{"id":"informator-maturalny-matematyka-2010/zad/28","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2010","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2010,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 28. (2 pkt)\nPunkt E leży na ramieniu BC trapezu ABCD , w którym AB\nCD. Udowodnij, że\nAED\nBAE\nCDE\n)\n)\n)\nPrzykładowy arkusz egzaminacyjny z matematyki\nPoziom podstawowy\n46","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Dowód: Poprowadźmy przez punkt E prostą k równoległą do AB (a więc i do CD, bo AB∥CD). Prosta k dzieli kąt AED na dwa kąty: kąt między EA i k oraz kąt między k i ED.\nPonieważ AB∥k, kąty BAE i (kąt między AE i k) są kątami naprzemianległymi przy prostej AE przecinającej równoległe AB i k, więc |∢BAE| = |∢(AE,k)|.\nPonieważ CD∥k, kąty CDE i (kąt między ED i k) są kątami naprzemianległymi przy prostej DE przecinającej równoległe CD i k, więc |∢CDE| = |∢(k,ED)|.\nStąd |∢AED| = |∢(AE,k)| + |∢(k,ED)| = |∢BAE| + |∢CDE|, co należało udowodnić.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2010/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":45,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2010","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 28. (2 pkt)<br>Punkt E leży na ramieniu BC trapezu ABCD , w którym AB<br>CD. Udowodnij, że<br>AED<br>BAE<br>CDE<br>)<br>)<br>)<br>Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematyki<br>Poziom podstawowy<br>46</p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>Dowód: Poprowadźmy przez punkt E prostą k równoległą do AB (a więc i do CD, bo AB∥CD). Prosta k dzieli kąt AED na dwa kąty: kąt między EA i k oraz kąt między k i ED.<br>Ponieważ AB∥k, kąty BAE i (kąt między AE i k) są kątami naprzemianległymi przy prostej AE przecinającej równoległe AB i k, więc |∢BAE| = |∢(AE,k)|.<br>Ponieważ CD∥k, kąty CDE i (kąt między ED i k) są kątami naprzemianległymi przy prostej DE przecinającej równoległe CD i k, więc |∢CDE| = |∢(k,ED)|.<br>Stąd |∢AED| = |∢(AE,k)| + |∢(k,ED)| = |∢BAE| + |∢CDE|, co należało udowodnić.</p>"}]}