{"id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-rozszerzony/zad/29","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-rozszerzony","number":"29","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 29. (0-4)\nPan Nowak często gra z synem w szachy. Obliczył,\nże 60% rozegranych partii wygrywa jego syn.\nOblicz, ile partii szachów musi rozegrać z synem pan Nowak, aby prawdopodobieństwo\nwygrania przez ojca przynajmniej jednej partii w całej rozgrywce było większe od 𝟎, 𝟗𝟓.\n94\nInformator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie rozszerzonym od roku szkolnego 2022/2023\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n2.\nDobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów\npraktycznych i teoretycznych.\nWymaganie szczegółowe\nXII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zdający:\n2R) stosuje schemat Bernoulliego.\nZasady oceniania\n4 pkt - rozwiązanie nierówności: 1 -(0,6)𝑛> 0,95 i podanie odpowiedzi.\n3 pkt - zastosowanie wzoru na prawdopodobieństwo uzyskania 𝑘 sukcesów w 𝑛 próbach\ni zapisanie nierówności: 1 -(0,6)𝑛> 0,95.\n2 pkt - zapisanie nierówności: 1 -𝑃(𝑆𝑛\n0) > 0,95.\n1 pkt - obliczenie prawdopodobieństwa sukcesu i porażki.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nPróbą Bernoullego jest rozegranie pojedynczej partii szachów z synem. Sukcesem w tej próbie\njest wygrana pana Nowaka z synem w pojedynczej partii.\nPrawdopodobieństwo sukcesu jest równe 𝑝= 0,4, natomiast prawdopodobieństwo porażki\njest równe 𝑞= 0,6.\nNiech 𝑛 oznacza szukaną liczbę partii oraz niech\n𝑆𝑛\n0 - oznacza niewygranie przez ojca żadnej partii szachów,\n𝑆𝑛\n1 - oznacza wygranie przez ojca jednej partii szachów,\n𝑆𝑛\n2 - oznacza wygranie przez ojca dwóch partii szachów,\n⋮\n𝑆𝑛\n𝑛 - oznacza wygranie przez ojca 𝑛 partii szachów.\nKorzystamy ze schematu Bernoullego. Prawdopodobieństwo wygrania przez pana Nowaka co\nnajmniej jednej partii szachów jest równe\n𝑃(𝑆𝑛\n1 ∪𝑆𝑛\n2 ∪𝑆𝑛\n3 ∪… ∪𝑆𝑛\n𝑛) = 1 -𝑃(𝑆𝑛\n0)\nZatem\n1 -𝑃(𝑆𝑛\n0) > 0,95\n1 -(𝑛\n0) ⋅(0,4)0 ⋅(0,6)𝑛> 0,95\n1 -(0,6)𝑛> 0,95\n(0,6)𝑛< 0,05\n𝑛≥6\nPan Nowak musi rozegrać z synem co najmniej sześć partii.\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami\n95","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-rozszerzony/zad-29.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":93,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 29. (0-4)<br>Pan Nowak często gra z synem w szachy. Obliczył,<br>że 60% rozegranych partii wygrywa jego syn.<br>Oblicz, ile partii szachów musi rozegrać z synem pan Nowak, aby prawdopodobieństwo<br>wygrania przez ojca przynajmniej jednej partii w całej rozgrywce było większe od 𝟎, 𝟗𝟓.<br>94<br>Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie rozszerzonym od roku szkolnego 2022/2023<br>Wymaganie ogólne<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.<br>2.<br>Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów<br>praktycznych i teoretycznych.<br>Wymaganie szczegółowe<br>XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zdający:<br>2R) stosuje schemat Bernoulliego.<br>Zasady oceniania<br>4 pkt - rozwiązanie nierówności: 1 -(0,6)𝑛&gt; 0,95 i podanie odpowiedzi.<br>3 pkt - zastosowanie wzoru na prawdopodobieństwo uzyskania 𝑘 sukcesów w 𝑛 próbach<br>i zapisanie nierówności: 1 -(0,6)𝑛&gt; 0,95.<br>2 pkt - zapisanie nierówności: 1 -𝑃(𝑆𝑛</p>\n<ol><li>&gt; 0,95.</li></ol>\n<p>1 pkt - obliczenie prawdopodobieństwa sukcesu i porażki.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Próbą Bernoullego jest rozegranie pojedynczej partii szachów z synem. Sukcesem w tej próbie<br>jest wygrana pana Nowaka z synem w pojedynczej partii.<br>Prawdopodobieństwo sukcesu jest równe 𝑝= 0,4, natomiast prawdopodobieństwo porażki<br>jest równe 𝑞= 0,6.<br>Niech 𝑛 oznacza szukaną liczbę partii oraz niech<br>𝑆𝑛<br>0 - oznacza niewygranie przez ojca żadnej partii szachów,<br>𝑆𝑛<br>1 - oznacza wygranie przez ojca jednej partii szachów,<br>𝑆𝑛<br>2 - oznacza wygranie przez ojca dwóch partii szachów,<br>⋮<br>𝑆𝑛<br>𝑛 - oznacza wygranie przez ojca 𝑛 partii szachów.<br>Korzystamy ze schematu Bernoullego. Prawdopodobieństwo wygrania przez pana Nowaka co<br>najmniej jednej partii szachów jest równe<br>𝑃(𝑆𝑛<br>1 ∪𝑆𝑛<br>2 ∪𝑆𝑛<br>3 ∪… ∪𝑆𝑛<br>𝑛) = 1 -𝑃(𝑆𝑛<br>0)<br>Zatem<br>1 -𝑃(𝑆𝑛</p>\n<ol><li>&gt; 0,95</li></ol>\n<p>1 -(𝑛</p>\n<ol><li>⋅(0,4)0 ⋅(0,6)𝑛&gt; 0,95</li></ol>\n<p>1 -(0,6)𝑛&gt; 0,95<br>(0,6)𝑛&lt; 0,05<br>𝑛≥6<br>Pan Nowak musi rozegrać z synem co najmniej sześć partii.<br>Przykładowe zadania z rozwiązaniami<br>95</p>","solutions":[]}