{"id":"informator-maturalny-matematyka-2010/zad/97","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2010","number":"97","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2010,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 97.\nZ miejscowości A i B oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj\nrowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości B do miejscowości A jedzie ze średnią\nprędkością mniejszą od 25 km/h. Rowerzysta jadący z miejscowości A do miejscowości B\nwyjeżdża o 1 godzinę wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o 7 km/h większą od średniej\nprędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali się w takim miejscu, że rowerzysta\njadący z miejscowości A przebył do tego miejsca 13\n9 całej drogi z A do B. Z jakimi średnimi\nprędkościami jechali obaj rowerzyści?","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Niech v - prędkość rowerzysty z B (km/h, v<25), v+7 - prędkość rowerzysty z A. Rowerzysta z A przebył do miejsca spotkania 9/13 drogi, czyli 9/13*182=126 km, w czasie t=126/(v+7).\nRowerzysta z B wyjechał godzinę później, więc jechał czas t-1, pokonując 182-126=56 km: v*(t-1)=56.\nPodstawiamy t: v*(126/(v+7) - 1) = 56 → v*(126-(v+7))/(v+7) = 56 → v*(119-v) = 56(v+7) → 119v-v^2 = 56v+392 → v^2-63v+392=0.\nΔ=3969-1568=2401=49^2, v=(63±49)/2, czyli v=56 lub v=7. Ponieważ v<25, v=7.\nPrędkość rowerzysty z B: 7 km/h, rowerzysty z A: 7+7=14 km/h.\nOdpowiedź: 7 km/h i 14 km/h.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2010/zad-97.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":90,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2010","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 97.<br>Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj<br>rowerzyści. Rowerzysta jadący z miejscowości B do miejscowości A jedzie ze średnią<br>prędkością mniejszą od 25 km/h. Rowerzysta jadący z miejscowości A do miejscowości B<br>wyjeżdża o 1 godzinę wcześniej i jedzie ze średnią prędkością o 7 km/h większą od średniej<br>prędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali się w takim miejscu, że rowerzysta<br>jadący z miejscowości A przebył do tego miejsca 13<br>9 całej drogi z A do B. Z jakimi średnimi<br>prędkościami jechali obaj rowerzyści?</p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>Niech v - prędkość rowerzysty z B (km/h, v&lt;25), v+7 - prędkość rowerzysty z A. Rowerzysta z A przebył do miejsca spotkania 9/13 drogi, czyli 9/13*182=126 km, w czasie t=126/(v+7).<br>Rowerzysta z B wyjechał godzinę później, więc jechał czas t-1, pokonując 182-126=56 km: v*(t-1)=56.<br>Podstawiamy t: v<em>(126/(v+7) - 1) = 56 → v</em>(126-(v+7))/(v+7) = 56 → v*(119-v) = 56(v+7) → 119v-v^2 = 56v+392 → v^2-63v+392=0.<br>Δ=3969-1568=2401=49^2, v=(63±49)/2, czyli v=56 lub v=7. Ponieważ v&lt;25, v=7.<br>Prędkość rowerzysty z B: 7 km/h, rowerzysty z A: 7+7=14 km/h.<br>Odpowiedź: 7 km/h i 14 km/h.</p>"}]}