{"id":"informator-maturalny-matematyka-2015/zad/33","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2015","number":"33","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 33. (0-2)\nDany jest prostokąt o bokach a i b. Zmniejszamy długość boku a o 10% oraz zwiększamy\ndługość boku b o 20%. Wyznacz stosunek a\nb , jeśli wiadomo, że otrzymany prostokąt ma taki\nsam obwód jak prostokąt wyjściowy.\nWymagania ogólne\nIII. Modelowanie matematyczne.\nZdający dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu.\nWymagania szczegółowe\n5.4. (gimnazjum) Zdający stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów\nw kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent,\nwykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.\nRozwiązanie\nOtrzymany prostokąt ma boki długości 0,9a oraz 1,2b . Z porównania obwodów obu\nprostokątów otrzymujemy związek 2 0,9\n2 1,2\n2\n2\na\nb\na\nb\n\n\n\n\n, skąd 0,4\n0,2\nb\na\n\n. Wobec\ntego\n0,4\n2\n0,2\na\nb \n","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Dany jest prostokąt o bokach a i b. Zmniejszamy długość boku a o 10% oraz zwiększamy długość boku b o 20%. Wyznaczamy stosunek a/b, jeśli wiadomo, że otrzymany prostokąt ma taki sam obwód jak prostokąt wyjściowy.\n\nOtrzymany prostokąt ma boki długości 0,9a oraz 1,2b. Z porównania obwodów obu prostokątów otrzymujemy związek:\n2·0,9a + 2·1,2b = 2a + 2b\n\nskąd 0,4b = 0,2a.\n\nWobec tego a/b = 0,4/0,2 = 2.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2015/zad-33.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":56,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 33. (0-2)<br>Dany jest prostokąt o bokach a i b. Zmniejszamy długość boku a o 10% oraz zwiększamy<br>długość boku b o 20%. Wyznacz stosunek a<br>b , jeśli wiadomo, że otrzymany prostokąt ma taki<br>sam obwód jak prostokąt wyjściowy.<br>Wymagania ogólne<br>III. Modelowanie matematyczne.<br>Zdający dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu.<br>Wymagania szczegółowe<br>5.4. (gimnazjum) Zdający stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów<br>w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent,<br>wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.<br>Rozwiązanie<br>Otrzymany prostokąt ma boki długości 0,9a oraz 1,2b . Z porównania obwodów obu<br>prostokątów otrzymujemy związek 2 0,9<br>2 1,2<br>2<br>2<br>a<br>b<br>a<br>b<br><br><br><br><br>, skąd 0,4<br>0,2<br>b<br>a<br><br>. Wobec<br>tego<br>0,4<br>2<br>0,2<br>a<br>b <br></p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>Dany jest prostokąt o bokach a i b. Zmniejszamy długość boku a o 10% oraz zwiększamy długość boku b o 20%. Wyznaczamy stosunek a/b, jeśli wiadomo, że otrzymany prostokąt ma taki sam obwód jak prostokąt wyjściowy.</p>\n<p>Otrzymany prostokąt ma boki długości 0,9a oraz 1,2b. Z porównania obwodów obu prostokątów otrzymujemy związek:<br>2·0,9a + 2·1,2b = 2a + 2b</p>\n<p>skąd 0,4b = 0,2a.</p>\n<p>Wobec tego a/b = 0,4/0,2 = 2.</p>"}]}