{"id":"informator-maturalny-fizyka-2015/zad/12","paper_id":"informator-maturalny-fizyka-2015","number":"12","points":6,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"informator-maturalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-6)\nW odległości 20 lat świetlnych od Ziemi odkryto\nukład planetarny. Czerwony karzeł - gwiazda Gliese\ni jej 4 planety - znajdują się w gwiazdozbiorze\nWagi. Planety Gliese: e, b, c, d obiegają gwiazdę po\norbitach prawie kołowych. W tabeli poniżej zamieszczono dane dotyczące dwóch planet.\nPlaneta\nMasa,\nm [kg ]\nPromień planety,\nr [km]\nOkres orbitalny,\nT [dni]\nŚrednia odległość od\ngwiazdy, R[m]\nc\n32,30\n24\n10\n\n12,92\n10,95\n9\n10\n\nd\n36,10\n24\n10\n\n20735\n66,64\n33,00\n9\n10\n","answer":null,"answer_text":null,"solution":"12.1: Z prawa Keplera: G*M*m/R^2 = m*v^2/R, v = 2pi*R/T. Zatem M = 4*pi^2*R^3/(G*T^2). Dla planety c: R=10,95*10^9 m, T=12,92 dni = 1116288 s. M = 4*pi^2*(10,95*10^9)^3/(6,67*10^-11*(1,116*10^6)^2) = 6*10^29 kg. 12.2: Wektor natencia pola grawitacyjnego w odleglosci planety d jest krotszy (proporcjonalnie do 1/R^2), skierowany w strone gwiazdy. Skala: (R_c/R_d)^2 = (10,95/33)^2 = 1/9, strzalka ma dlugosc ok. 1 kratki. 12.3: a = G*m_d/r_d^2 = 6,67*10^-11*36,1*10^24/(20735*10^3)^2 = 5,6 m/s^2. Wyrazenie: a = G*m/r^2.","image":"img/informator-maturalny-fizyka-2015/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":27,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Informator maturalny · 2015","subject_label":"Fizyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 12. (0-6)
W odległości 20 lat świetlnych od Ziemi odkryto
układ planetarny. Czerwony karzeł - gwiazda Gliese
i jej 4 planety - znajdują się w gwiazdozbiorze
Wagi. Planety Gliese: e, b, c, d obiegają gwiazdę po
orbitach prawie kołowych. W tabeli poniżej zamieszczono dane dotyczące dwóch planet.
Planeta
Masa,
m [kg ]
Promień planety,
r [km]
Okres orbitalny,
T [dni]
Średnia odległość od
gwiazdy, R[m]
c
32,30
24
10

12,92
10,95
9
10

d
36,10
24
10

20735
66,64
33,00
9
10

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

12.1: Z prawa Keplera: GMm/R^2 = mv^2/R, v = 2piR/T. Zatem M = 4pi^2R^3/(GT^2). Dla planety c: R=10,9510^9 m, T=12,92 dni = 1116288 s. M = 4pi^2(10,9510^9)^3/(6,6710^-11(1,11610^6)^2) = 610^29 kg. 12.2: Wektor natencia pola grawitacyjnego w odleglosci planety d jest krotszy (proporcjonalnie do 1/R^2), skierowany w strone gwiazdy. Skala: (R_c/R_d)^2 = (10,95/33)^2 = 1/9, strzalka ma dlugosc ok. 1 kratki. 12.3: a = Gm_d/r_d^2 = 6,6710^-1136,110^24/(2073510^3)^2 = 5,6 m/s^2. Wyrazenie: a = G*m/r^2.

"}]}