{"id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad/39","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy","number":"39","points":1,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 39. (0-1)\nProste 𝑘 i 𝑙 przecinają się w punkcie 𝐴. Proste 𝑚, 𝑛 i 𝑠 są do siebie równoległe i przecinają\nobie proste 𝑘 i 𝑙 w punktach 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹, 𝐺 (zobacz rysunek poniżej), w taki sposób, że:\n|𝐵𝐶| = 30,\n|𝐶𝐷| = 20, |𝐺𝐹| = 21.\nOblicz długość odcinka 𝑭𝑬.\nWymaganie ogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n2) Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich\npodstawie i uzasadnianie ich poprawności.\nWymaganie szczegółowe\nVIII. Planimetria. Zdający:\n7) stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa […].\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna metoda rozwiązania oraz zapisanie wyniku |𝐹𝐸| = 14.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZastosujemy twierdzenie Talesa:\n|𝐺𝐹|\n|𝐵𝐶| = |𝐹𝐸|\n|𝐶𝐷| stąd 21\n30 = |𝐹𝐸|\n20 zatem |𝐹𝐸| = 14\n𝐴\n𝐸\n𝑠\n𝑙\n𝑛\n𝐹\n𝑚\n𝐺\n𝐵\n𝑘\n𝐷\n𝐶\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami\n91","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Z twierdzenia Talesa: |GF|/|BC| = |FE|/|CD|\n21/30 = |FE|/20\n|FE| = 21·20/30 = 14.\n\nOdpowiedź: |FE| = 14.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad-39.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":90,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 39. (0-1)<br>Proste 𝑘 i 𝑙 przecinają się w punkcie 𝐴. Proste 𝑚, 𝑛 i 𝑠 są do siebie równoległe i przecinają<br>obie proste 𝑘 i 𝑙 w punktach 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹, 𝐺 (zobacz rysunek poniżej), w taki sposób, że:<br>|𝐵𝐶| = 30,<br>|𝐶𝐷| = 20, |𝐺𝐹| = 21.<br>Oblicz długość odcinka 𝑭𝑬.<br>Wymaganie ogólne<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich</li></ol>\n<p>podstawie i uzasadnianie ich poprawności.<br>Wymaganie szczegółowe<br>VIII. Planimetria. Zdający:</p>\n<ol><li>stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa […].</li></ol>\n<p>Zasady oceniania<br>1 pkt - poprawna metoda rozwiązania oraz zapisanie wyniku |𝐹𝐸| = 14.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Zastosujemy twierdzenie Talesa:<br>|𝐺𝐹|<br>|𝐵𝐶| = |𝐹𝐸|<br>|𝐶𝐷| stąd 21<br>30 = |𝐹𝐸|<br>20 zatem |𝐹𝐸| = 14<br>𝐴<br>𝐸<br>𝑠<br>𝑙<br>𝑛<br>𝐹<br>𝑚<br>𝐺<br>𝐵<br>𝑘<br>𝐷<br>𝐶<br>Przykładowe zadania z rozwiązaniami<br>91</p>","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"<p>Z twierdzenia Talesa: |GF|/|BC| = |FE|/|CD|<br>21/30 = |FE|/20<br>|FE| = 21·20/30 = 14.</p>\n<p>Odpowiedź: |FE| = 14.</p>"}]}