{"id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-rozszerzony/zad/14","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-rozszerzony","number":"14","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-3)\nFunkcja 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑥6 -2𝑥4 -𝑥3 + 1 dla każdego 𝑥∈ℝ.\nWykaż, że liczba 𝟓 należy do zbioru wartości tej funkcji.\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami\n43\nWymaganie ogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1.\nPrzeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.\nWymaganie szczegółowe\nXIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy. Zdający:\n2R) stosuje własność Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego\ni znajdowania przybliżonej wartości miejsca zerowego.\nZasady oceniania\n3 pkt - przeprowadzenie pełnego dowodu.\n2 pkt - uzasadnienie, że funkcja 𝑓 jest funkcją ciągłą, wskazanie argumentu, dla którego\nwartość funkcji jest mniejsza od 5 wraz z obliczeniem wartości funkcji dla tego\nargumentu i wskazanie argumentu, dla którego wartość funkcji jest większa od 5 wraz\nz obliczeniem wartości funkcji dla tego argumentu.\n1 pkt - uzasadnienie, że funkcja 𝑓 jest funkcją ciągłą, wskazanie argumentu, dla którego\nwartość funkcji jest mniejsza od 5 i obliczenie wartości funkcji dla tego argumentu\nLUB\nuzasadnienie, że funkcja 𝑓 jest funkcją ciągłą, wskazanie argumentu, dla którego\nwartość funkcji jest większa od 5 i obliczenie wartości funkcji dla tego argumentu\nLUB\nwskazanie argumentu, dla którego wartość funkcji jest mniejsza od 5 wraz\nz obliczeniem wartości funkcji dla tego argumentu i wskazanie argumentu, dla którego\nwartość funkcji jest większa od 5 wraz z obliczeniem wartości funkcji dla tego\nargumentu.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\n44\nInformator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie rozszerzonym od roku szkolnego 2022/2023\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nFunkcja 𝑓 jest funkcją ciągłą w zbiorze liczb rzeczywistych, ponieważ jest funkcją\nwielomianową.\nPonieważ 𝑓(0) = 1 oraz 𝑓(2) = 64 -32 -8 + 1 = 25 i funkcja jest ciągła na\nprzedziale (0, 2), więc, na mocy twierdzenia Darboux, przyjmuje w przedziale (0, 2) wszystkie\nwartości pośrednie pomiędzy 𝑓(0) a 𝑓(2). Wobec tego istnieje taki argument 𝑥∈(0, 2), dla\nktórego zachodzi 𝑓(𝑥) = 5. To oznacza, że liczba 5 należy do zbioru wartości funkcji.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-rozszerzony/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":42,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 14. (0-3)<br>Funkcja 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑥6 -2𝑥4 -𝑥3 + 1 dla każdego 𝑥∈ℝ.<br>Wykaż, że liczba 𝟓 należy do zbioru wartości tej funkcji.<br>Przykładowe zadania z rozwiązaniami<br>43<br>Wymaganie ogólne<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.<br>1.<br>Przeprowadzanie rozumowań, także kilkuetapowych, podawanie argumentów<br>uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.<br>Wymaganie szczegółowe<br>XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy. Zdający:<br>2R) stosuje własność Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego<br>i znajdowania przybliżonej wartości miejsca zerowego.<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - przeprowadzenie pełnego dowodu.<br>2 pkt - uzasadnienie, że funkcja 𝑓 jest funkcją ciągłą, wskazanie argumentu, dla którego<br>wartość funkcji jest mniejsza od 5 wraz z obliczeniem wartości funkcji dla tego<br>argumentu i wskazanie argumentu, dla którego wartość funkcji jest większa od 5 wraz<br>z obliczeniem wartości funkcji dla tego argumentu.<br>1 pkt - uzasadnienie, że funkcja 𝑓 jest funkcją ciągłą, wskazanie argumentu, dla którego<br>wartość funkcji jest mniejsza od 5 i obliczenie wartości funkcji dla tego argumentu<br>LUB<br>uzasadnienie, że funkcja 𝑓 jest funkcją ciągłą, wskazanie argumentu, dla którego<br>wartość funkcji jest większa od 5 i obliczenie wartości funkcji dla tego argumentu<br>LUB<br>wskazanie argumentu, dla którego wartość funkcji jest mniejsza od 5 wraz<br>z obliczeniem wartości funkcji dla tego argumentu i wskazanie argumentu, dla którego<br>wartość funkcji jest większa od 5 wraz z obliczeniem wartości funkcji dla tego<br>argumentu.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>44<br>Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie rozszerzonym od roku szkolnego 2022/2023<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Funkcja 𝑓 jest funkcją ciągłą w zbiorze liczb rzeczywistych, ponieważ jest funkcją<br>wielomianową.<br>Ponieważ 𝑓(0) = 1 oraz 𝑓(2) = 64 -32 -8 + 1 = 25 i funkcja jest ciągła na<br>przedziale (0, 2), więc, na mocy twierdzenia Darboux, przyjmuje w przedziale (0, 2) wszystkie<br>wartości pośrednie pomiędzy 𝑓(0) a 𝑓(2). Wobec tego istnieje taki argument 𝑥∈(0, 2), dla<br>którego zachodzi 𝑓(𝑥) = 5. To oznacza, że liczba 5 należy do zbioru wartości funkcji.</p>","solutions":[]}