{"id":"informator-maturalny-matematyka-2015/zad/22","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2015","number":"22","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 22. (0-2)\nRozwiąż równanie 2 3\n1\n1 2\n2\nx\nx\n\n\n\nWymagania ogólne\nII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\nZdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.\nWymagania szczegółowe\n3.8. Zdający rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych\nlub kwadratowych, np.\n1\n2,\n3\nx\nx\n\n\n\n1\n2 .\nx\nx\nx\n\nRozwiązanie\nLewa strona równania jest określona dla\n1\n2\nx \n. Przenosimy wszystko na lewą stronę i spro-\nwadzamy ułamki do wspólnego mianownika:\n2\n3\n1\n0,\n1\n2\n2\nx\nx\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n2 2\n3\n1\n2\n0,\n2 1\n2\nx\nx\nx\n\n\n\n\n\n\n\n5\n8\n0\n2 1\n2\nx\nx\n\n\n\nStąd otrzymujemy 5 8\n0\nx\n\n\n, czyli\n5\n8\nx \n. Dla tej wartości x obie strony równania są\nokreślone, więc liczba\n5\n8\nx \njest szukanym rozwiązaniem równania.\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami: poziom podstawowy 51","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Rozwiąż równanie (2−3x)/(1−2x) = 1/2.\n\nLewa strona równania jest określona dla x ≠ 1/2. Przenosimy wszystko na lewą stronę i sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:\n\n(2−3x)/(1−2x) + 1/2 = 0\n\n[2(2−3x) + (1−2x)] / [2(1−2x)] = 0\n\n(5−8x) / [2(1−2x)] = 0\n\nStąd 5−8x = 0, czyli x = 5/8.\n\nDla tej wartości x obie strony równania są określone (x ≠ 1/2), więc x = 5/8 jest szukanym rozwiązaniem równania.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2015/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":50,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 22. (0-2)
Rozwiąż równanie 2 3
1
1 2
2
x
x



Wymagania ogólne
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
Wymagania szczegółowe
3.8. Zdający rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych
lub kwadratowych, np.
1
2,
3
x
x



1
2 .
x
x
x

Rozwiązanie
Lewa strona równania jest określona dla
1
2
x 
. Przenosimy wszystko na lewą stronę i spro-
wadzamy ułamki do wspólnego mianownika:
2
3
1
0,
1
2
2
x
x









2 2
3
1
2
0,
2 1
2
x
x
x







5
8
0
2 1
2
x
x



Stąd otrzymujemy 5 8
0
x


, czyli
5
8
x 
. Dla tej wartości x obie strony równania są
określone, więc liczba
5
8
x 
jest szukanym rozwiązaniem równania.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami: poziom podstawowy 51

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Rozwiąż równanie (2−3x)/(1−2x) = 1/2.

\n

Lewa strona równania jest określona dla x ≠ 1/2. Przenosimy wszystko na lewą stronę i sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:

\n

(2−3x)/(1−2x) + 1/2 = 0

\n

[2(2−3x) + (1−2x)] / [2(1−2x)] = 0

\n

(5−8x) / [2(1−2x)] = 0

\n

Stąd 5−8x = 0, czyli x = 5/8.

\n

Dla tej wartości x obie strony równania są określone (x ≠ 1/2), więc x = 5/8 jest szukanym rozwiązaniem równania.

"}]}