{"id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad/42","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy","number":"42","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 42. (0-1)\nNa płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), dane są punkty 𝐴= (1,2)\noraz 𝐵= (3,7). Punkty 𝐴𝑂 oraz 𝐵𝑂 są odpowiednio obrazami punktów 𝐴 i 𝐵 w symetrii\nśrodkowej o środku w punkcie 𝑂= (0,0).\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWspółczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty 𝐴𝑂 i 𝐵𝑂 jest równy\nA.\n5\n2\nB. -\n5\n2\nC.\n2\n5\nD. -\n2\n5\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1.\nStosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nWymagania szczegółowe\nIX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zdający:\n2) posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej,\nw tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład\nprzechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy,\nrównoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);\n7) wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w […] symetrii środkowej (o środku\nw początku układu współrzędnych).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami\n99","answer":"A","answer_text":null,"solution":"A0 = -A = (-1,-2), B0 = -B = (-3,-7) (obrazy w symetrii środkowej względem O).\nWspółczynnik kierunkowy: a = (y_B0-y_A0)/(x_B0-x_A0) = (-7-(-2))/(-3-(-1)) = (-5)/(-2) = 5/2.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad-42.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":98,"source":"ai","answer_source":"ai","answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 42. (0-1)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), dane są punkty 𝐴= (1,2)
oraz 𝐵= (3,7). Punkty 𝐴𝑂 oraz 𝐵𝑂 są odpowiednio obrazami punktów 𝐴 i 𝐵 w symetrii
środkowej o środku w punkcie 𝑂= (0,0).
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty 𝐴𝑂 i 𝐵𝑂 jest równy
A.
5
2
B. -
5
2
C.
2
5
D. -
2
5
Wymaganie ogólne
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
1.
Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć
matematycznych.
Wymagania szczegółowe
IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zdający:

\n
  1. posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej,
\n

w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład
przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy,
równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);

\n
  1. wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w […] symetrii środkowej (o środku
\n

w początku układu współrzędnych).
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie
A
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
99

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

A0 = -A = (-1,-2), B0 = -B = (-3,-7) (obrazy w symetrii środkowej względem O).
Współczynnik kierunkowy: a = (y_B0-y_A0)/(x_B0-x_A0) = (-7-(-2))/(-3-(-1)) = (-5)/(-2) = 5/2.

"}]}