{"id":"geografia-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"geografia-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"7","points":3,"ptype":"open","subject":"geografia","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nNa fotografii wykonanej znad obszaru położonego na mapie szczegółowej w polu C3\noznaczono literą X stację wyciągów narciarskich.\nNa podstawie: www.mbaui.pl","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Odpowiedź: **7.1. FP** 1. **F** — pole **C3** leży **na zachód** od pola **D3**, więc narciarz wjeżdżający ze stacji X (pole C3) na Małe Skrzyczne (pole D3) przemieszcza się **na wschód**, a nie na zachód. 2. **P** — odległość między Skrzycznem a Małym Skrzycznem zmierzona na mapie i przeliczona przez skalę **przekracza 1,25 km**. **7.2.** **Krok 1. Odczyt szerokości geograficznej.** Z mapy szczegółowej, z dokładnością do jednej minuty, odczytujemy dla punktu X: $$\\varphi = 49°41'\\text{N}$$ **Krok 2. Deklinacja Słońca w dniu równonocy.** W dniu równonocy (21 marca albo 23 września) Słońce góruje w zenicie nad **równikiem**: $$\\delta = 0°$$ **Krok 3. Wzór na wysokość górowania Słońca.** Dla obserwatora na półkuli północnej, gdy Słońce góruje po **południowej** stronie nieba: $$h_{gS} = 90° - \\varphi + \\delta$$ **Krok 4. Obliczenie.** $$h_{gS} = 90° - 49°41' + 0° = 89°60' - 49°41'$$ $$\\boxed{h_{gS} = 40°19'}$$ **Wysokość Słońca w momencie górowania: 40°19′.**\n\nTreść zadania (CKE)\n\nWysokość górowania Słońca — wzory\n\nSytuacja | Wzór\nSłońce góruje po stronie południowej (półkula N, $\\varphi > \\delta$) | $h_{gS} = 90° - \\varphi + \\delta$\nSłońce góruje po stronie północnej (półkula S, albo $\\varphi < \\delta$) | $h_{gS} = 90° + \\varphi - \\delta$\nogólnie | $h_{gS} = 90° - \\ | \\varphi - \\delta\\ | $\n\nWzór ogólny działa zawsze — wystarczy pamiętać o wartości bezwzględnej różnicy.\n\nDeklinacja Słońca w wybranych dniach\n\nData | Nazwa | Deklinacja $\\delta$ | Zenit nad\n21 III | równonoc wiosenna | 0° | równikiem\n22 VI | przesilenie letnie | +23°26′ | zwrotnikiem Raka\n23 IX | równonoc jesienna | 0° | równikiem\n22 XII | przesilenie zimowe | −23°26′ | zwrotnikiem Koziorożca\n\nW równonoc wzór upraszcza się do:\n\n$$h_{gS} = 90° - \\varphi$$\n\nRachunek dla punktu X\n\n$$\\varphi = 49°41'\\text{N}, \\qquad \\delta = 0°$$\n\n$$h_{gS} = 90° - 49°41' + 0°$$\n\n$$= 89°60' - 49°41' = \\mathbf{40°19'}$$\n\nTechnika: przed odejmowaniem zamień $90°$ na $89°60'$ — wtedy odejmujesz minuty od minut bez pożyczania.\n\nWysokość górowania w Szczyrku przez rok\n\nData | $\\delta$ | $h_{gS}$\n22 VI | +23°26′ | 63°45′\n21 III / 23 IX | 0° | 40°19′\n22 XII | −23°26′ | 16°53′\n\nAmplituda roczna wynosi $2 \\times 23°26' = \\mathbf{46°52'}$ — tyle samo na każdej szerokości geograficznej poza obszarami okołobiegunowymi.