{"id":"informator-maturalny-matematyka-2015/zad/25","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2015","number":"25","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 25. (0-2)\nO funkcji liniowej f wiadomo, że\n(1)\n2\nf\n\noraz że do wykresu tej funkcji należy punkt\n\n\n3\n,2\n\n\nP\n. Wyznacz wzór funkcji f.\nWymagania ogólne\nII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\nZdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.\nWymagania szczegółowe\n4.6. Zdający wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej\nwykresie.\nRozwiązanie\nFunkcja f jest liniowa, więc jej wzór możemy zapisać w postaci:\n\nf x\nax\nb\n\n. Z warunku\n1\n2\nf\n\nwynika, że 2\na\nb\n\n. Skoro punkt P należy do jej wykresu, to mamy także\n\n\n3\n2\n2\nf\na\nb\n\n\n\n\nRozwiązujemy\notrzymany\nukład\nrównań\ni\notrzymujemy\n1\n7\n,\n3\n3\na\nb\n\n\n. Zatem szukany wzór ma postać\n\n1\n7\n3\n3\nf x\nx\n\n","answer":null,"answer_text":null,"solution":"O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1) = 2 oraz że do wykresu tej funkcji należy punkt P = (−2, 3). Wyznaczamy wzór funkcji f.\n\nFunkcja f jest liniowa, więc jej wzór możemy zapisać w postaci f(x) = ax + b. Z warunku f(1) = 2 wynika, że 2 = a + b. Skoro punkt P należy do jej wykresu, to mamy także 3 = f(−2) = −2a + b.\n\nRozwiązujemy otrzymany układ równań:\na + b = 2\n−2a + b = 3\n\nOdejmując stronami: 3a = −1, więc a = −1/3, a stąd b = 2 − a = 7/3.\n\nZatem szukany wzór ma postać f(x) = −(1/3)x + 7/3.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2015/zad-25.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":52,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 25. (0-2)
O funkcji liniowej f wiadomo, że
(1)
2
f

oraz że do wykresu tej funkcji należy punkt


3
,2


P
. Wyznacz wzór funkcji f.
Wymagania ogólne
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
Wymagania szczegółowe
4.6. Zdający wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej
wykresie.
Rozwiązanie
Funkcja f jest liniowa, więc jej wzór możemy zapisać w postaci:

f x
ax
b

. Z warunku
1
2
f

wynika, że 2
a
b

. Skoro punkt P należy do jej wykresu, to mamy także


3
2
2
f
a
b




Rozwiązujemy
otrzymany
układ
równań
i
otrzymujemy
1
7
,
3
3
a
b


. Zatem szukany wzór ma postać

1
7
3
3
f x
x


","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1) = 2 oraz że do wykresu tej funkcji należy punkt P = (−2, 3). Wyznaczamy wzór funkcji f.

\n

Funkcja f jest liniowa, więc jej wzór możemy zapisać w postaci f(x) = ax + b. Z warunku f(1) = 2 wynika, że 2 = a + b. Skoro punkt P należy do jej wykresu, to mamy także 3 = f(−2) = −2a + b.

\n

Rozwiązujemy otrzymany układ równań:
a + b = 2
−2a + b = 3

\n

Odejmując stronami: 3a = −1, więc a = −1/3, a stąd b = 2 − a = 7/3.

\n

Zatem szukany wzór ma postać f(x) = −(1/3)x + 7/3.

"}]}