{"id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad/22.3","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy","number":"22.3","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 22.3. (0-3)\nW opisanym rzucie piłka przeleciała swobodnie przez obręcz kosza i upadła na parkiet.\nPrzyjmij, że obręcz kosza nie miała siatki, a na drodze rzutu nie było żadnej przeszkody.\nPromień piłki jest równy 0,12 m.\nOblicz współrzędną 𝒙 punktu środka piłki w momencie, w którym piłka dotknęła\nparkietu. Zapisz wynik w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.\nWymagania ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n2.\nDobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów\npraktycznych i teoretycznych.\nII\nWykorzystanie i tworzenie informacji.\n1.\nInterpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno\nmatematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów,\ntabel.\nWymaganie szczegółowe\nV. Funkcje. Zdający:\n11) wykorzystuje własności funkcji […] kwadratowej do interpretacji zagadnień\ngeometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia współrzędnej 𝑥 oraz zapisanie wyniku 8,99 m.\n2 pkt - poprawne rozwiązanie równania 0,174𝑥2 -1,3𝑥-2,38 = 0.\n1 pkt - zapisanie równania 0,12 = -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5 lub dwóch równań:\n𝑦= -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5 i 𝑦= 0,12.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZauważmy, że w momencie gdy piłka upadła i dotknęła parkietu, to punkt środka piłki należy\ndo paraboli oraz znajduje się na wysokości 0,12 m ponad parkietem. Zatem współrzędne\nśrodka piłki (𝑥, 𝑦) spełniają równanie paraboli, a współrzędna 𝑦= 0,12 m. Zapiszemy układ\nrównań i rozwiążemy go:\n{𝑦= -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5\n𝑦= 0,12\n50\nInformator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2022/2023\n0,12 = -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5\n0,174𝑥2 -1,3𝑥-2,38 = 0\nRozwiązaniami powyższego równania kwadratowego są liczby:\n𝑥1 = 1,3 -√3,34648\n0,348\n𝑥1 = 1,3 + √3,34648\n0,348\n𝑥1 ≈-1,52 𝑥2 ≈8,99\nWspółrzędna 𝑥 punktu środka piłki w momencie, w którym piłka dotknęła parkietu, jest równa\nw przybliżeniu 8,99 m.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Piłka dotyka parkietu, gdy y=0,12 (uwzględniając promień piłki 0,12 m):\n0,12 = -0,174x²+1,3x+2,5\n0,174x²-1,3x-2,38=0\nΔ=1,3²+4·0,174·2,38=1,69+1,65648=3,34648, √Δ≈1,8294\nx = (1,3±1,8294)/0,348\nx1≈-1,52 (odrzucamy, ujemne) lub x2≈8,99.\n\nOdpowiedź: x ≈ 8,99 m.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad-22.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":49,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 22.3. (0-3)
W opisanym rzucie piłka przeleciała swobodnie przez obręcz kosza i upadła na parkiet.
Przyjmij, że obręcz kosza nie miała siatki, a na drodze rzutu nie było żadnej przeszkody.
Promień piłki jest równy 0,12 m.
Oblicz współrzędną 𝒙 punktu środka piłki w momencie, w którym piłka dotknęła
parkietu. Zapisz wynik w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.
Wymagania ogólne
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
2.
Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów
praktycznych i teoretycznych.
II
Wykorzystanie i tworzenie informacji.
1.
Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno
matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów,
tabel.
Wymaganie szczegółowe
V. Funkcje. Zdający:

\n
  1. wykorzystuje własności funkcji […] kwadratowej do interpretacji zagadnień
\n

geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym.
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia współrzędnej 𝑥 oraz zapisanie wyniku 8,99 m.
2 pkt - poprawne rozwiązanie równania 0,174𝑥2 -1,3𝑥-2,38 = 0.
1 pkt - zapisanie równania 0,12 = -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5 lub dwóch równań:
𝑦= -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5 i 𝑦= 0,12.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zauważmy, że w momencie gdy piłka upadła i dotknęła parkietu, to punkt środka piłki należy
do paraboli oraz znajduje się na wysokości 0,12 m ponad parkietem. Zatem współrzędne
środka piłki (𝑥, 𝑦) spełniają równanie paraboli, a współrzędna 𝑦= 0,12 m. Zapiszemy układ
równań i rozwiążemy go:
{𝑦= -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5
𝑦= 0,12
50
Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2022/2023
0,12 = -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5
0,174𝑥2 -1,3𝑥-2,38 = 0
Rozwiązaniami powyższego równania kwadratowego są liczby:
𝑥1 = 1,3 -√3,34648
0,348
𝑥1 = 1,3 + √3,34648
0,348
𝑥1 ≈-1,52 𝑥2 ≈8,99
Współrzędna 𝑥 punktu środka piłki w momencie, w którym piłka dotknęła parkietu, jest równa
w przybliżeniu 8,99 m.

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Piłka dotyka parkietu, gdy y=0,12 (uwzględniając promień piłki 0,12 m):
0,12 = -0,174x²+1,3x+2,5
0,174x²-1,3x-2,38=0
Δ=1,3²+4·0,174·2,38=1,69+1,65648=3,34648, √Δ≈1,8294
x = (1,3±1,8294)/0,348
x1≈-1,52 (odrzucamy, ujemne) lub x2≈8,99.

\n

Odpowiedź: x ≈ 8,99 m.

"}]}