{"id":"informator-maturalny-matematyka-2010/zad/74","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2010","number":"74","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2010,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 74. (2 pkt)\nIle wyrazów ujemnych ma ciąg (\n)\nn\na\nokreślony wzorem\n24\n2\n2\nn\nn\nan\ndla\n1\n≥\nn\n?","answer":null,"answer_text":null,"solution":"a_n=n^2-2n-24=0 dla n=(2±sqrt(4+96))/2=(2±10)/2, czyli n=6 lub n=-4. Dla n między -4 a 6 wyraz jest ujemny (parabola w górę).\nDla n≥1 całkowitych: n=1,2,3,4,5 dają a_n<0 (a_6=36-12-24=0, nie jest ujemne).\nOdpowiedź: 5 wyrazów (dla n=1,2,3,4,5).","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2010/zad-74.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":86,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2010","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 74. (2 pkt)<br>Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (<br>)<br>n<br>a<br>określony wzorem<br>24<br>2<br>2<br>n<br>n<br>an<br>dla<br>1<br>≥<br>n<br>?</p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>a_n=n^2-2n-24=0 dla n=(2±sqrt(4+96))/2=(2±10)/2, czyli n=6 lub n=-4. Dla n między -4 a 6 wyraz jest ujemny (parabola w górę).<br>Dla n≥1 całkowitych: n=1,2,3,4,5 dają a_n&lt;0 (a_6=36-12-24=0, nie jest ujemne).<br>Odpowiedź: 5 wyrazów (dla n=1,2,3,4,5).</p>"}]}