{"id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad/32","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy","number":"32","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 32. (0-1)\nDane są okrąg o środku 𝑆 oraz prosta 𝑘 styczna do okręgu w punkcie 𝐴. Odcinek 𝐴𝐵 jest\ncięciwą tego okręgu. Miara kąta ostrego pomiędzy prostą 𝑘 a cięciwą 𝐴𝐵 jest równa 50°. Punkt\n𝐶 leży na okręgu. Kąt ∡𝐵𝐶𝐴 jest ostry. Sytuację przedstawia rysunek poniżej.\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nMiara kąta ∡𝐵𝐶𝐴 jest równa\nA. 100°\nB. 80°\nC. 50°\nD. 40°\nWymagania ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1.\nStosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\n3.\nTworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących,\nw celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.\nWymagania szczegółowe\nVIII. Planimetria. Zdający:\n7) stosuje twierdzenia […] o kącie między styczną a cięciwą.\n5) stosuje własności kątów wpisanych i środkowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\n𝐴\n𝐵\n𝑘\n𝑆\n50°\n𝐶\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami\n71","answer":"C","answer_text":null,"solution":"Na mocy twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą, kąt między styczną k a cięciwą AB jest równy kątowi wpisanemu ∡BCA opartemu na tym samym łuku AB (po przeciwnej stronie cięciwy). Zatem |∡BCA| = 50°.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad-32.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":70,"source":"ai","answer_source":"ai","answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 32. (0-1)<br>Dane są okrąg o środku 𝑆 oraz prosta 𝑘 styczna do okręgu w punkcie 𝐴. Odcinek 𝐴𝐵 jest<br>cięciwą tego okręgu. Miara kąta ostrego pomiędzy prostą 𝑘 a cięciwą 𝐴𝐵 jest równa 50°. Punkt<br>𝐶 leży na okręgu. Kąt ∡𝐵𝐶𝐴 jest ostry. Sytuację przedstawia rysunek poniżej.<br>Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Miara kąta ∡𝐵𝐶𝐴 jest równa<br>A. 100°<br>B. 80°<br>C. 50°<br>D. 40°<br>Wymagania ogólne<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.<br>1.<br>Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>3.<br>Tworzenie pomocniczych obiektów matematycznych na podstawie istniejących,<br>w celu przeprowadzenia argumentacji lub rozwiązania problemu.<br>Wymagania szczegółowe<br>VIII. Planimetria. Zdający:</p>\n<ol><li>stosuje twierdzenia […] o kącie między styczną a cięciwą.</li><li>stosuje własności kątów wpisanych i środkowych.</li></ol>\n<p>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C<br>𝐴<br>𝐵<br>𝑘<br>𝑆<br>50°<br>𝐶<br>Przykładowe zadania z rozwiązaniami<br>71</p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>Na mocy twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą, kąt między styczną k a cięciwą AB jest równy kątowi wpisanemu ∡BCA opartemu na tym samym łuku AB (po przeciwnej stronie cięciwy). Zatem |∡BCA| = 50°.</p>"}]}