{"id":"informator-maturalny-matematyka-2010/zad/98","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2010","number":"98","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2010,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 98.\nUczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę\nstron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni\nwcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Niech x - liczba stron czytanych dziennie, liczba dni=480/x. Czytając x+8 stron dziennie: 480/(x+8) = 480/x - 3.\nMnożymy przez x(x+8): 480x = 480(x+8) - 3x(x+8) → 480x = 480x+3840-3x^2-24x → 3x^2+24x-3840=0 → x^2+8x-1280=0.\nΔ=64+5120=5184=72^2, x=(-8+72)/2=32 (odrzucamy ujemny pierwiastek).\nLiczba dni = 480/32 = 15.\nOdpowiedź: uczeń czytał książkę 15 dni.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2010/zad-98.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":90,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2010","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 98.<br>Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę<br>stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni<br>wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.</p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>Niech x - liczba stron czytanych dziennie, liczba dni=480/x. Czytając x+8 stron dziennie: 480/(x+8) = 480/x - 3.<br>Mnożymy przez x(x+8): 480x = 480(x+8) - 3x(x+8) → 480x = 480x+3840-3x^2-24x → 3x^2+24x-3840=0 → x^2+8x-1280=0.<br>Δ=64+5120=5184=72^2, x=(-8+72)/2=32 (odrzucamy ujemny pierwiastek).<br>Liczba dni = 480/32 = 15.<br>Odpowiedź: uczeń czytał książkę 15 dni.</p>"}]}