{"id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-rozszerzony/zad/4","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-rozszerzony","number":"4","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2023,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 4. (0-3)\nFunkcja 𝑓 jest określona wzorem\n𝑓(𝑥) = - 3𝑥+ 41\n𝑥- 13\ndla 𝑥≠13.\nPunktem kratowym nazywamy punkt w układzie współrzędnych, którego obie współrzędne są\nliczbami całkowitymi.\nWyznacz wszystkie punkty kratowe należące do wykresu funkcji 𝒇.\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami\n19\nWymagania ogólne\nI.\nWykorzystanie i tworzenie informacji.\n1.\nInterpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście […].\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3.\nDobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów,\ntworzenie ciągu argumentów, gwarantujących poprawność rozwiązania […].\nWymagania szczegółowe\nII. Wyrażenia algebraiczne. Zdający:\n7)\nmnoży i dzieli wyrażenia wymierne.\nV. Funkcje. Zdający:\n13)\nposługuje się funkcją 𝑓(𝑥) = 𝑎\n𝑥 […].\nZasady oceniania\n3 pkt - prawidłowe określenie wszystkich czterech możliwych przypadków, dla których\n2\n𝑥-13 ∈ℤ i prawidłowe wyznaczenie czterech punktów kratowych.\n2 pkt - prawidłowe określenie dwóch z czterech możliwych przypadków, dla których\n2\n𝑥-13 ∈ ℤ i prawidłowe wyznaczenie dwóch punktów kratowych.\n1 pkt - przekształcenie postaci ogólnej funkcji homograficznej do postaci kanonicznej.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nFunkcję 𝑓 przedstawiamy w postaci:\n𝑓(𝑥) = -3𝑥+ 41\n𝑥-13\n= (-3(𝑥-13) + 2\n𝑥-13\n= -3 +\n2\n𝑥-13 .\nWyznaczamy punkty kratowe.\nWartość funkcji będzie liczbą całkowitą tylko wtedy, gdy 2\n𝑥-13 ∈ℤ.\nSzukamy całkowitych wartości 𝑥 (rożnych od 13) takich, dla których (𝑥-13) jest\ndzielnikiem 2. To prowadzi do następujących czterech przypadków:\n 𝑥-13 = -2, co daje 𝑥= 11 i 𝑓(𝑥) = -3 -1 = -4 ∈ℤ\n 𝑥-13 = -1, co daje 𝑥= 12 i 𝑓(𝑥) = -3 -2 = -5 ∈ℤ\n 𝑥-13 = 1, co daje 𝑥= 14 i 𝑓(𝑥) = -3 + 2 = -1 ∈ℤ\n 𝑥-13 = 2, co daje 𝑥= 15 i 𝑓(𝑥) = -3 + 1 = -2 ∈ℤ.\nDo wykresu funkcji 𝑓 należą cztery punkty kratowe o współrzędnych: (11, -4), (12, -5),\n(14, -1), (15, -2).\n20\nInformator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie rozszerzonym od roku szkolnego 2022/2023","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/informator-maturalny-matematyka-2023-poziom-rozszerzony/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 4. (0-3)<br>Funkcja 𝑓 jest określona wzorem<br>𝑓(𝑥) = - 3𝑥+ 41<br>𝑥- 13<br>dla 𝑥≠13.<br>Punktem kratowym nazywamy punkt w układzie współrzędnych, którego obie współrzędne są<br>liczbami całkowitymi.<br>Wyznacz wszystkie punkty kratowe należące do wykresu funkcji 𝒇.<br>Przykładowe zadania z rozwiązaniami<br>19<br>Wymagania ogólne<br>I.<br>Wykorzystanie i tworzenie informacji.<br>1.<br>Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście […].<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.<br>3.<br>Dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązywania problemów,<br>tworzenie ciągu argumentów, gwarantujących poprawność rozwiązania […].<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Wyrażenia algebraiczne. Zdający:<br>7)<br>mnoży i dzieli wyrażenia wymierne.<br>V. Funkcje. Zdający:<br>13)<br>posługuje się funkcją 𝑓(𝑥) = 𝑎<br>𝑥 […].<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - prawidłowe określenie wszystkich czterech możliwych przypadków, dla których<br>2<br>𝑥-13 ∈ℤ i prawidłowe wyznaczenie czterech punktów kratowych.<br>2 pkt - prawidłowe określenie dwóch z czterech możliwych przypadków, dla których<br>2<br>𝑥-13 ∈ ℤ i prawidłowe wyznaczenie dwóch punktów kratowych.<br>1 pkt - przekształcenie postaci ogólnej funkcji homograficznej do postaci kanonicznej.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Funkcję 𝑓 przedstawiamy w postaci:<br>𝑓(𝑥) = -3𝑥+ 41<br>𝑥-13<br>= (-3(𝑥-13) + 2<br>𝑥-13<br>= -3 +<br>2<br>𝑥-13 .<br>Wyznaczamy punkty kratowe.<br>Wartość funkcji będzie liczbą całkowitą tylko wtedy, gdy 2<br>𝑥-13 ∈ℤ.<br>Szukamy całkowitych wartości 𝑥 (rożnych od 13) takich, dla których (𝑥-13) jest<br>dzielnikiem 2. To prowadzi do następujących czterech przypadków:<br> 𝑥-13 = -2, co daje 𝑥= 11 i 𝑓(𝑥) = -3 -1 = -4 ∈ℤ<br> 𝑥-13 = -1, co daje 𝑥= 12 i 𝑓(𝑥) = -3 -2 = -5 ∈ℤ<br> 𝑥-13 = 1, co daje 𝑥= 14 i 𝑓(𝑥) = -3 + 2 = -1 ∈ℤ<br> 𝑥-13 = 2, co daje 𝑥= 15 i 𝑓(𝑥) = -3 + 1 = -2 ∈ℤ.<br>Do wykresu funkcji 𝑓 należą cztery punkty kratowe o współrzędnych: (11, -4), (12, -5),<br>(14, -1), (15, -2).<br>20<br>Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie rozszerzonym od roku szkolnego 2022/2023</p>","solutions":[]}