\n\nSkala mapy — przeliczanie odległości\n\n$$d_{\\text{teren}} = d_{\\text{mapa}} \\times M$$\n\nSkala | 1 cm na mapie | 1 km w terenie\n1:10 000 | 100 m | 10 cm\n1:25 000 | 250 m | 4 cm\n1:50 000 | 500 m | 2 cm\n1:100 000 | 1 km | 1 cm\n\nSkala większa = mianownik mniejszy = mapa dokładniejsza, obejmująca mniejszy obszar.\n\nKierunki na mapie i w siatce pól\n\nElement | Zasada\ngóra mapy | północ (o ile nie zaznaczono inaczej)\nlitery kolumn (A, B, C, D…) | rosną na wschód\ncyfry wierszy (1, 2, 3…) | rosną na południe\nprzejście C3 → D3 | ruch na wschód\nprzejście D2 → D3 | ruch na południe\n\nSzczyty z zadania\n\nSzczyt | Wysokość | Uwagi\nSkrzyczne | 1257 m n.p.m. | najwyższy szczyt Beskidu Śląskiego, wieża telewizyjna, schronisko\nMałe Skrzyczne | 1211 m n.p.m. | sąsiedni wierzchołek na grzbiecie, stacja wyciągu\n\nPunktacja CKE\n\n- 7.1. 1 pkt — FP.\n- 7.2. 2 pkt — poprawny odczyt szerokości geograficznej (z dokładnością do 1′), poprawny sposób obliczenia i poprawny wynik (40°19′);\n1 pkt — poprawny sposób obliczenia bez poprawnego wyniku (mniejsza dokładność odczytu albo błąd rachunkowy).\n0 pkt — użycie długości geograficznej albo szerokości spoza mapy.\n- Razem: 3 pkt.\n\nTypowy błąd: **Klucz CKE zeruje zadanie 7.2 przy dwóch błędach:** użyciu **długości** geograficznej zamiast szerokości oraz przyjęciu wartości szerokości **spoza mapy**. Trzeba odczytać $\\varphi$ z podanej mapy szczegółowej. **Dokładność do jednej minuty jest wymagana.** Odczyt „ok. 49°40′\" albo „49,7°\" obniża punktację do 1 punktu — polecenie mówi wprost o dokładności **1′**. **Uważaj na odejmowanie w mierze kątowej.** $90° - 49°41'$ liczymy jako $89°60' - 49°41' = 40°19'$. Zapisanie $90° - 49°41' = 41°41'$ albo $40°41'$ to typowy błąd rachunkowy. **W dniu równonocy deklinacja wynosi dokładnie 0°.** To upraszcza wzór do $h_{gS} = 90° - \\varphi$. Warto to zapamiętać: **w równonoc wysokość górowania jest dopełnieniem szerokości geograficznej do 90°**. **W 7.1 stwierdzenie 1. sprawdza czytanie siatki mapy.** Litery kolumn (A, B, C, D) rosną **na wschód**, cyfry wierszy — **na południe**. Przejście z C3 do D3 to ruch **na wschód**. **W stwierdzeniu 2. trzeba użyć skali mapy.** Odległość na mapie przelicza się przez mianownik skali: $$d_{\\text{teren}} = d_{\\text{mapa}} \\times M$$ Dla skali 1:50 000 odcinek 2,5 cm na mapie to 1,25 km w terenie. **Fotografia sama w sobie nie służy do pomiaru odległości.** Trzeba wrócić do **mapy szczegółowej** — na zdjęciu perspektywa zniekształca proporcje.","image":"img/geografia-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"wysokosc gorowania Slonca, rownonoc, deklinacja Sloneczna, skala mapy, kierunki geograficzne","page_from":9,"source":"maturaonline","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Geografia · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Geografia","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 7.