{"id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad/17","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 17. (0-1)\nDana jest funkcja 𝑓 określona wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑥3 -𝑏-5√2 dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥.\nMiejscem zerowym funkcji 𝑓 jest 𝑥= √2 + 1.\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWspółczynnik 𝑏 we wzorze funkcji 𝑓 jest równy\nA. 𝑏= 1\nB. 𝑏= 7\nC. 𝑏= 1 -3√2\nD. 𝑏= 3 -3√2\nWymagania ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1.\nStosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nI.\nSprawność rachunkowa.\nWykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora,\nstosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych\noraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach\nrzeczywistych i teoretycznych.\nWymaganie szczegółowe\nV. Funkcje. Zdający:\n2) Oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\n38\nInformator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2022/2023","answer":"B","answer_text":null,"solution":"f(x)=x³-b-5√2. Miejsce zerowe x=√2+1, więc f(√2+1)=0: (√2+1)³-b-5√2=0. (√2+1)³=(√2)³+3·(√2)²·1+3·√2·1²+1³=2√2+6+3√2+1=7+5√2. Zatem 7+5√2-b-5√2=0, więc b=7.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":37,"source":"ai","answer_source":"ai","answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 17. (0-1)<br>Dana jest funkcja 𝑓 określona wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑥3 -𝑏-5√2 dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥.<br>Miejscem zerowym funkcji 𝑓 jest 𝑥= √2 + 1.<br>Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Współczynnik 𝑏 we wzorze funkcji 𝑓 jest równy<br>A. 𝑏= 1<br>B. 𝑏= 7<br>C. 𝑏= 1 -3√2<br>D. 𝑏= 3 -3√2<br>Wymagania ogólne<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.<br>1.<br>Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>I.<br>Sprawność rachunkowa.<br>Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora,<br>stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych<br>oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach<br>rzeczywistych i teoretycznych.<br>Wymaganie szczegółowe<br>V. Funkcje. Zdający:</p>\n<ol><li>Oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym</li></ol>\n<p>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B<br>38<br>Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2022/2023</p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>f(x)=x³-b-5√2. Miejsce zerowe x=√2+1, więc f(√2+1)=0: (√2+1)³-b-5√2=0. (√2+1)³=(√2)³+3·(√2)²·1+3·√2·1²+1³=2√2+6+3√2+1=7+5√2. Zatem 7+5√2-b-5√2=0, więc b=7.</p>"}]}