{"id":"informator-maturalny-matematyka-2010/zad/77","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2010","number":"77","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2010,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 77. (2 pkt)\nIle jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje\njedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste?\nUwaga: przypominamy, że zero jest liczbą parzystą.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Liczba czterocyfrowa: cyfra tysięcy d1∈{1..9}, pozostałe d2,d3,d4∈{0..9}. Cyfry nieparzyste: 5 (1,3,5,7,9), parzyste: 5 (0,2,4,6,8), przy czym d1 parzyste i niezerowe: 4 możliwości (2,4,6,8).\nPrzypadek A: nieparzysta jest cyfra tysięcy: 5 (wybór d1) * 5*5*5 (pozostałe parzyste) = 5*125=625.\nPrzypadek B: nieparzysta jest jedna z pozostałych trzech cyfr (3 wybory pozycji), d1 parzyste niezerowe (4), cyfra nieparzysta (5), pozostałe dwie parzyste (5*5=25): 3*4*5*25=1500.\nRazem: 625+1500=2125.\nOdpowiedź: 2125 liczb.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2010/zad-77.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":86,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2010","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 77. (2 pkt)<br>Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje<br>jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste?<br>Uwaga: przypominamy, że zero jest liczbą parzystą.</p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>Liczba czterocyfrowa: cyfra tysięcy d1∈{1..9}, pozostałe d2,d3,d4∈{0..9}. Cyfry nieparzyste: 5 (1,3,5,7,9), parzyste: 5 (0,2,4,6,8), przy czym d1 parzyste i niezerowe: 4 możliwości (2,4,6,8).<br>Przypadek A: nieparzysta jest cyfra tysięcy: 5 (wybór d1) * 5<em>5</em>5 (pozostałe parzyste) = 5*125=625.<br>Przypadek B: nieparzysta jest jedna z pozostałych trzech cyfr (3 wybory pozycji), d1 parzyste niezerowe (4), cyfra nieparzysta (5), pozostałe dwie parzyste (5<em>5=25): 3</em>4<em>5</em>25=1500.<br>Razem: 625+1500=2125.<br>Odpowiedź: 2125 liczb.</p>"}]}