{"id":"informator-maturalny-matematyka-2015/zad/32","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2015","number":"32","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 32. (0-2)\nWyrazami ciągu arytmetycznego \n\nn\na\nsą kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez\n5 dają resztę 2. Ponadto\n3\n12.\na \nOblicz\n15\na .\nWymagania ogólne\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\nZdający stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.\nWymagania szczegółowe\n5.3. Zdający stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu\narytmetycznego.\nRozwiązanie\nPonieważ dokładnie co piąta liczba naturalna daje z dzielenia przez 5 resztę 2, to różnica\ndanego ciągu arytmetycznego wynosi 5. Wobec tego\n3\n1\n1\n12\n2\n10\na\na\nr\na\n\n\n\n\n\n, skąd\n1\n2.\na \nWobec tego\n15\n1\n14\n2\n14 5\n72\na\na\nr\n\n\n\n\n\n56 Informator o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2014/2015","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2. Ponadto a₃ = 12. Obliczamy a₁₅.\n\nPonieważ dokładnie co piąta liczba naturalna daje z dzielenia przez 5 resztę 2, to różnica danego ciągu arytmetycznego wynosi r = 5.\n\nWobec tego 12 = a₃ = a₁ + 2r = a₁ + 10, skąd a₁ = 2.\n\nWobec tego a₁₅ = a₁ + 14r = 2 + 14·5 = 72.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2015/zad-32.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":55,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 32. (0-2)
Wyrazami ciągu arytmetycznego 

n
a
są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez
5 dają resztę 2. Ponadto
3
12.
a 
Oblicz
15
a .
Wymagania ogólne
IV. Użycie i tworzenie strategii.
Zdający stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.
Wymagania szczegółowe
5.3. Zdający stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu
arytmetycznego.
Rozwiązanie
Ponieważ dokładnie co piąta liczba naturalna daje z dzielenia przez 5 resztę 2, to różnica
danego ciągu arytmetycznego wynosi 5. Wobec tego
3
1
1
12
2
10
a
a
r
a





, skąd
1
2.
a 
Wobec tego
15
1
14
2
14 5
72
a
a
r





56 Informator o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2014/2015

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2. Ponadto a₃ = 12. Obliczamy a₁₅.

\n

Ponieważ dokładnie co piąta liczba naturalna daje z dzielenia przez 5 resztę 2, to różnica danego ciągu arytmetycznego wynosi r = 5.

\n

Wobec tego 12 = a₃ = a₁ + 2r = a₁ + 10, skąd a₁ = 2.

\n

Wobec tego a₁₅ = a₁ + 14r = 2 + 14·5 = 72.

"}]}