{"id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad/40.2","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy","number":"40.2","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 40.2. (0-2)\nOblicz współrzędne 𝒙 punktów przecięcia okręgu 𝓞 z osią 𝑶𝒙.\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1.\nStosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nWymagania szczegółowe\nI.\nLiczby rzeczywiste. Zdający:\n7) […] rozwiązuje równania i nierówności typu |𝑥+ 4| = 5, |𝑥-2| < 3, |𝑥+ 3| > 4.\nIII. Równania i nierówności. Zdający:\n4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.\nIX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zdający:\n4) posługuje się równaniem okręgu (𝑥-𝑎)2 + (𝑦-𝑏)2 = 𝑟2;\n6) znajduje punkty wspólne prostej i okręgu […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zapisanie równania (𝑥-2)2 + (0 + 3)2 = 16 oraz prawidłowe rozwiązanie\ntego równania: 𝑥1 = 2 + √7 lub 𝑥2 = 2 -√7.\n1 pkt - wykorzystanie informacji, że okrąg 𝒪 przecina oś 𝑂𝑥 i poprawne zapisanie równania\n(𝑥-2)2 + (0 + 3)2 = 16.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nRozwiążemy układ dwóch równań, w którym jedno jest równaniem okręgu, a drugie jest\nrównaniem osi 𝑂𝑥. Każdy punkt leżący na osi 𝑂𝑥 ma współrzędne (𝑥, 0), zatem 𝑦= 0 dla\nkażdej liczby rzeczywistej 𝑥.\n{(𝑥-2)2 + (𝑦+ 3)2 = 16\n𝑦= 0\n(𝑥-2)2 + (0 + 3)2 = 16\n(𝑥-2)2 + 9 = 16\n(𝑥-2)2 = 7\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami\n93\n|𝑥-2| = √7\n𝑥1 = 2 + √7 lub 𝑥2 = 2 -√7","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Punkty przecięcia z osią Ox mają y=0:\n(x-2)²+(0+3)²=16\n(x-2)²+9=16\n(x-2)²=7\n|x-2|=√7\nx=2+√7 lub x=2-√7.\n\nOdpowiedź: x1=2+√7, x2=2-√7.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad-40.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":92,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 40.2. (0-2)
Oblicz współrzędne 𝒙 punktów przecięcia okręgu 𝓞 z osią 𝑶𝒙.
Wymaganie ogólne
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
1.
Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć
matematycznych.
Wymagania szczegółowe
I.
Liczby rzeczywiste. Zdający:

\n
  1. […] rozwiązuje równania i nierówności typu |𝑥+ 4| = 5, |𝑥-2| < 3, |𝑥+ 3| > 4.
\n

III. Równania i nierówności. Zdający:

\n
  1. rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.
\n

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zdający:

\n
  1. posługuje się równaniem okręgu (𝑥-𝑎)2 + (𝑦-𝑏)2 = 𝑟2;
  2. znajduje punkty wspólne prostej i okręgu […].
\n

Zasady oceniania
2 pkt - poprawne zapisanie równania (𝑥-2)2 + (0 + 3)2 = 16 oraz prawidłowe rozwiązanie
tego równania: 𝑥1 = 2 + √7 lub 𝑥2 = 2 -√7.
1 pkt - wykorzystanie informacji, że okrąg 𝒪 przecina oś 𝑂𝑥 i poprawne zapisanie równania
(𝑥-2)2 + (0 + 3)2 = 16.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Rozwiążemy układ dwóch równań, w którym jedno jest równaniem okręgu, a drugie jest
równaniem osi 𝑂𝑥. Każdy punkt leżący na osi 𝑂𝑥 ma współrzędne (𝑥, 0), zatem 𝑦= 0 dla
każdej liczby rzeczywistej 𝑥.
{(𝑥-2)2 + (𝑦+ 3)2 = 16
𝑦= 0
(𝑥-2)2 + (0 + 3)2 = 16
(𝑥-2)2 + 9 = 16
(𝑥-2)2 = 7
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
93
|𝑥-2| = √7
𝑥1 = 2 + √7 lub 𝑥2 = 2 -√7

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Punkty przecięcia z osią Ox mają y=0:
(x-2)²+(0+3)²=16
(x-2)²+9=16
(x-2)²=7
|x-2|=√7
x=2+√7 lub x=2-√7.

\n

Odpowiedź: x1=2+√7, x2=2-√7.

"}]}