cm = 1 595 m - Długość na ortofotomapie 1:2 500: 159 500 cm ÷ 2 500 × 1 = 159 500 / 2 500 = 63,8 cm Albo prościej: stosunek skali 55 000/2 500 = 22, więc długość na ortofotomapie = 2,9 × 22 = <strong>63,8 cm</strong>.</p>\n<p>Treść zadania (CKE)</p>\n<p>Zadanie 2. (0–2)</p>\n<p>Przyjmij, że długość trasy Kolei Goryczkowej (pole J3/4) na załączonej mapie szczegółowej Tatr wynosi 2,9 cm.</p>\n<p>Oblicz długość trasy tej kolei na ortofotomapie wykonanej w skali 1 : 2 500. Zapisz obliczenia.</p>\n<p>Co zrobić?</p>\n<p>Wyznacz długość w terenie. Mapa szczegółowa Tatr ma skalę 1:55 000 → 1 cm na mapie = 55 000 cm = 550 m w terenie.</p>\n<p>$$L_{teren} = 2{,}9\\,\\text{cm} \\cdot 550\\,\\text{m/cm} = 1595\\,\\text{m} = 159\\,500\\,\\text{cm}$$</p>\n<p>Przelicz na ortofotomapę 1:2 500 (1 cm na mapie = 2 500 cm = 25 m w terenie):</p>\n<p>$$L_{ortofotomapa} = \\frac{L_{teren}}{2\\,500} = \\frac{159\\,500\\,\\text{cm}}{2\\,500} = 63{,}8\\,\\text{cm}$$</p>\n<p>Skrót — stosunek skal:</p>\n<p>$$\\frac{55\\,000}{2\\,500} = 22$$</p>\n<p>Czyli ortofotomapa pokazuje teren 22× większy niż mapa szczegółowa.</p>\n<p>$$L_{ortofotomapa} = 2{,}9\\,\\text{cm} \\cdot 22 = 63{,}8\\,\\text{cm}$$</p>\n<p>Punktacja CKE</p>\n<ul><li>2 pkt — poprawne obliczenie z poprawnym wynikiem.</li><li>1 pkt — poprawny sposób obliczenia z błędem rachunkowym albo poprawny wynik bez zapisu obliczeń.</li></ul>\n<p>Po co to umieć</p>\n<p>Skala mapy — kluczowy element:</p>\n<ul><li>Duża skala (1:1 000 - 1:25 000): mapy szczegółowe, plany miast, ortofotomapy.</li><li>Średnia skala (1:50 000 - 1:200 000): mapy topograficzne.</li><li>Mała skala (1:1 000 000+): mapy przeglądowe, atlasy.</li></ul>\n<p>Operacja: przeliczanie skali to częste zadanie maturalne — pamiętaj wzór $L_{teren} = L_{mapa} \\cdot M$ (gdzie M = mianownik skali w jednostkach mapy).</p>\n<p>Typowy błąd: Większa skala (mianownik mniejszy) = większy obraz w terenie. 1:2 500 to większa skala niż 1:55 000 → trasa jest 22× dłuższa na ortofotomapie.</p>"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź</h4>\n<p>Długość trasy Kolei Goryczkowej na ortofotomapie w skali 1 : 2 500 wynosi <strong>63,8 cm</strong>.</p>\n<h4>Sposób 1 - przez długość rzeczywistą (krok po kroku)</h4>\n<p><strong>Krok 1 - odczytaj skalę mapy szczegółowej Tatr.</strong></p>\n<p>Ze szczegółowej mapy Tatr dołączonej do arkusza wynika, że jej skala wynosi <strong>1 : 55 000</strong>.<br>Oznacza to: 1 cm na mapie = 55 000 cm = <strong>550 m</strong> w terenie.</p>\n<p><strong>Krok 2 - oblicz rzeczywistą długość trasy.</strong></p>\n<p>\\[<br>d_{\\text{rzeczywista}} = 2{,}9 \\text{ cm} \\times 55\\,000 = 159\\,500 \\text{ cm} = 1\\,595 \\text{ m}<br>\\]</p>\n<p><strong>Krok 3 - przelicz tę samą odległość rzeczywistą na ortofotomapę 1 : 2 500.</strong></p>\n<p>Na ortofotomapie 1 cm odpowiada 2 500 cm w terenie, więc:</p>\n<p>\\[<br>d_{\\text{orto}} = \\frac{159\\,500 \\text{ cm}}{2\\,500} = \\mathbf{63{,}8 \\text{ cm}}<br>\\]</p>\n<h4>Sposób 2 - proporcja skali (metoda CKE)</h4>\n<p>Stosunek skali mapy szczegółowej do skali ortofotomapy:</p>\n<p>\\[<br>\\frac{55\\,000}{2\\,500} = \\frac{x}{2{,}9 \\text{ cm}}<br>\\]</p>\n<p>Stąd:</p>\n<p>\\[<br>2\\,500 \\cdot x = 2{,}9 \\text{ cm} \\cdot 55\\,000<br>\\]</p>\n<p>\\[<br>x = \\frac{2{,}9 \\cdot 55\\,000}{2\\,500} = \\frac{159\\,500}{2\\,500} = \\mathbf{63{,}8 \\text{ cm}}<br>\\]</p>\n<p>Ortofotomapa ma skalę <strong>22-krotnie większą</strong> (55 000 / 2 500 = 22) niż mapa szczegółowa Tatr, więc ten sam odcinek terenu na ortofotomapie jest 22 razy dłuższy: \\(2{,}9 \\times 22 = 63{,}8\\) cm. ✓ Weryfikacja zgodna.