{"id":"informator-maturalny-matematyka-2010/zad/31","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2010","number":"31","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2010,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 31. (6 pkt)\nDwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg\njadący z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do\nmiasta A i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi.\nOblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi.\nPrzykładowy arkusz egzaminacyjny z matematyki\nPoziom podstawowy\n48","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Niech v - prędkość pociągu z B (km/h), wtedy pociąg z A jedzie z prędkością v-9. Każdy pociąg pokonuje do miejsca spotkania 540/2=270 km. Pociąg z A jechał o godzinę dłużej (wyjechał godzinę wcześniej), więc:\n270/(v-9) = 270/v + 1.\n270v = 270(v-9) + v(v-9)\n270v = 270v - 2430 + v^2 - 9v\n0 = v^2 - 9v - 2430\nΔ=81+9720=9801=99^2, v=(9+99)/2=54 (odrzucamy ujemny pierwiastek).\nPrędkość pociągu z B: 54 km/h, pociągu z A: 54-9=45 km/h.\nOdpowiedź: 45 km/h i 54 km/h.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2010/zad-31.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":47,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2010","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 31. (6 pkt)<br>Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg<br>jadący z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do<br>miasta A i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi.<br>Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi.<br>Przykładowy arkusz egzaminacyjny z matematyki<br>Poziom podstawowy<br>48</p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>Niech v - prędkość pociągu z B (km/h), wtedy pociąg z A jedzie z prędkością v-9. Każdy pociąg pokonuje do miejsca spotkania 540/2=270 km. Pociąg z A jechał o godzinę dłużej (wyjechał godzinę wcześniej), więc:<br>270/(v-9) = 270/v + 1.<br>270v = 270(v-9) + v(v-9)<br>270v = 270v - 2430 + v^2 - 9v<br>0 = v^2 - 9v - 2430<br>Δ=81+9720=9801=99^2, v=(9+99)/2=54 (odrzucamy ujemny pierwiastek).<br>Prędkość pociągu z B: 54 km/h, pociągu z A: 54-9=45 km/h.<br>Odpowiedź: 45 km/h i 54 km/h.</p>"}]}