{"id":"informator-maturalny-informatyka-2008/zad/2","paper_id":"informator-maturalny-informatyka-2008","number":"2","points":15,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"informator-maturalny","year":2008,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2. (15 pkt)\nPoniżej podane są dwa sposoby obliczania wartości potęg liczb o wykładnikach naturalnych.\nPierwszy sposób opisany jest za pomocą definicji indukcyjnej, a drugi sposób za pomocą\nalgorytmu zapisanego w postaci listy kroków.\nSposób I: a0 = 1 dla a∈R\\{0},\nan = an-1⋅a dla n∈N+, a∈R\\{0},\nSposób II:\nSpecyfikacja problemu:\nDane: a - podstawa potęgi, n - wykładnik potęgi dla n∈N+, a∈R\\{0}\nWyniki: wynik - wartość potęgi o podstawie a i wykładniku n, wynik ∈R\nZmienne pomocnicze: x, k\nkrok 1. nadaj wartości zmiennym: zmiennej wynik wartość 1, zmiennej x wartość a,\nzmiennej k wartość n,\nkrok 2. dopóki k≠0, powtarzaj krok 3,\nkrok 3. jeśli k jest liczbą nieparzystą, to wynik pomnóż przez x, zaś k zmniejsz o 1,\nw przeciwnym przypadku k podziel przez 2, zaś x pomnóż przez x,\nkrok 4. wypisz wartość wynik.\nWykonaj polecenia:\na) Zapisz rekurencyjną funkcję obliczania potęgi an w wybranym przez siebie języku\n(pseudojęzyku) programowania.\nCzęść\nzadania\nMax.\nliczba pkt.\na\n5\nb\n5\nRazem\n10\n34\nb) Utwórz schemat blokowy algorytmu opisanego jako sposób II.\n35\nc) Załóżmy, że mamy obliczyć wartość 151000. Którego sposobu należy użyć? Przed\npodjęciem decyzji wyznacz złożoność obliczeniową (czasową) i opisz złożoność\npamięciową obu wymienionych sposobów. Krótko uzasadnij swój wybór.\nCzęść\nzadania\nMax.\nliczba pkt.\na\n2\nb\n7\nc\n6\nRazem\n15\n36","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/informator-maturalny-informatyka-2008/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":33,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Informator maturalny · 2008","subject_label":"Informatyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 2. (15 pkt)
Poniżej podane są dwa sposoby obliczania wartości potęg liczb o wykładnikach naturalnych.
Pierwszy sposób opisany jest za pomocą definicji indukcyjnej, a drugi sposób za pomocą
algorytmu zapisanego w postaci listy kroków.
Sposób I: a0 = 1 dla a∈R\\{0},
an = an-1⋅a dla n∈N+, a∈R\\{0},
Sposób II:
Specyfikacja problemu:
Dane: a - podstawa potęgi, n - wykładnik potęgi dla n∈N+, a∈R\\{0}
Wyniki: wynik - wartość potęgi o podstawie a i wykładniku n, wynik ∈R
Zmienne pomocnicze: x, k
krok 1. nadaj wartości zmiennym: zmiennej wynik wartość 1, zmiennej x wartość a,
zmiennej k wartość n,
krok 2. dopóki k≠0, powtarzaj krok 3,
krok 3. jeśli k jest liczbą nieparzystą, to wynik pomnóż przez x, zaś k zmniejsz o 1,
w przeciwnym przypadku k podziel przez 2, zaś x pomnóż przez x,
krok 4. wypisz wartość wynik.
Wykonaj polecenia:
a) Zapisz rekurencyjną funkcję obliczania potęgi an w wybranym przez siebie języku
(pseudojęzyku) programowania.
Część
zadania
Max.
liczba pkt.
a
5
b
5
Razem
10
34
b) Utwórz schemat blokowy algorytmu opisanego jako sposób II.
35
c) Załóżmy, że mamy obliczyć wartość 151000. Którego sposobu należy użyć? Przed
podjęciem decyzji wyznacz złożoność obliczeniową (czasową) i opisz złożoność
pamięciową obu wymienionych sposobów. Krótko uzasadnij swój wybór.
Część
zadania
Max.
liczba pkt.
a
2
b
7
c
6
Razem
15
36

","solutions":[]}