{"id":"informator-maturalny-matematyka-2010/zad/65","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2010","number":"65","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2010,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 65. (2 pkt)\nW trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów\nostrych ma miarę .\nα Oblicz sin\ncos .\nα\nα\n⋅","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Przyprostokątne 2 i 4, przeciwprostokątna = sqrt(2^2+4^2)=sqrt(20)=2sqrt(5).\nsinα = 2/(2sqrt(5)) = 1/sqrt(5), cosα = 4/(2sqrt(5)) = 2/sqrt(5).\nsinα*cosα = 2/5.\nOdpowiedź: sinα·cosα = 2/5.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2010/zad-65.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":85,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2010","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 65. (2 pkt)<br>W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów<br>ostrych ma miarę .<br>α Oblicz sin<br>cos .<br>α<br>α<br>⋅</p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>Przyprostokątne 2 i 4, przeciwprostokątna = sqrt(2^2+4^2)=sqrt(20)=2sqrt(5).<br>sinα = 2/(2sqrt(5)) = 1/sqrt(5), cosα = 4/(2sqrt(5)) = 2/sqrt(5).<br>sinα*cosα = 2/5.<br>Odpowiedź: sinα·cosα = 2/5.</p>"}]}