<br>Na fotografii wykonanej znad obszaru położonego na mapie szczegółowej w polu C3<br>oznaczono literą X stację wyciągów narciarskich.<br>Na podstawie: www.mbaui.pl</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Odpowiedź: <strong>7.1. FP</strong> 1. <strong>F</strong> — pole <strong>C3</strong> leży <strong>na zachód</strong> od pola <strong>D3</strong>, więc narciarz wjeżdżający ze stacji X (pole C3) na Małe Skrzyczne (pole D3) przemieszcza się <strong>na wschód</strong>, a nie na zachód. 2. <strong>P</strong> — odległość między Skrzycznem a Małym Skrzycznem zmierzona na mapie i przeliczona przez skalę <strong>przekracza 1,25 km</strong>. <strong>7.2.</strong> <strong>Krok 1. Odczyt szerokości geograficznej.</strong> Z mapy szczegółowej, z dokładnością do jednej minuty, odczytujemy dla punktu X: $$\\varphi = 49°41&#x27;\\text{N}$$ <strong>Krok 2. Deklinacja Słońca w dniu równonocy.</strong> W dniu równonocy (21 marca albo 23 września) Słońce góruje w zenicie nad <strong>równikiem</strong>: $$\\delta = 0°$$ <strong>Krok 3. Wzór na wysokość górowania Słońca.</strong> Dla obserwatora na półkuli północnej, gdy Słońce góruje po <strong>południowej</strong> stronie nieba: $$h_{gS} = 90° - \\varphi + \\delta$$ <strong>Krok 4. Obliczenie.</strong> $$h_{gS} = 90° - 49°41&#x27; + 0° = 89°60&#x27; - 49°41&#x27;$$ $$\\boxed{h_{gS} = 40°19&#x27;}$$ <strong>Wysokość Słońca w momencie górowania: 40°19′.</strong></p>\n<p>Treść zadania (CKE)</p>\n<p>Wysokość górowania Słońca — wzory</p>\n<p>Sytuacja | Wzór<br>Słońce góruje po stronie południowej (półkula N, $\\varphi &gt; \\delta$) | $h_{gS} = 90° - \\varphi + \\delta$<br>Słońce góruje po stronie północnej (półkula S, albo $\\varphi &lt; \\delta$) | $h_{gS} = 90° + \\varphi - \\delta$<br>ogólnie | $h_{gS} = 90° - \\ | \\varphi - \\delta\\ | $</p>\n<p>Wzór ogólny działa zawsze — wystarczy pamiętać o wartości bezwzględnej różnicy.</p>\n<p>Deklinacja Słońca w wybranych dniach</p>\n<p>Data | Nazwa | Deklinacja $\\delta$ | Zenit nad<br>21 III | równonoc wiosenna | 0° | równikiem<br>22 VI | przesilenie letnie | +23°26′ | zwrotnikiem Raka<br>23 IX | równonoc jesienna | 0° | równikiem<br>22 XII | przesilenie zimowe | −23°26′ | zwrotnikiem Koziorożca</p>\n<p>W równonoc wzór upraszcza się do:</p>\n<p>$$h_{gS} = 90° - \\varphi$$</p>\n<p>Rachunek dla punktu X</p>\n<p>$$\\varphi = 49°41&#x27;\\text{N}, \\qquad \\delta = 0°$$</p>\n<p>$$h_{gS} = 90° - 49°41&#x27; + 0°$$</p>\n<p>$$= 89°60&#x27; - 49°41&#x27; = \\mathbf{40°19&#x27;}$$</p>\n<p>Technika: przed odejmowaniem zamień $90°$ na $89°60&#x27;$ — wtedy odejmujesz minuty od minut bez pożyczania.</p>\n<p>Wysokość górowania w Szczyrku przez rok</p>\n<p>Data | $\\delta$ | $h_{gS}$<br>22 VI | +23°26′ | 63°45′<br>21 III / 23 IX | 0° | 40°19′<br>22 XII | −23°26′ | 16°53′</p>\n<p>Amplituda roczna wynosi $2 \\times 23°26&#x27; = \\mathbf{46°52&#x27;}$ — tyle samo na każdej szerokości geograficznej poza obszarami okołobiegunowymi.