{"id":"informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy/zad/28","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy","number":"28","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2025,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 28. (0-4)\nFunkcja 𝑓 jest określona następująco:\n𝑓(𝑥) = {\n𝑥+ 4\ndla 𝑥∈[-8, 0]\n4\ndla 𝑥∈(0, 4]\n-2𝑥+ 12\ndla 𝑥∈(4, 6)\nWykres funkcji 𝑦= 𝑓(𝑥) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦)\nna rysunku poniżej.\nUzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach tak,\naby zdania były prawdziwe.\n1. Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział\n2. Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział\n3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje wartości\nnieujemne, jest przedział\n4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania 𝑓(𝑥) = 4 jest przedział\n6\n0\n𝑦\n𝑥\n2\n4\n6\n8\n2\n4\n6\n8\n-2\n-4\n-6\n-8\n-2\n-4\n-6\n-8\n𝑦= 𝑓(𝑥)\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami\n47\nWymaganie ogólne\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno\nmatematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów,\ntabel.\nWymagania szczegółowe\nV. Funkcje. Zdający:\n3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów,\nwzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła\ninformacji lub kilku źródeł jednocześnie;\n4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały\nmonotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie\nmniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze\nwartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla\nktórych wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawnie uzupełnione cztery luki.\n3 pkt - poprawnie uzupełnione trzy luki.\n2 pkt - poprawnie uzupełnione dwie luki.\n1 pkt - poprawnie uzupełniona jedna luka.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPełne rozwiązanie\n1. Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział\n2. Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział\n3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje wartości\nnieujemne, jest przedział\n4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania 𝑓(𝑥) = 4 jest przedział\n[-8, 6)\n[-4, 4]\n[-4, 6)\n[0, 4]\n48\nInformator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2024/2025","answer":null,"answer_text":null,"solution":"1. $[-8, 6)$\n2. $[-4, 4]$\n3. $[-4, 6)$\n4. $[0, 4]$","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":46,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 28. (0-4)
Funkcja 𝑓 jest określona następująco:
𝑓(𝑥) = {
𝑥+ 4
dla 𝑥∈[-8, 0]
4
dla 𝑥∈(0, 4]
-2𝑥+ 12
dla 𝑥∈(4, 6)
Wykres funkcji 𝑦= 𝑓(𝑥) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦)
na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach tak,
aby zdania były prawdziwe.

\n
  1. Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział
  2. Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział
  3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje wartości
\n

nieujemne, jest przedział

\n
  1. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania 𝑓(𝑥) = 4 jest przedział
\n

6
0
𝑦
𝑥
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
𝑦= 𝑓(𝑥)
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
47
Wymaganie ogólne
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

\n
  1. Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno
\n

matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów,
tabel.
Wymagania szczegółowe
V. Funkcje. Zdający:

\n
  1. odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów,
\n

wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła
informacji lub kilku źródeł jednocześnie;

\n
  1. odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały
\n

monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie
mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze
wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla
których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.
Zasady oceniania
4 pkt - poprawnie uzupełnione cztery luki.
3 pkt - poprawnie uzupełnione trzy luki.
2 pkt - poprawnie uzupełnione dwie luki.
1 pkt - poprawnie uzupełniona jedna luka.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Pełne rozwiązanie

\n
  1. Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział
  2. Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział
  3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje wartości
\n

nieujemne, jest przedział

\n
  1. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania 𝑓(𝑥) = 4 jest przedział
\n

[-8, 6)
[-4, 4]
[-4, 6)
[0, 4]
48
Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2024/2025

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
  1. $[-8, 6)$
  2. $[-4, 4]$
  3. $[-4, 6)$
  4. $[0, 4]$
"},{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

f(x)=x+4 dla x∈[-8,0]; f(x)=4 dla x∈(0,4]; f(x)=-2x+12 dla x∈(4,6).

\n
  1. Dziedziną funkcji f jest przedział [-8, 6).
  2. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział [-4, 4].
  3. Zbiorem argumentów, dla których f(x)≥0, jest przedział [-4, 6).
  4. Zbiorem rozwiązań równania f(x)=4 jest przedział [0, 4].
"}]}