{"id":"informator-maturalny-matematyka-2015/zad/23","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2015","number":"23","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 23. (0-2)\nRozwiąż nierówność\n0\n7\n6\n2\n\n\nx\nx\nWymagania ogólne\nII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\nZdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.\nWymagania szczegółowe\n3.5. Zdający rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.\nRozwiązanie\nKorzystając ze wzorów na pierwiastki równania kwadratowego lub dostrzegając rozkład na\nczynniki\n\n\n\n2\n6\n7\n7\n1\nx\nx\nx\nx\n\n\n\n\n\n,\notrzymujemy\ndwa\npierwiastki\ntrójmianu\nkwadratowego:\n1\n2\n7,\n1\nx\nx\n\n. Ponieważ parabola o równaniu\n2\n6\n7\ny\nx\nx\n\n\n\nma ramiona\nskierowane do góry, leży ona poniżej osi Ox między swoimi miejscami zerowymi. Zatem\nrozwiązaniem nierówności jest przedział domknięty\n7,1\n","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Rozwiąż nierówność x² + 6x − 7 ≤ 0.\n\nKorzystając ze wzorów na pierwiastki równania kwadratowego lub dostrzegając rozkład na czynniki x² + 6x − 7 = (x+7)(x−1), otrzymujemy dwa pierwiastki trójmianu kwadratowego: x₁ = −7, x₂ = 1.\n\nPonieważ parabola o równaniu y = x² + 6x − 7 ma ramiona skierowane do góry, leży ona poniżej osi Ox między swoimi miejscami zerowymi (łącznie z nimi).\n\nZatem rozwiązaniem nierówności jest przedział domknięty ⟨−7, 1⟩.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2015/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":51,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 23. (0-2)
Rozwiąż nierówność
0
7
6
2


x
x
Wymagania ogólne
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
Wymagania szczegółowe
3.5. Zdający rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.
Rozwiązanie
Korzystając ze wzorów na pierwiastki równania kwadratowego lub dostrzegając rozkład na
czynniki



2
6
7
7
1
x
x
x
x





,
otrzymujemy
dwa
pierwiastki
trójmianu
kwadratowego:
1
2
7,
1
x
x

. Ponieważ parabola o równaniu
2
6
7
y
x
x



ma ramiona
skierowane do góry, leży ona poniżej osi Ox między swoimi miejscami zerowymi. Zatem
rozwiązaniem nierówności jest przedział domknięty
7,1

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Rozwiąż nierówność x² + 6x − 7 ≤ 0.

\n

Korzystając ze wzorów na pierwiastki równania kwadratowego lub dostrzegając rozkład na czynniki x² + 6x − 7 = (x+7)(x−1), otrzymujemy dwa pierwiastki trójmianu kwadratowego: x₁ = −7, x₂ = 1.

\n

Ponieważ parabola o równaniu y = x² + 6x − 7 ma ramiona skierowane do góry, leży ona poniżej osi Ox między swoimi miejscami zerowymi (łącznie z nimi).

\n

Zatem rozwiązaniem nierówności jest przedział domknięty ⟨−7, 1⟩.

"}]}