{"id":"informator-maturalny-matematyka-2010/zad/95","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2010","number":"95","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2010,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 95.\nOblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych\nze zbioru {0, 1, 2, 3}.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Liczby trzycyfrowe z cyframi ze zbioru {0,1,2,3} (cyfry mogą się powtarzać): cyfra setek d1∈{1,2,3} (3 możliwości), cyfry dziesiątek i jedności d2,d3∈{0,1,2,3} (po 4 możliwości) - łącznie 3*4*4=48 liczb.\nSuma cyfr setek: każda z wartości {1,2,3} pojawia się 4*4=16 razy, suma=16*(1+2+3)=96, wkład do sumy: 100*96=9600.\nSuma cyfr dziesiątek: każda z wartości {0,1,2,3} pojawia się 3*4=12 razy, suma=12*(0+1+2+3)=72, wkład: 10*72=720.\nSuma cyfr jedności: analogicznie 72, wkład: 1*72=72.\nSuma wszystkich liczb = 9600+720+72 = 10392.\nOdpowiedź: 10392.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2010/zad-95.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":90,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2010","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 95.<br>Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr wybranych<br>ze zbioru {0, 1, 2, 3}.</p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>Liczby trzycyfrowe z cyframi ze zbioru {0,1,2,3} (cyfry mogą się powtarzać): cyfra setek d1∈{1,2,3} (3 możliwości), cyfry dziesiątek i jedności d2,d3∈{0,1,2,3} (po 4 możliwości) - łącznie 3<em>4</em>4=48 liczb.<br>Suma cyfr setek: każda z wartości {1,2,3} pojawia się 4<em>4=16 razy, suma=16</em>(1+2+3)=96, wkład do sumy: 100*96=9600.<br>Suma cyfr dziesiątek: każda z wartości {0,1,2,3} pojawia się 3<em>4=12 razy, suma=12</em>(0+1+2+3)=72, wkład: 10*72=720.<br>Suma cyfr jedności: analogicznie 72, wkład: 1*72=72.<br>Suma wszystkich liczb = 9600+720+72 = 10392.<br>Odpowiedź: 10392.</p>"}]}