{"id":"informator-maturalny-matematyka-2010/zad/57","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2010","number":"57","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2010,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 57. (2 pkt)\nNaszkicuj wykres funkcji\n2\n1 dla\n0\n( )\n2 dla\n0\nx\nx\nf x\nx\nx\n≤\n⎧\n= ⎨\n>\n⎩","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Wykres funkcji składa się z dwóch fragmentów półprostych:\n- dla x≤0: fragment prostej y=2x+1 (nachylenie 2), kończący się w punkcie (0,1) - punkt ten należy do wykresu (zamknięty), przechodzi przez (-1/2,0).\n- dla x>0: fragment prostej y=x+2 (nachylenie 1), zaczynający się tuż po punkcie (0,2) - punkt (0,2) NIE należy do wykresu tej części (bo dla x=0 obowiązuje pierwszy wzór), narysowany jako otwarte kółko, wykres rośnie np. przez punkt (1,3).\nWykres ma zatem 'skok' w x=0: z wartości 1 (dla x=0, pierwszy wzór) do granicy 2 (dla x→0+, drugi wzór).","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2010/zad-57.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":84,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2010","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 57. (2 pkt)<br>Naszkicuj wykres funkcji<br>2<br>1 dla<br>0<br>( )<br>2 dla<br>0<br>x<br>x<br>f x<br>x<br>x<br>≤<br>⎧<br>= ⎨</p>\n<blockquote></blockquote>\n<p>⎩</p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>Wykres funkcji składa się z dwóch fragmentów półprostych:</p>\n<ul><li>dla x≤0: fragment prostej y=2x+1 (nachylenie 2), kończący się w punkcie (0,1) - punkt ten należy do wykresu (zamknięty), przechodzi przez (-1/2,0).</li><li>dla x&gt;0: fragment prostej y=x+2 (nachylenie 1), zaczynający się tuż po punkcie (0,2) - punkt (0,2) NIE należy do wykresu tej części (bo dla x=0 obowiązuje pierwszy wzór), narysowany jako otwarte kółko, wykres rośnie np. przez punkt (1,3).</li></ul>\n<p>Wykres ma zatem &#x27;skok&#x27; w x=0: z wartości 1 (dla x=0, pierwszy wzór) do granicy 2 (dla x→0+, drugi wzór).</p>"}]}