</p>\n<h4>Schemat oceniania CKE - ile punktów za co</h4>\n<blockquote>📋 <strong>Klucz CKE - schemat punktowania (zadanie 2, max 2 pkt):</strong><br>- <strong>2 pkt</strong> - poprawny sposób obliczenia <strong>i</strong> poprawny wynik (63,8 cm).<br>- <strong>1 pkt</strong> - poprawny sposób obliczenia, ale błędny wynik (np. błąd rachunkowy, pominięcie jednostki w odpowiedzi jest akceptowane).<br>- <strong>0 pkt</strong> - brak obliczeń, samo podanie wyniku bez toku rozumowania, lub odpowiedź niespełniająca wymagań na 1 pkt.<br><br><strong>Co MUSISZ zapisać, żeby dostać 2 pkt:</strong><br>1. Jawne użycie skali 1 : 55 000 (mapy szczegółowej Tatr) - bez tego brak podstawy obliczeń.<br>2. Poprawna operacja przeliczenia (mnożenie przez stosunek skal lub przez długość rzeczywistą).<br>3. Wynik <strong>63,8 cm</strong>.<br><br><strong>Uwaga:</strong> Klucz CKE akceptuje różne poprawne zapisy obliczeń (proporcja, długość rzeczywista jako etap pośredni). Ważne, żeby tok był czytelny i logicznie wynikał z danych.</blockquote>\n<h4>Wzory i referencje</h4>\n<blockquote>📐 <strong>Wzór: przeliczanie odległości między skalami</strong><br>\\[<br>d_{\\text{nowa mapa}} = d_{\\text{stara mapa}} \\cdot \\frac{M_{\\text{stara}}}{M_{\\text{nowa}}}<br>\\]<br>Gdzie \\(M\\) to mianownik skali (liczba po „1 :&quot;). Tu: \\(d = 2{,}9 \\cdot \\frac{55\\,000}{2\\,500} = 63{,}8\\) cm.</blockquote>\n<blockquote>🗺️ <strong>Skala mapy:</strong> 1 : M oznacza, że 1 jednostka na mapie = M jednostek w terenie. Większy mianownik → mniejsza skala → mniejszy rysunek. Skala 1 : 2 500 jest <strong>większa</strong> (bardziej szczegółowa) niż 1 : 55 000, więc odcinek na mapie jest proporcjonalnie <strong>dłuższy</strong>.</blockquote>\n<blockquote>🏔️ <strong>Kolej Goryczkowa</strong> - kolej gondolowa w Tatrach Zachodnich (Zakopane), prowadzi na Kasprowy Wierch przez pośrednią stację w Myślenickich Turniach. Pole J3/4 na mapie szczegółowej Tatr 1 : 55 000.</blockquote>\n<h4>Dlaczego inne podejście byłoby błędne</h4>\n<p>| Błędne podejście | Błędny wynik | Dlaczego błędne |<br>| Użycie skali 1 : 50 000 zamiast 1 : 55 000 | 58,0 cm | Pomylenie skali topograficznej WIG/GUGIK (1:50 000) ze skalą mapy tatrzańskiej CKE (1:55 000); skalę ZAWSZE odczytujemy z konkretnego załącznika. |<br>| Dzielenie zamiast mnożenia przy proporcji | 0,13 cm | Odwrócenie proporcji - mylenie, która skala jest „większa&quot;. |<br>| Pominięcie przeliczenia (samo podanie 2,9 cm) | 2,9 cm | Bezkrytyczne przepisanie danych bez rozumowania. |<br>| Obliczenie długości rzeczywistej i podanie jej jako odpowiedzi | 1 595 m | Zatrzymanie się na kroku pośrednim, bez przeliczenia na nową skalę. |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga 1:</strong> Skala mapy szczegółowej Tatr w arkuszu CKE to <strong>1 : 55 000</strong>, a NIE popularniejsza skala topograficzna 1 : 50 000. Uczniowie przyzwyczajeni do map WIG/GUGIK często podstawiają 50 000 - to błąd.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga 2:</strong> Większa skala (1 : 2 500) = bardziej szczegółowa mapa = większy rysunek. Wynik MUSI być większy niż 2,9 cm. Jeśli wychodzi mniej - błąd w proporcji.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga 3:</strong> Za samą odpowiedź „63,8 cm&quot; bez zapisanych obliczeń - <strong>tylko 0 pkt</strong>. Klucz CKE wymaga jawnego toku rozumowania. Zapisuj każdy krok.</blockquote>"}]}