{"id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad/47.2","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy","number":"47.2","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 47.2. (0-3)\nOblicz, na ile sposobów można wybrać taki zestaw, w którym dokładnie jeden element\nubioru będzie niebieski.\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n2.\nDobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów\npraktycznych i teoretycznych.\nWymagania szczegółowe\nXI. Kombinatoryka. Zdający:\n1) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych;\n2) zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej\nliczby czynności w sytuacjach nie trudniejszych niż […].\nZasady oceniania\n3 pkt - prawidłowe zastosowanie reguły mnożenia oraz reguły dodawania do obliczenia liczby\nzestawów z jednym elementem niebieskim i podanie prawidłowego wyniku: 26.\n2 pkt - zastosowanie reguły mnożenia do obliczenia liczby zestawów, w których kolor niebieski\nma albo koszula, albo spodnie, albo buty, i prawidłowe obliczenie liczby zestawów\nw każdym takim przypadku: 2 ⋅4 = 8, 3 ⋅4 = 12, 3 ⋅2 = 6.\n1 pkt - rozpisanie zestawów ubrań na trzy grupy: w których jeden element jest niebieski,\na pozostałe elementy są innych kolorów\nLUB\n- zastosowanie reguły mnożenia do obliczenia liczby zestawów, w których kolor niebieski\nma albo koszula, albo spodnie, albo buty, i prawidłowe obliczenie liczby zestawów\nw jednym takim przypadku: 2 ⋅4 = 8 albo 3 ⋅4 = 12 albo 3 ⋅2 = 6.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami\n113\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nRozpiszemy schematy zestawów ubrań, w których jeden element jest niebieski.\n1. Gdy w zestawie jest niebieska koszula, to spodnie mogą być wybrane na 2 sposoby (bez\nniebieskich), a buty na 4 sposoby (bez niebieskich).\nZestawów z niebieską koszulą jest: 2 ⋅4 = 8\n2. Gdy w zestawie są niebieskie spodnie, to koszule mogą być wybrane na 3 sposoby (bez\nniebieskiej), a buty na 4 sposoby (bez niebieskich).\nZestawów z niebieskimi spodniami jest: 3 ⋅4 = 12\n3. Gdy w zestawie są niebieskie buty, to koszule mogą być wybrane na 3 sposoby (bez\nniebieskiej), a spodnie na 2 sposoby (bez niebieskich).\nZestawów z niebieskimi butami jest: 3 ⋅2 = 6\n4. Zestaw z jednym elementem niebieskim może być: zestawem z niebieską koszulą lub\nzestawem z niebieskimi spodniami, lub zestawem z niebieskimi butami.\nZatem takich zestawów można wybrać:\n8 + 12 + 6 = 26\nczarne albo szare\n(2 możliwości)\nczarne albo szare, albo zielone, albo czerwone\n(4 możliwości)\nczerwona albo żółta, albo zielona\n(3 możliwości)\nczarne albo szare, albo zielone, albo czerwone\n(4 możliwości)\nczerwona albo żółta, albo zielona\n(3 możliwości)\nczarne albo szare\n(2 możliwości)\n114\nInformator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2022/2023","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Rozpatrujemy trzy rozłączne przypadki (dokładnie jeden element niebieski):\n1. Niebieska koszula: spodnie bez niebieskich (2 możliwości) × buty bez niebieskich (4 możliwości) = 2·4=8.\n2. Niebieskie spodnie: koszule bez niebieskiej (3) × buty bez niebieskich (4) = 3·4=12.\n3. Niebieskie buty: koszule bez niebieskiej (3) × spodnie bez niebieskich (2) = 3·2=6.\nSuma: 8+12+6=26.\n\nOdpowiedź: 26 sposobów.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-podstawowy/zad-47.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":112,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 47.2. (0-3)
Oblicz, na ile sposobów można wybrać taki zestaw, w którym dokładnie jeden element
ubioru będzie niebieski.
Wymaganie ogólne
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
2.
Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów
praktycznych i teoretycznych.
Wymagania szczegółowe
XI. Kombinatoryka. Zdający:

\n
  1. zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych;
  2. zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej
\n

liczby czynności w sytuacjach nie trudniejszych niż […].
Zasady oceniania
3 pkt - prawidłowe zastosowanie reguły mnożenia oraz reguły dodawania do obliczenia liczby
zestawów z jednym elementem niebieskim i podanie prawidłowego wyniku: 26.
2 pkt - zastosowanie reguły mnożenia do obliczenia liczby zestawów, w których kolor niebieski
ma albo koszula, albo spodnie, albo buty, i prawidłowe obliczenie liczby zestawów
w każdym takim przypadku: 2 ⋅4 = 8, 3 ⋅4 = 12, 3 ⋅2 = 6.
1 pkt - rozpisanie zestawów ubrań na trzy grupy: w których jeden element jest niebieski,
a pozostałe elementy są innych kolorów
LUB

\n\n

ma albo koszula, albo spodnie, albo buty, i prawidłowe obliczenie liczby zestawów
w jednym takim przypadku: 2 ⋅4 = 8 albo 3 ⋅4 = 12 albo 3 ⋅2 = 6.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
113
Przykładowe pełne rozwiązanie
Rozpiszemy schematy zestawów ubrań, w których jeden element jest niebieski.

\n
  1. Gdy w zestawie jest niebieska koszula, to spodnie mogą być wybrane na 2 sposoby (bez
\n

niebieskich), a buty na 4 sposoby (bez niebieskich).
Zestawów z niebieską koszulą jest: 2 ⋅4 = 8

\n
  1. Gdy w zestawie są niebieskie spodnie, to koszule mogą być wybrane na 3 sposoby (bez
\n

niebieskiej), a buty na 4 sposoby (bez niebieskich).
Zestawów z niebieskimi spodniami jest: 3 ⋅4 = 12

\n
  1. Gdy w zestawie są niebieskie buty, to koszule mogą być wybrane na 3 sposoby (bez
\n

niebieskiej), a spodnie na 2 sposoby (bez niebieskich).
Zestawów z niebieskimi butami jest: 3 ⋅2 = 6

\n
  1. Zestaw z jednym elementem niebieskim może być: zestawem z niebieską koszulą lub
\n

zestawem z niebieskimi spodniami, lub zestawem z niebieskimi butami.
Zatem takich zestawów można wybrać:
8 + 12 + 6 = 26
czarne albo szare
(2 możliwości)
czarne albo szare, albo zielone, albo czerwone
(4 możliwości)
czerwona albo żółta, albo zielona
(3 możliwości)
czarne albo szare, albo zielone, albo czerwone
(4 możliwości)
czerwona albo żółta, albo zielona
(3 możliwości)
czarne albo szare
(2 możliwości)
114
Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2022/2023

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Rozpatrujemy trzy rozłączne przypadki (dokładnie jeden element niebieski):

\n
  1. Niebieska koszula: spodnie bez niebieskich (2 możliwości) × buty bez niebieskich (4 możliwości) = 2·4=8.
  2. Niebieskie spodnie: koszule bez niebieskiej (3) × buty bez niebieskich (4) = 3·4=12.
  3. Niebieskie buty: koszule bez niebieskiej (3) × spodnie bez niebieskich (2) = 3·2=6.
\n

Suma: 8+12+6=26.

\n

Odpowiedź: 26 sposobów.

"}]}