{"id":"informator-maturalny-fizyka-2015/zad/7","paper_id":"informator-maturalny-fizyka-2015","number":"7","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"informator-maturalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 7. (0-4)\nWahadło matematyczne o długości 1 m\ni masie 0,01 kg wprawiono w drgania,\nodchylając o 4 cm od pionu, i puszczono\nw chwili t = 0.\nNarysuj wykres przedstawiający zależność\nprędkości wahadła od czasu dla jednego\nokresu drgań.\nPrzykładowe\nocenione\nodpowiedzi\ndo zadań 6.2.\n1. 2 pkt\nW\nf\nh\nEk\n\n\n\nJ\n,\nC\n,\neV\n,\neV\nW\n19\n19\n10\n88\n2\n10\n6\n1\n8\n1\n18\n\n\n\n\n\n\n\n\n2. 2 pkt\nJ\n,\nC\n,\neV\n,\neV\nW\n19\n19\n10\n88\n2\n10\n6\n1\n8\n1\n18\n\n\n\n\n\n\n\n\ni\nHz\n10\n0,43\ns\nJ\n10\n6,63\nJ\n10\n2,88\nh\nW\nf\n15\n34\n19\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n3. 1 pkt\nJ\n,\nC\n,\neV\n,\neV\nW\n19\n19\n10\n88\n2\n10\n6\n1\n8\n1\n18\n\n\n\n\n\n\n\n\ni\nHz\n10\n0,434\ns\nJ\n10\n6,63\nJ\n10\n2,88\nh\nW\nf\n15\n34\n19\n0\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nWymagania ogólne\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk w przyrodzie.\nWymagania szczegółowe\nIVPR-12.Wymagania przekrojowe. Zdający:\n2) samodzielnie wykonuje poprawne wykresy.\nRozwiązanie\ns\n,\ng\nl\nT\n2\n10\n1\n14\n3\n2\n2\n\n\n\n\n\n\n\n\ns\nm\n,\ns\nm\n,\n,\n,\nA\nvmax\n13\n0\n126\n0\n2\n14\n3\n2\n04\n0\n\n\n\n\n\n\n\n\nv, m/s\nt, s\n20 Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2014/2015\nSchemat punktowania\nRozwiązanie prawidłowe\n- obliczenie okresu drgań wahadła\ns\ns\nT\n2\n98\n,1\n\n\noraz\n- obliczenie maksymalnej wartości\nprędkości z wyrażenia\n\n\nA\nv\nrównej\ns\nm\n126\n,0\n\nv\noraz\n- narysowanie wykresu prędkości od czasu\no prawidłowych amplitudach i okresie (wraz\nz wyskalowaniem osi, naniesieniem obliczonych wartości) w postaci jednego okresu\nfunkcji\nt\n\n\nsin\n126\n,0\nv\nlub\n- sporządzenie wykresu\nt\n\n\n\nsin\n126\n,0\nv\nw przedziale od 0s do 2 s\n4 pkt\nPokonanie zasadniczych trudności zadania, które jednak nie zostało rozwiązane\ndo końca poprawnie\n- obliczenie okresu drgań wahadła\ns\ns\nT\n2\n98\n,1\n\n\noraz\n- obliczenie maksymalnej wartości prędkości z wyrażenia\n\n\nA\nv\nrównej\ns\nm\n126\n,0\n\nv\noraz\n- narysowanie wykresu prędkości od czasu o prawidłowych amplitudach i okresie\n(wraz z wyskalowaniem osi, naniesieniem obliczonych wartości), ale w zakresie\nwiększym niż jeden okres funkcji sinus lub narysowanie funkcji cosinus bądź\n„- cosinus”\nlub\n- obliczenie okresu drgań wahadła\ns\ns\nT\n2\n98\n,1\n\n\noraz\n- uwzględnienie zamiany grawitacyjnej energii potencjalnej wychylonego wahadła na\njego energię kinetyczną oraz\n- obliczenie wartości prędkości\ns\nm\n126\n0,\n\nv\n(nie jest konieczne rysowanie wykresu).\n3 pkt\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp\n- obliczenie okresu drgań wahadła\ns\ns\nT\n2\n98\n,1\n\n\noraz\n- obliczenie maksymalnej wartości prędkości z wyrażenia\n\n\nA\nv\nrównej\ns\nm\n126\n,0\n\nv\nlub\n- obliczenie okresu drgań wahadła\ns\ns\nT\n2\n98\n,1\n\n\noraz\n- uwzględnienie zamiany grawitacyjnej energii potencjalnej wychylonego wahadła na\njego energię kinetyczną\nlub\n- obliczenie okresu drgań wahadła\ns\ns\nT\n2\n98\n,1\n\n\noraz\n- niepoprawne obliczenie wartości prędkości oraz\n- wykres o poprawnym przebiegu zgodnym z obliczonymi wartościami.