{"id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad/12","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy","number":"12","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nDane jest wyrażenie 𝑊(𝑥) = 1\n2 ( 𝑥+ 1\n𝑥-1 -𝑥-1\n𝑥+ 1 ) .\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\n1.\nWartość wyrażenia 𝑊(𝑥) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥≠1.\nP\nF\n2.\nWyrażenie 𝑊(𝑥) można przekształcić równoważnie do wyrażenia\n2𝑥\n𝑥2 -1.\nP\nF\nWymagania ogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3.\nDobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów,\ntworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność\nw poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1.\nStosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nWymaganie szczegółowe\nII. Wyrażenia algebraiczne. Zdający:\n8) dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż:\n1\n𝑥+ 1 -1\n𝑥 , 1\n𝑥+ 1\n𝑥2 + 1\n𝑥3 , 𝑥+ 1\n𝑥+ 2 + 𝑥-1\n𝑥+ 1 .\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP\n28\nInformator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2022/2023","answer":"1-F, 2-P","answer_text":null,"solution":"W(x) = 1/2·[(x+1)/(x-1) - (x-1)/(x+1)].\n1. Wyrażenie wymaga x-1≠0 i x+1≠0, czyli x≠1 ORAZ x≠-1 — więc zdanie \"określone dla każdego x≠1\" jest FAŁSZYWE (bo trzeba też wykluczyć x=-1).\n2. W(x) = 1/2·[((x+1)²-(x-1)²)/((x-1)(x+1))] = 1/2·[4x/(x²-1)] = 2x/(x²-1) — zdanie PRAWDZIWE.\n\nOdpowiedzi: 1-F, 2-P.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":27,"source":"ai","answer_source":"ai","answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 12. (0-1)
Dane jest wyrażenie 𝑊(𝑥) = 1
2 ( 𝑥+ 1
𝑥-1 -𝑥-1
𝑥+ 1 ) .
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -
jeśli jest fałszywe.
1.
Wartość wyrażenia 𝑊(𝑥) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥≠1.
P
F
2.
Wyrażenie 𝑊(𝑥) można przekształcić równoważnie do wyrażenia
2𝑥
𝑥2 -1.
P
F
Wymagania ogólne
IV. Rozumowanie i argumentacja.
3.
Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów,
tworzenie ciągu argumentów gwarantujących poprawność rozwiązania i skuteczność
w poszukiwaniu rozwiązań zagadnienia.
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
1.
Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć
matematycznych.
Wymaganie szczegółowe
II. Wyrażenia algebraiczne. Zdający:

\n
  1. dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż:
\n

1
𝑥+ 1 -1
𝑥 , 1
𝑥+ 1
𝑥2 + 1
𝑥3 , 𝑥+ 1
𝑥+ 2 + 𝑥-1
𝑥+ 1 .
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie
FP
28
Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2022/2023

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

W(x) = 1/2·[(x+1)/(x-1) - (x-1)/(x+1)].

\n
  1. Wyrażenie wymaga x-1≠0 i x+1≠0, czyli x≠1 ORAZ x≠-1 — więc zdanie "określone dla każdego x≠1" jest FAŁSZYWE (bo trzeba też wykluczyć x=-1).
  2. W(x) = 1/2·[((x+1)²-(x-1)²)/((x-1)(x+1))] = 1/2·[4x/(x²-1)] = 2x/(x²-1) — zdanie PRAWDZIWE.
\n

Odpowiedzi: 1-F, 2-P.

"}]}