{"id":"informator-maturalny-matematyka-2015/zad/31","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2015","number":"31","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 31. (0-2)\nLiczby 2,\n3\n\nx\n, 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu\narytmetycznego. Oblicz x.\nWymagania ogólne\nII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\nZdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.\nWymagania szczegółowe\n5.3. Zdający stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu\narytmetycznego.\nRozwiązanie\nMamy\n1\n2\na \noraz\n2\n3\na\nx\n\n, zatem różnica ciągu wynosi\n\n\n3\n2\n5\nr\nx\nx\n\n\n\n\n. Ponadto\n\n\n4\n1\n8\n3\n2\n3\n5\na\na\nr\nx\n\n\n\n\n\n\n, skąd\n\n\n6\n3\n5\nx\n\n\ni w końcu\n7\nx ","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Liczby 2, x−3, 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Obliczamy x.\n\nMamy a₁ = 2 oraz a₂ = x−3, zatem różnica ciągu wynosi r = (x−3) − 2 = x − 5.\n\nPonadto 8 = a₄ = a₁ + 3r = 2 + 3(x−5), skąd 6 = 3(x−5), czyli x − 5 = 2, i w końcu x = 7.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2015/zad-31.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":55,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 31. (0-2)
Liczby 2,
3

x
, 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu
arytmetycznego. Oblicz x.
Wymagania ogólne
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
Wymagania szczegółowe
5.3. Zdający stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu
arytmetycznego.
Rozwiązanie
Mamy
1
2
a 
oraz
2
3
a
x

, zatem różnica ciągu wynosi


3
2
5
r
x
x




. Ponadto


4
1
8
3
2
3
5
a
a
r
x






, skąd


6
3
5
x


i w końcu
7
x 

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Liczby 2, x−3, 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Obliczamy x.

\n

Mamy a₁ = 2 oraz a₂ = x−3, zatem różnica ciągu wynosi r = (x−3) − 2 = x − 5.

\n

Ponadto 8 = a₄ = a₁ + 3r = 2 + 3(x−5), skąd 6 = 3(x−5), czyli x − 5 = 2, i w końcu x = 7.

"}]}