\n2 pkt\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki ale konieczny na drodze do\ncałkowitego rozwiązania zadania\n- obliczenie okresu drgań wahadła\ns\ns\nT\n2\n98\n,1\n\n\n1 pkt\nRozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu\n- zapisanie wyrażenia na okres drgań wahadła,\n- brak rozwiązania.\n0 pkt\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami 21\nTekst do zadań 8-9\nŚredni czas życia protonów nie jest dziś dobrze określony. Najprostsza wersja teorii\nprzewiduje, że czas potrzebny do rozpadu protonu wynosi 1030 lat lub inaczej biliard\nbiliardów lat. To proste przewidywanie zostało już jednak zanegowane przez eksperymenty,\nktóre pokazały, że życie protonu musi być dłuższe. […] Biorąc pod uwagę fakt, że wiek\nWszechświata jest rzędu dziesięciu miliardów lat, pomysł przeprowadzenia eksperymentu,\nktóry pozwoli na zmierzenie czasu życia wynoszącego biliard biliardów lat, wydaje się nie\ndo zrealizowania. Jednakże podstawowy pomysł jest całkiem prosty, jeśli zrozumie się\nmechanizm rozpadu promieniotwórczego. Wszystkie cząstki, a w tym przypadku proton, nie\nżyją przez ściśle określoną ilość czasu, a potem nie rozpadają się wszystkie naraz. Zamiast\ntego cząstki mają możliwość rozpadu w każdej chwili. Jeśli prawdopodobieństwo, aby\nnastąpił rozpad, jest bardzo małe, nie dochodzi do niego i większość cząstek dożywa\ndojrzałego wieku. Czas życia cząstek to średni czas, jaki żyją, ale nie rzeczywisty czas życia\nkażdej z nich. Zawsze znajdą się jakieś cząstki, które rozpadną się wcześniej. […]\nAby zarejestrować proces rozpadu, potrzebna jest duża liczba cząstek. […] Przypuśćmy,\nże chcemy zmierzyć rozpad protonu o spodziewanym czasie życia 1032 lat. Jeśli weźmiemy\nduży pojemnik zawierający 1032 protonów (sprawę załatwi mały basen o długości 20 metrów,\nszerokości 5 metrów i 2 metrach głębokości), to około jeden proton na rok będzie rozpadał się\nw takim eksperymencie. Jeśli potrafilibyśmy skonstruować urządzenia dostatecznie czułe, aby\nmogły rozpoznać każdy akt rozpadu, to pozostałoby nam jedynie parę lat czekania\ni eksperyment byłby wykonany. […] Nie musimy więc czekać 1032 lat, aby poznać\nodpowiedź. Eksperymenty tego rodzaju potwierdziły już, że życie protonu jest dłuższe\nniż 1032 lat.\nŹródło: F. Adams, G. Laughlin, Ewolucja Wszechświata, Warszawa 2000, str. 137-138.\nPrzykładowe\nocenione\nodpowiedzi.\n1. 7. 2 pkt\ns\nl\n,\ng\nl\nT\n2\n10\n28\n6\n2\n\n\n\n\n,\nm\n,\nA\nS\n04\n0\n\n\n;\ns\nT\nt\n2\n1\n4\n1\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\ns\nm\n,\ns\nm\n,\nv\n;\nt\ns\na\nt\na\nS\nk\n13\n0\n126\n0\n2\n2\n2\n2\n2. 7. 1 pkt\ns\nl\n,\ng\nl\nT\n2\n10\n28\n6\n2\n\n\n\n\n;\n;\nA\nv\n\n\n\ns\ncm\n,\n,\n,\nv\n56\n12\n2\n14\n3\n2\n04\n0\n\n\n\n\n22 Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2014/2015","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Wahadło matematyczne: L=1m, A=0.04m. Okres T = 2π√(L/g) = 2·3,14·√(1/10) ≈ 2s. Prędkość kątowa ω = 2π/T = π rad/s. v_max = A·ω = 0,04·π ≈ 0,126 m/s ≈ 0,13 m/s. Wykres v(t) = v_max·sin(ωt) - sinusoida o amplitudzie 0,13 m/s i okresie 2s, zaczynająca się od zera.","image":"img/informator-maturalny-fizyka-2015/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Informator maturalny · 2015","subject_label":"Fizyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 7. (0-4)
Wahadło matematyczne o długości 1 m
i masie 0,01 kg wprawiono w drgania,
odchylając o 4 cm od pionu, i puszczono
w chwili t = 0.
Narysuj wykres przedstawiający zależność
prędkości wahadła od czasu dla jednego
okresu drgań.
Przykładowe
ocenione
odpowiedzi
do zadań 6.2.

