{"id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad/29","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy","number":"29","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 29. (0-1)\nDany jest kąt o mierze 𝛼 taki, że sin𝛼= 4\n5 oraz 90° < 𝛼< 180°.\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\n1.\nDla kąta 𝛼 spełnione jest równanie: cos 𝛼= -\n3\n5.\nP\nF\n2.\nDla kąta 𝛼 spełnione jest równanie: |tg 𝛼| =\n3\n4.\nP\nF\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1.\nStosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nWymagania szczegółowe\nVII. Trygonometria. Zdający:\n1) Wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180° […];\n4) korzysta z wzorów sin2 𝛼+ cos2 𝛼= 1, tg 𝛼=\nsin 𝛼\ncos𝛼 .\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPF\n64\nInformator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2022/2023","answer":"1-P, 2-F","answer_text":null,"solution":"sinα=4/5, 90°<α<180° więc cosα<0. Z sin²α+cos²α=1: cos²α=1-16/25=9/25, cosα=-3/5 (ujemny bo II ćwiartka).\n1. cosα=-3/5 - PRAWDA.\n2. tgα=sinα/cosα=(4/5)/(-3/5)=-4/3, więc |tgα|=4/3 (nie 3/4) - FAŁSZ.\n\nOdpowiedzi: 1-P, 2-F.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad-29.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":63,"source":"ai","answer_source":"ai","answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 29. (0-1)<br>Dany jest kąt o mierze 𝛼 taki, że sin𝛼= 4<br>5 oraz 90° &lt; 𝛼&lt; 180°.<br>Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -<br>jeśli jest fałszywe.<br>1.<br>Dla kąta 𝛼 spełnione jest równanie: cos 𝛼= -<br>3<br>5.<br>P<br>F<br>2.<br>Dla kąta 𝛼 spełnione jest równanie: |tg 𝛼| =<br>3<br>4.<br>P<br>F<br>Wymaganie ogólne<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.<br>1.<br>Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Wymagania szczegółowe<br>VII. Trygonometria. Zdający:</p>\n<ol><li>Wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180° […];</li><li>korzysta z wzorów sin2 𝛼+ cos2 𝛼= 1, tg 𝛼=</li></ol>\n<p>sin 𝛼<br>cos𝛼 .<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>PF<br>64<br>Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2022/2023</p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>sinα=4/5, 90°&lt;α&lt;180° więc cosα&lt;0. Z sin²α+cos²α=1: cos²α=1-16/25=9/25, cosα=-3/5 (ujemny bo II ćwiartka).</p>\n<ol><li>cosα=-3/5 - PRAWDA.</li><li>tgα=sinα/cosα=(4/5)/(-3/5)=-4/3, więc |tgα|=4/3 (nie 3/4) - FAŁSZ.</li></ol>\n<p>Odpowiedzi: 1-P, 2-F.</p>"}]}