</p>\n<p>Skala mapy — przeliczanie odległości</p>\n<p>$$d_{\\text{teren}} = d_{\\text{mapa}} \\times M$$</p>\n<p>Skala | 1 cm na mapie | 1 km w terenie<br>1:10 000 | 100 m | 10 cm<br>1:25 000 | 250 m | 4 cm<br>1:50 000 | 500 m | 2 cm<br>1:100 000 | 1 km | 1 cm</p>\n<p>Skala większa = mianownik mniejszy = mapa dokładniejsza, obejmująca mniejszy obszar.</p>\n<p>Kierunki na mapie i w siatce pól</p>\n<p>Element | Zasada<br>góra mapy | północ (o ile nie zaznaczono inaczej)<br>litery kolumn (A, B, C, D…) | rosną na wschód<br>cyfry wierszy (1, 2, 3…) | rosną na południe<br>przejście C3 → D3 | ruch na wschód<br>przejście D2 → D3 | ruch na południe</p>\n<p>Szczyty z zadania</p>\n<p>Szczyt | Wysokość | Uwagi<br>Skrzyczne | 1257 m n.p.m. | najwyższy szczyt Beskidu Śląskiego, wieża telewizyjna, schronisko<br>Małe Skrzyczne | 1211 m n.p.m. | sąsiedni wierzchołek na grzbiecie, stacja wyciągu</p>\n<p>Punktacja CKE</p>\n<ul><li>7.1. 1 pkt — FP.</li><li>7.2. 2 pkt — poprawny odczyt szerokości geograficznej (z dokładnością do 1′), poprawny sposób obliczenia i poprawny wynik (40°19′);</li></ul>\n<p>1 pkt — poprawny sposób obliczenia bez poprawnego wyniku (mniejsza dokładność odczytu albo błąd rachunkowy).<br>0 pkt — użycie długości geograficznej albo szerokości spoza mapy.</p>\n<ul><li>Razem: 3 pkt.</li></ul>\n<p>Typowy błąd: <strong>Klucz CKE zeruje zadanie 7.2 przy dwóch błędach:</strong> użyciu <strong>długości</strong> geograficznej zamiast szerokości oraz przyjęciu wartości szerokości <strong>spoza mapy</strong>. Trzeba odczytać $\\varphi$ z podanej mapy szczegółowej. <strong>Dokładność do jednej minuty jest wymagana.</strong> Odczyt „ok. 49°40′&quot; albo „49,7°&quot; obniża punktację do 1 punktu — polecenie mówi wprost o dokładności <strong>1′</strong>. <strong>Uważaj na odejmowanie w mierze kątowej.</strong> $90° - 49°41&#x27;$ liczymy jako $89°60&#x27; - 49°41&#x27; = 40°19&#x27;$. Zapisanie $90° - 49°41&#x27; = 41°41&#x27;$ albo $40°41&#x27;$ to typowy błąd rachunkowy. <strong>W dniu równonocy deklinacja wynosi dokładnie 0°.</strong> To upraszcza wzór do $h_{gS} = 90° - \\varphi$. Warto to zapamiętać: <strong>w równonoc wysokość górowania jest dopełnieniem szerokości geograficznej do 90°</strong>. <strong>W 7.1 stwierdzenie 1. sprawdza czytanie siatki mapy.</strong> Litery kolumn (A, B, C, D) rosną <strong>na wschód</strong>, cyfry wierszy — <strong>na południe</strong>. Przejście z C3 do D3 to ruch <strong>na wschód</strong>. <strong>W stwierdzeniu 2. trzeba użyć skali mapy.</strong> Odległość na mapie przelicza się przez mianownik skali: $$d_{\\text{teren}} = d_{\\text{mapa}} \\times M$$ Dla skali 1:50 000 odcinek 2,5 cm na mapie to 1,25 km w terenie. <strong>Fotografia sama w sobie nie służy do pomiaru odległości.</strong> Trzeba wrócić do <strong>mapy szczegółowej</strong> — na zdjęciu perspektywa zniekształca proporcje.</p>"}]}