\n
  1. 2 pkt
\n

W
f
h
Ek



J
,
C
,
eV
,
eV
W
19
19
10
88
2
10
6
1
8
1
18







\n
  1. 2 pkt
\n

J
,
C
,
eV
,
eV
W
19
19
10
88
2
10
6
1
8
1
18








i
Hz
10
0,43
s
J
10
6,63
J
10
2,88
h
W
f
15
34
19








\n
  1. 1 pkt
\n

J
,
C
,
eV
,
eV
W
19
19
10
88
2
10
6
1
8
1
18








i
Hz
10
0,434
s
J
10
6,63
J
10
2,88
h
W
f
15
34
19
0









Wymagania ogólne
I. Znajomość i umiejętność wykorzystania pojęć i praw fizyki
do wyjaśniania procesów i zjawisk w przyrodzie.
Wymagania szczegółowe
IVPR-12.Wymagania przekrojowe. Zdający:

\n
  1. samodzielnie wykonuje poprawne wykresy.
\n

Rozwiązanie
s
,
g
l
T
2
10
1
14
3
2
2








s
m
,
s
m
,
,
,
A
vmax
13
0
126
0
2
14
3
2
04
0








v, m/s
t, s
20 Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2014/2015
Schemat punktowania
Rozwiązanie prawidłowe

\n\n

s
s
T
2
98
,1


oraz

\n\n

prędkości z wyrażenia


A
v
równej
s
m
126
,0

v
oraz

\n\n

o prawidłowych amplitudach i okresie (wraz
z wyskalowaniem osi, naniesieniem obliczonych wartości) w postaci jednego okresu
funkcji
t


sin
126
,0
v
lub

\n\n

t



sin
126
,0
v
w przedziale od 0s do 2 s
4 pkt
Pokonanie zasadniczych trudności zadania, które jednak nie zostało rozwiązane
do końca poprawnie

\n\n

s
s
T
2
98
,1


oraz

\n\n



A
v
równej
s
m
126
,0

v
oraz

\n\n

(wraz z wyskalowaniem osi, naniesieniem obliczonych wartości), ale w zakresie
większym niż jeden okres funkcji sinus lub narysowanie funkcji cosinus bądź
„- cosinus”
lub

\n\n

s
s
T
2
98
,1


oraz

\n\n

jego energię kinetyczną oraz

\n\n

s
m
126
0,

v
(nie jest konieczne rysowanie wykresu).
3 pkt
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp

