{"id":"informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy/zad/32.3","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy","number":"32.3","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2025,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 32.3. (0-3)\nW opisanym rzucie piłka przeleciała swobodnie przez obręcz kosza i upadła na parkiet.\nPrzyjmij, że obręcz kosza nie miała siatki, a na drodze rzutu nie było żadnej przeszkody.\nPromień piłki jest równy 0,12 m.\nOblicz współrzędną 𝒙 środka piłki w momencie, w którym piłka dotknęła parkietu.\nWynik zapisz w metrach w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.\nWymagania ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n2.\nDobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów\npraktycznych i teoretycznych.\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1.\nInterpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno\nmatematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów,\ntabel.\nWymagania szczegółowe\nV. Funkcje. Zdający:\n11) wykorzystuje własności funkcji […] kwadratowej do interpretacji zagadnień\ngeometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym.\nIII. Równania i nierówności. Zdający:\n4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami\n57\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia współrzędnej 𝑥 oraz zapisanie wyniku: 8,99 m.\n2 pkt - poprawne rozwiązanie równania 0,174𝑥2 -1,3𝑥-2,38 = 0.\n1 pkt - zapisanie równania 0,12 = -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZauważmy, że w momencie gdy piłka upadła i dotknęła parkietu, to środek piłki należy do\nparaboli oraz znajduje się na wysokości 0,12 m ponad parkietem. Zatem współrzędne\n(𝑥, 𝑦) środka piłki spełniają równanie paraboli, a współrzędna 𝑦= 0,12 m.\n0,12 = -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5\n0,174𝑥2 -1,3𝑥-2,38 = 0\nRozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.\nObliczamy wyróżnik Δ trójmianu kwadratowego 0,174𝑥2 -1,3𝑥-2,38 (zobacz\nw Wybranych wzorach matematycznych):\nΔ = (-1,3)2 -4 ⋅0,174 ⋅(-2,38) = 3,34648\nRozwiązaniami powyższego równania kwadratowego są liczby:\n𝑥1 = 1,3 -√3,34648\n0,348\n𝑥1 = 1,3 + √3,34648\n0,348\n𝑥1 ≈-1,52 𝑥2 ≈8,99\nWspółrzędna 𝑥 środka piłki w momencie, w którym piłka dotknęła parkietu, jest równa\nw przybliżeniu 8,99 m.\n58\nInformator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2024/2025","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Piłka dotyka parkietu, gdy środek piłki znajduje się na wysokości równej promieniowi\npiłki, czyli y=0,12 m (parkiet to y=0, powierzchnia piłki styka się z podłożem, gdy środek\njest na wysokości 0,12 m).\n0,12 = -0,174x² + 1,3x + 2,5\n0,174x² - 1,3x - 2,38 = 0\nΔ = (-1,3)² - 4·0,174·(-2,38) = 1,69 + 1,65648 = 3,34648\nx = (1,3 ± √3,34648) / 0,348\nx1 ≈ -1,52 (odrzucamy, ujemna współrzędna niefizyczna w tym kontekście)\nx2 ≈ 8,99\nWspółrzędna x środka piłki w momencie dotknięcia parkietu wynosi około 8,99 m.","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy/zad-32.3.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":56,"source":"ai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 32.3. (0-3)
W opisanym rzucie piłka przeleciała swobodnie przez obręcz kosza i upadła na parkiet.
Przyjmij, że obręcz kosza nie miała siatki, a na drodze rzutu nie było żadnej przeszkody.
Promień piłki jest równy 0,12 m.
Oblicz współrzędną 𝒙 środka piłki w momencie, w którym piłka dotknęła parkietu.
Wynik zapisz w metrach w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.
Wymagania ogólne
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
2.
Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów
praktycznych i teoretycznych.
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
1.
Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno
matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów,
tabel.
Wymagania szczegółowe
V. Funkcje. Zdający:

\n
  1. wykorzystuje własności funkcji […] kwadratowej do interpretacji zagadnień
\n

geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym.
III. Równania i nierówności. Zdający:

\n
  1. rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.
\n

Przykładowe zadania z rozwiązaniami
57
Zasady oceniania
3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia współrzędnej 𝑥 oraz zapisanie wyniku: 8,99 m.
2 pkt - poprawne rozwiązanie równania 0,174𝑥2 -1,3𝑥-2,38 = 0.
1 pkt - zapisanie równania 0,12 = -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zauważmy, że w momencie gdy piłka upadła i dotknęła parkietu, to środek piłki należy do
paraboli oraz znajduje się na wysokości 0,12 m ponad parkietem. Zatem współrzędne
(𝑥, 𝑦) środka piłki spełniają równanie paraboli, a współrzędna 𝑦= 0,12 m.
0,12 = -0,174𝑥2 + 1,3𝑥+ 2,5
0,174𝑥2 -1,3𝑥-2,38 = 0
Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.
Obliczamy wyróżnik Δ trójmianu kwadratowego 0,174𝑥2 -1,3𝑥-2,38 (zobacz
w Wybranych wzorach matematycznych):
Δ = (-1,3)2 -4 ⋅0,174 ⋅(-2,38) = 3,34648
Rozwiązaniami powyższego równania kwadratowego są liczby:
𝑥1 = 1,3 -√3,34648
0,348
𝑥1 = 1,3 + √3,34648
0,348
𝑥1 ≈-1,52 𝑥2 ≈8,99
Współrzędna 𝑥 środka piłki w momencie, w którym piłka dotknęła parkietu, jest równa
w przybliżeniu 8,99 m.
58
Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2024/2025

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Piłka dotyka parkietu, gdy środek piłki znajduje się na wysokości równej promieniowi
piłki, czyli y=0,12 m (parkiet to y=0, powierzchnia piłki styka się z podłożem, gdy środek
jest na wysokości 0,12 m).
0,12 = -0,174x² + 1,3x + 2,5
0,174x² - 1,3x - 2,38 = 0
Δ = (-1,3)² - 4·0,174·(-2,38) = 1,69 + 1,65648 = 3,34648
x = (1,3 ± √3,34648) / 0,348
x1 ≈ -1,52 (odrzucamy, ujemna współrzędna niefizyczna w tym kontekście)
x2 ≈ 8,99
Współrzędna x środka piłki w momencie dotknięcia parkietu wynosi około 8,99 m.

"}]}