{"id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad/25","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy","number":"25","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 25. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nCiąg (𝑎𝑛) określony wzorem 𝑎𝑛= 𝑛2 -𝑛 dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1 jest\nA.\nrosnący,\nponieważ dla każdej\nliczby naturalnej 𝑛≥1\n1.\nróżnica 𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛 jest liczbą ujemną.\nB.\nmalejący,\n2.\nróżnica 𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛 jest równa zero.\nC.\nstały,\n3.\nróżnica 𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛 jest liczbą dodatnią.\nWymagania ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1.\nStosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\n2.\nTworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących,\nw celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1.\nPrzeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.\nWymagania szczegółowe\nVI. Ciągi. Zdający:\n1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;\n3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA3\n54\nInformator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2022/2023\nKomentarz\nZbadamy, jaki znak ma różnica: 𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛:\n𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛= (𝑛+ 1)2 -(𝑛+ 1) -(𝑛2 -𝑛) = 𝑛2 + 2𝑛+ 1 -𝑛-1 -𝑛2 + 𝑛= 2𝑛\nPonieważ 𝑛≥1 to 2𝑛> 0, zatem:\n𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛> 0 każdej liczby naturalnej 𝑛≥1\nTo oznacza, że ciąg (𝑎𝑛) jest rosnący.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad-25.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":53,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 25. (0-1)
Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.
Ciąg (𝑎𝑛) określony wzorem 𝑎𝑛= 𝑛2 -𝑛 dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1 jest
A.
rosnący,
ponieważ dla każdej
liczby naturalnej 𝑛≥1
1.
różnica 𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛 jest liczbą ujemną.
B.
malejący,
2.
różnica 𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛 jest równa zero.
C.
stały,
3.
różnica 𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛 jest liczbą dodatnią.
Wymagania ogólne
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
1.
Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć
matematycznych.
2.
Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących,
w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.
IV. Rozumowanie i argumentacja.
1.
Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów
uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.
Wymagania szczegółowe
VI. Ciągi. Zdający:

\n
  1. oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
  2. w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.
\n

Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie
A3
54
Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2022/2023
Komentarz
Zbadamy, jaki znak ma różnica: 𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛:
𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛= (𝑛+ 1)2 -(𝑛+ 1) -(𝑛2 -𝑛) = 𝑛2 + 2𝑛+ 1 -𝑛-1 -𝑛2 + 𝑛= 2𝑛
Ponieważ 𝑛≥1 to 2𝑛> 0, zatem:
𝑎𝑛+1 -𝑎𝑛> 0 każdej liczby naturalnej 𝑛≥1
To oznacza, że ciąg (𝑎𝑛) jest rosnący.

","solutions":[]}