\n\n

s
s
T
2
98
,1


oraz

\n\n



A
v
równej
s
m
126
,0

v
lub

\n\n

s
s
T
2
98
,1


oraz

\n\n

jego energię kinetyczną
lub

\n\n

s
s
T
2
98
,1


oraz

\n\n

2 pkt
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki ale konieczny na drodze do
całkowitego rozwiązania zadania

\n\n

s
s
T
2
98
,1


1 pkt
Rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu

\n\n

0 pkt
Przykładowe zadania z rozwiązaniami 21
Tekst do zadań 8-9
Średni czas życia protonów nie jest dziś dobrze określony. Najprostsza wersja teorii
przewiduje, że czas potrzebny do rozpadu protonu wynosi 1030 lat lub inaczej biliard
biliardów lat. To proste przewidywanie zostało już jednak zanegowane przez eksperymenty,
które pokazały, że życie protonu musi być dłuższe. […] Biorąc pod uwagę fakt, że wiek
Wszechświata jest rzędu dziesięciu miliardów lat, pomysł przeprowadzenia eksperymentu,
który pozwoli na zmierzenie czasu życia wynoszącego biliard biliardów lat, wydaje się nie
do zrealizowania. Jednakże podstawowy pomysł jest całkiem prosty, jeśli zrozumie się
mechanizm rozpadu promieniotwórczego. Wszystkie cząstki, a w tym przypadku proton, nie
żyją przez ściśle określoną ilość czasu, a potem nie rozpadają się wszystkie naraz. Zamiast
tego cząstki mają możliwość rozpadu w każdej chwili. Jeśli prawdopodobieństwo, aby
nastąpił rozpad, jest bardzo małe, nie dochodzi do niego i większość cząstek dożywa
dojrzałego wieku. Czas życia cząstek to średni czas, jaki żyją, ale nie rzeczywisty czas życia
każdej z nich. Zawsze znajdą się jakieś cząstki, które rozpadną się wcześniej. […]
Aby zarejestrować proces rozpadu, potrzebna jest duża liczba cząstek. […] Przypuśćmy,
że chcemy zmierzyć rozpad protonu o spodziewanym czasie życia 1032 lat. Jeśli weźmiemy
duży pojemnik zawierający 1032 protonów (sprawę załatwi mały basen o długości 20 metrów,
szerokości 5 metrów i 2 metrach głębokości), to około jeden proton na rok będzie rozpadał się
w takim eksperymencie. Jeśli potrafilibyśmy skonstruować urządzenia dostatecznie czułe, aby
mogły rozpoznać każdy akt rozpadu, to pozostałoby nam jedynie parę lat czekania
i eksperyment byłby wykonany. […] Nie musimy więc czekać 1032 lat, aby poznać
odpowiedź. Eksperymenty tego rodzaju potwierdziły już, że życie protonu jest dłuższe
niż 1032 lat.
Źródło: F. Adams, G. Laughlin, Ewolucja Wszechświata, Warszawa 2000, str. 137-138.
Przykładowe
ocenione
odpowiedzi.

\n
  1. 7. 2 pkt
\n

s
l
,
g
l
T
2
10
28
6
2




,
m
,
A
S
04
0


;
s
T
t
2
1
4
1
















s
m
,
s
m
,
v
;
t
s
a
t
a
S
k
13
0
126
0
2
2
2
2

\n
  1. 7. 1 pkt
\n

s
l
,
g
l
T
2
10
28
6
2




;
;
A
v



s
cm
,
,
,
v
56
12
2
14
3
2
04
0




22 Informator o egzaminie maturalnym z fizyki od roku szkolnego 2014/2015

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Wahadło matematyczne: L=1m, A=0.04m. Okres T = 2π√(L/g) = 2·3,14·√(1/10) ≈ 2s. Prędkość kątowa ω = 2π/T = π rad/s. v_max = A·ω = 0,04·π ≈ 0,126 m/s ≈ 0,13 m/s. Wykres v(t) = v_max·sin(ωt) - sinusoida o amplitudzie 0,13 m/s i okresie 2s, zaczynająca się od zera.

"}]}