{"id":"informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy/zad/32.2","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy","number":"32.2","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2025,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 32.2. (0-2)\nOblicz wysokość maksymalną, na jaką wzniesie się środek piłki podczas opisanego\nrzutu. Wynik zapisz w metrach w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.\nWymagania ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n2.\nDobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów\npraktycznych i teoretycznych.\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1.\nInterpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno\nmatematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów,\ntabel.\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami\n55\nWymagania szczegółowe\nV. Funkcje. Zdający:\n10) wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale\ndomkniętym;\n11) wykorzystuje własności funkcji […] kwadratowej do interpretacji zagadnień\ngeometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda rozwiązania oraz zapisanie wyniku 4,93 m.\n1 pkt - zastosowanie wzoru na wierzchołek paraboli oraz poprawne podstawienie\nwszystkich danych liczbowych do tego wzoru\nALBO\n- zapisanie wzoru funkcji w postaci 𝑦= -0,174(𝑥-𝑝)2 + 𝑞 oraz zidentyfikowanie\n𝑞 jako współrzędnej wierzchołka paraboli lub wysokości maksymalnej rzutu.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nWysokość maksymalna, na jaką wzniesie się środek piłki, jest równa współrzędnej 𝑦\nwierzchołka paraboli. Skorzystamy ze wzoru na wierzchołek paraboli (zobacz w Wybranych\nwzorach matematycznych):\nℎ𝑚𝑎𝑥= 𝑦𝑤= -𝑏2 -4𝑎𝑐\n4𝑎\n= -1,32 + 4 ⋅0,174 ⋅2,5\n4 ⋅(-0,174)\n≈4,93 m\nSposób 2.\nWysokość maksymalna, na jaką wzniesie się środek piłki, jest równa współrzędnej 𝑦\nwierzchołka paraboli. Wartość tę możemy wyznaczyć, przekształcając wzór funkcji\nkwadratowej 𝑦= -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5 do postaci kanonicznej:\n𝑦= -0,174(𝑥-𝑝)2 + 𝑞\ngdzie:\nℎ𝑚𝑎𝑥= 𝑦𝑤= 𝑞\n𝑦= -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5 = -0,174 (𝑥2 -1,3\n0,174 𝑥) + 2,5 =\n= -0,174 ⋅[(𝑥-\n1,3\n2 ⋅0,174)\n2\n-(\n1,3\n2 ⋅0,174)\n2\n] + 2,5 =\n= -0,174 ⋅(𝑥-\n1,3\n2 ⋅0,174)\n2\n+ 0,174 ⋅(\n1,3\n2 ⋅0,174)\n2\n+ 2,5\nZatem\nℎ𝑚𝑎𝑥= 𝑦𝑤= 𝑞= 0,174 ⋅(\n1,3\n2 ⋅0,174)\n2\n+ 2,5 ≈4,93 m\n56\nInformator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2024/2025","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Wysokość maksymalna to rzędna wierzchołka paraboli y=-0,174x²+1,3x+2,5:\nh_max = y_w = (-b²+4ac)/(4a) = -(1,3²-4·(-0,174)·2,5) / (4·(-0,174)) =\n= -(1,69+1,74) / (-0,696) ≈ 4,93 m.\nMaksymalna wysokość środka piłki wynosi około 4,93 m.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy/zad-32.2.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":54,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 32.2. (0-2)
Oblicz wysokość maksymalną, na jaką wzniesie się środek piłki podczas opisanego
rzutu. Wynik zapisz w metrach w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.
Wymagania ogólne
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
2.
Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów
praktycznych i teoretycznych.
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
1.
Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno
matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów,
tabel.
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
55
Wymagania szczegółowe
V. Funkcje. Zdający:

\n
  1. wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale
\n

domkniętym;

\n
  1. wykorzystuje własności funkcji […] kwadratowej do interpretacji zagadnień
\n

geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawna metoda rozwiązania oraz zapisanie wyniku 4,93 m.
1 pkt - zastosowanie wzoru na wierzchołek paraboli oraz poprawne podstawienie
wszystkich danych liczbowych do tego wzoru
ALBO

\n\n

𝑞 jako współrzędnej wierzchołka paraboli lub wysokości maksymalnej rzutu.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób 1.
Wysokość maksymalna, na jaką wzniesie się środek piłki, jest równa współrzędnej 𝑦
wierzchołka paraboli. Skorzystamy ze wzoru na wierzchołek paraboli (zobacz w Wybranych
wzorach matematycznych):
ℎ𝑚𝑎𝑥= 𝑦𝑤= -𝑏2 -4𝑎𝑐
4𝑎
= -1,32 + 4 ⋅0,174 ⋅2,5
4 ⋅(-0,174)
≈4,93 m
Sposób 2.
Wysokość maksymalna, na jaką wzniesie się środek piłki, jest równa współrzędnej 𝑦
wierzchołka paraboli. Wartość tę możemy wyznaczyć, przekształcając wzór funkcji
kwadratowej 𝑦= -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5 do postaci kanonicznej:
𝑦= -0,174(𝑥-𝑝)2 + 𝑞
gdzie:
ℎ𝑚𝑎𝑥= 𝑦𝑤= 𝑞
𝑦= -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5 = -0,174 (𝑥2 -1,3
0,174 𝑥) + 2,5 =
= -0,174 ⋅[(𝑥-
1,3
2 ⋅0,174)
2
-(
1,3
2 ⋅0,174)
2
] + 2,5 =
= -0,174 ⋅(𝑥-
1,3
2 ⋅0,174)
2

\n\n

1,3
2 ⋅0,174)
2

\n\n

Zatem
ℎ𝑚𝑎𝑥= 𝑦𝑤= 𝑞= 0,174 ⋅(
1,3
2 ⋅0,174)
2

\n\n

56
Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2024/2025

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Wysokość maksymalna to rzędna wierzchołka paraboli y=-0,174x²+1,3x+2,5:
h_max = y_w = (-b²+4ac)/(4a) = -(1,3²-4·(-0,174)·2,5) / (4·(-0,174)) =
= -(1,69+1,74) / (-0,696) ≈ 4,93 m.
Maksymalna wysokość środka piłki wynosi około 4,93 m.

"}]}