{"id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-rozszerzony/zad/2","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-rozszerzony","number":"2","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2. (0-3)\nDane są liczby 𝑎= (log√5 2) ⋅ log2 25 i 𝑏=\nlog5 6\nlog5 8.\nOblicz 𝒂𝒃+𝟏.\nWymagania ogólne\nI.\nSprawność rachunkowa […].\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1.\nStosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\n16\nInformator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie rozszerzonym od roku szkolnego 2022/2023\nWymagania szczegółowe\nI.\nLiczby rzeczywiste. Zdający:\n1)\nwykonuje działania ([ ] potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze\nliczb rzeczywistych;\nR)\nstosuje wzór na zamianę podstaw logarytmu.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne obliczenie 𝑎𝑏+1 i prawidłowy wynik.\n2 pkt - poprawne obliczenie 𝑎 oraz przekształcenie 𝑏 do prostszej postaci np. 𝑏= log2 √6\n3\n1 pkt - poprawnie obliczenie 𝑎 lub przekształcenie 𝑏 do postaci logarytmu o podstawie 2 lub 4,\nnp. 𝑏= log2 √6\n3\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nObliczamy 𝑎 oraz 𝑏 z wykorzystaniem wzoru na zamianę podstawy logarytmu:\n𝑎= log√5 2 ⋅log2 25 = log2 2\nlog2 √5\n⋅2 log2 5 = log2 2\n1\n2 log2 5\n⋅2 log2 5 = 4\n𝑏= log5 6\nlog5 8 = log8 6 = log2 6\nlog2 8 = 1\n3 log2 6 = log2 √6\n3\nObliczamy 𝑎𝑏+1:\n𝑎𝑏+1 = 4log2 √6\n3\n+1 = 4log2 √6\n3\n⋅41 = 22 log2 √6\n3\n⋅4 = 2log2 √36\n3\n⋅4 = 4√36\n3","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-rozszerzony/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 2. (0-3)<br>Dane są liczby 𝑎= (log√5 2) ⋅ log2 25 i 𝑏=<br>log5 6<br>log5 8.<br>Oblicz 𝒂𝒃+𝟏.<br>Wymagania ogólne<br>I.<br>Sprawność rachunkowa […].<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.<br>1.<br>Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>16<br>Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie rozszerzonym od roku szkolnego 2022/2023<br>Wymagania szczegółowe<br>I.<br>Liczby rzeczywiste. Zdający:<br>1)<br>wykonuje działania ([ ] potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze<br>liczb rzeczywistych;<br>R)<br>stosuje wzór na zamianę podstaw logarytmu.<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - poprawne obliczenie 𝑎𝑏+1 i prawidłowy wynik.<br>2 pkt - poprawne obliczenie 𝑎 oraz przekształcenie 𝑏 do prostszej postaci np. 𝑏= log2 √6<br>3<br>1 pkt - poprawnie obliczenie 𝑎 lub przekształcenie 𝑏 do postaci logarytmu o podstawie 2 lub 4,<br>np. 𝑏= log2 √6<br>3<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Obliczamy 𝑎 oraz 𝑏 z wykorzystaniem wzoru na zamianę podstawy logarytmu:<br>𝑎= log√5 2 ⋅log2 25 = log2 2<br>log2 √5<br>⋅2 log2 5 = log2 2<br>1<br>2 log2 5<br>⋅2 log2 5 = 4<br>𝑏= log5 6<br>log5 8 = log8 6 = log2 6<br>log2 8 = 1<br>3 log2 6 = log2 √6<br>3<br>Obliczamy 𝑎𝑏+1:<br>𝑎𝑏+1 = 4log2 √6<br>3<br>+1 = 4log2 √6<br>3<br>⋅41 = 22 log2 √6<br>3<br>⋅4 = 2log2 √36<br>3<br>⋅4 = 4√36<br>3</p>","solutions":[]}