{"id":"informator-maturalny-matematyka-2015/zad/34","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2015","number":"34","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 34. (0-2)\nUdowodnij, że jeśli x, y są liczbami rzeczywistymi, to\nxy\ny\nx\n2\n2\n2\n\n\nWymagania ogólne\nV. Rozumowanie i argumentacja.\nZdający prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków.\nWymagania szczegółowe\n2.1.Zdający używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b)2 oraz a2 - b2.\nRozwiązanie\nZauważmy, że dla dowolnych liczb x, y mamy \n\n2\n0\nx\ny\n\n\n, skąd\nxy\ny\nx\n2\n2\n2\n\n\n, co kończy\ndowód.\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami: poziom podstawowy 57","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Udowodnij, że jeśli x, y są liczbami rzeczywistymi, to x² + y² ≥ 2xy.\n\nZauważmy, że dla dowolnych liczb x, y mamy (x−y)² ≥ 0, skąd po rozwinięciu:\nx² − 2xy + y² ≥ 0\n\nczyli x² + y² ≥ 2xy, co kończy dowód.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2015/zad-34.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":56,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 34. (0-2)
Udowodnij, że jeśli x, y są liczbami rzeczywistymi, to
xy
y
x
2
2
2


Wymagania ogólne
V. Rozumowanie i argumentacja.
Zdający prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków.
Wymagania szczegółowe
2.1.Zdający używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b)2 oraz a2 - b2.
Rozwiązanie
Zauważmy, że dla dowolnych liczb x, y mamy 

2
0
x
y


, skąd
xy
y
x
2
2
2


, co kończy
dowód.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami: poziom podstawowy 57

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Udowodnij, że jeśli x, y są liczbami rzeczywistymi, to x² + y² ≥ 2xy.

\n

Zauważmy, że dla dowolnych liczb x, y mamy (x−y)² ≥ 0, skąd po rozwinięciu:
x² − 2xy + y² ≥ 0

\n

czyli x² + y² ≥ 2xy, co kończy dowód.

"}]}