{"id":"informator-maturalny-matematyka-2015/zad/26","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2015","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 26. (0-2)\nNapisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu\n2\n11\ny\nx\n\n\ni przechodzącej przez\npunkt\n(1,2).\nP \nWymagania ogólne\nII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\nZdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.\nWymagania szczegółowe\n8.3. Zdający wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej\ndanej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt.\nRozwiązanie\nWszystkie proste równoległe do danej prostej mają taki sam współczynnik kierunkowy.\nSzukamy zatem prostej o równaniu postaci\n2\ny\nx\nb\n\n\n. Ponieważ szukana prosta przechodzi\nprzez punkt\n(1,2)\nP \n, otrzymujemy 2\n2 1 b\n, skąd\n0\nb \n. Zatem prosta ta ma równanie\n2\ny\nx\n\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami: poziom podstawowy 53","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y = 2x − 11 i przechodzącej przez punkt P = (1,2).\n\nWszystkie proste równoległe do danej prostej mają taki sam współczynnik kierunkowy. Szukamy zatem prostej o równaniu postaci y = 2x + b. Ponieważ szukana prosta przechodzi przez punkt P = (1,2), otrzymujemy 2 = 2·1 + b, skąd b = 0.\n\nZatem prosta ta ma równanie y = 2x.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2015/zad-26.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":52,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 26. (0-2)
Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu
2
11
y
x


i przechodzącej przez
punkt
(1,2).
P 
Wymagania ogólne
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
Wymagania szczegółowe
8.3. Zdający wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej
danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt.
Rozwiązanie
Wszystkie proste równoległe do danej prostej mają taki sam współczynnik kierunkowy.
Szukamy zatem prostej o równaniu postaci
2
y
x
b


. Ponieważ szukana prosta przechodzi
przez punkt
(1,2)
P 
, otrzymujemy 2
2 1 b
, skąd
0
b 
. Zatem prosta ta ma równanie
2
y
x

Przykładowe zadania z rozwiązaniami: poziom podstawowy 53

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y = 2x − 11 i przechodzącej przez punkt P = (1,2).

\n

Wszystkie proste równoległe do danej prostej mają taki sam współczynnik kierunkowy. Szukamy zatem prostej o równaniu postaci y = 2x + b. Ponieważ szukana prosta przechodzi przez punkt P = (1,2), otrzymujemy 2 = 2·1 + b, skąd b = 0.

\n

Zatem prosta ta ma równanie y = 2x.

"}]}