{"id":"informator-maturalny-matematyka-2015/zad/29","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2015","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 29. (0-2)\nKąt  jest ostry i\n1\nsin\n4\n\nOblicz\n2\n3 2tg \n\nWymagania ogólne\nII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\nZdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.\nWymagania szczegółowe\n6.4. Zdający stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:\n2\n2\nsin\ncos\n1\n\n\n\n, tg\nsin\ncos\n\n\n\n\noraz sin(90\n)\ncos .\n\n\n\n\nRozwiązanie\nMamy tg\nsin\ncos\n\n\n\n\n, więc tg2\n2\n2\n2\n2\n2\n2\n1\nsin\nsin\n1\n4\ncos\n1 sin\n15\n1\n1\n4\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nZatem\n2\n2\n47\n3\n2tg\n3\n15\n15\n\n\n\n\n","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Kąt α jest ostry i sin α = 1/4. Obliczamy 3 + 2tg²α.\n\nMamy tg α = sin α / cos α, więc:\ntg²α = sin²α/cos²α = sin²α/(1−sin²α) = (1/4)² / (1 − (1/4)²) = (1/16)/(15/16) = 1/15.\n\nZatem 3 + 2tg²α = 3 + 2/15 = 47/15.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2015/zad-29.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":54,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 29. (0-2)
Kąt  jest ostry i
1
sin
4

Oblicz
2
3 2tg 

Wymagania ogólne
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
Wymagania szczegółowe
6.4. Zdający stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:
2
2
sin
cos
1



, tg
sin
cos




oraz sin(90
)
cos .




Rozwiązanie
Mamy tg
sin
cos




, więc tg2
2
2
2
2
2
2
1
sin
sin
1
4
cos
1 sin
15
1
1
4






















Zatem
2
2
47
3
2tg
3
15
15




","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Kąt α jest ostry i sin α = 1/4. Obliczamy 3 + 2tg²α.

\n

Mamy tg α = sin α / cos α, więc:
tg²α = sin²α/cos²α = sin²α/(1−sin²α) = (1/4)² / (1 − (1/4)²) = (1/16)/(15/16) = 1/15.

\n

Zatem 3 + 2tg²α = 3 + 2/15 = 47/15.

"}]}