{"id":"informator-maturalny-fizyka-2015/zad/12.1","paper_id":"informator-maturalny-fizyka-2015","number":"12.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"informator-maturalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12.1. (0-2)\nObserwacje ruchu planet wokół gwiazdy pozwalają na wyznaczenie masy gwiazdy. Oblicz\nmasę gwiazdy na podstawie danych zamieszczonych w tabeli. Potraktuj orbity planet\njako okręgi.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Orbity są okręgami, więc siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej: G·M·m/R² = m·v²/R, a prędkość orbitalna v = 2πR/T. Stąd M = 4π²R³/(G·T²). Dla planety d: R = 33,00·10⁹ m, T = 66,64 dni = 66,64·86400 s = 5,758·10⁶ s. M = 4·π²·(33,00·10⁹)³ / (6,67·10⁻¹¹·(5,758·10⁶)²) ≈ 6,4·10²⁹ kg. (Dla planety c: M ≈ 6,2·10²⁹ kg.) Masa gwiazdy Gliese wynosi ok. 6·10²⁹ kg.","image":"img/informator-maturalny-fizyka-2015/zad-12.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":27,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Informator maturalny · 2015","subject_label":"Fizyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 12.1. (0-2)<br>Obserwacje ruchu planet wokół gwiazdy pozwalają na wyznaczenie masy gwiazdy. Oblicz<br>masę gwiazdy na podstawie danych zamieszczonych w tabeli. Potraktuj orbity planet<br>jako okręgi.</p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>Orbity są okręgami, więc siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej: G·M·m/R² = m·v²/R, a prędkość orbitalna v = 2πR/T. Stąd M = 4π²R³/(G·T²). Dla planety d: R = 33,00·10⁹ m, T = 66,64 dni = 66,64·86400 s = 5,758·10⁶ s. M = 4·π²·(33,00·10⁹)³ / (6,67·10⁻¹¹·(5,758·10⁶)²) ≈ 6,4·10²⁹ kg. (Dla planety c: M ≈ 6,2·10²⁹ kg.) Masa gwiazdy Gliese wynosi ok. 6·10²⁹ kg.</p>"}]}