{"id":"informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy/zad/50","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy","number":"50","points":1,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2025,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 50. (0-1)\nProste 饾憳 i 饾憴 przecinaj膮 si臋 w punkcie 饾惔. Proste 饾憵, 饾憶 i 饾憼 s膮 wzajemnie r贸wnoleg艂e\ni przecinaj膮 obie proste 饾憳 i 饾憴 w punktach 饾惖, 饾惗, 饾惙, 饾惛, 饾惞, 饾惡 (zobacz rysunek poni偶ej),\nw taki spos贸b, 偶e: |饾惖饾惗| = 30, |饾惗饾惙| = 20, |饾惡饾惞| = 21.\nOblicz d艂ugo艣膰 odcinka 饾懎饾懍.\nWymaganie og贸lne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n2) Dostrzeganie regularno艣ci, podobie艅stw oraz analogii, formu艂owanie wniosk贸w na ich\npodstawie i uzasadnianie ich poprawno艣ci.\nWymaganie szczeg贸艂owe\nVIII. Planimetria. Zdaj膮cy:\n7) stosuje twierdzenie Talesa.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna metoda rozwi膮zania oraz zapisanie wyniku |饾惞饾惛| = 14.\n0 pkt - rozwi膮zanie, w kt贸rym zastosowano niepoprawn膮 metod臋, albo brak rozwi膮zania.\nPrzyk艂adowe pe艂ne rozwi膮zanie\nZastosujemy twierdzenie Talesa:\n|饾惡饾惞|\n|饾惖饾惗| = |饾惞饾惛|\n|饾惗饾惙| , st膮d 21\n30 = |饾惞饾惛|\n20 , zatem |饾惞饾惛| = 14\n饾惔\n饾惛\n饾憼\n饾憴\n饾憶\n饾惞\n饾憵\n饾惡\n饾惖\n饾憳\n饾惙\n饾惗\nPrzyk艂adowe zadania z rozwi膮zaniami\n101","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$|FE| = 14$","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy/zad-50.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":100,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka 路 Informator maturalny 路 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 50. (0-1)
Proste 饾憳 i 饾憴 przecinaj膮 si臋 w punkcie 饾惔. Proste 饾憵, 饾憶 i 饾憼 s膮 wzajemnie r贸wnoleg艂e
i przecinaj膮 obie proste 饾憳 i 饾憴 w punktach 饾惖, 饾惗, 饾惙, 饾惛, 饾惞, 饾惡 (zobacz rysunek poni偶ej),
w taki spos贸b, 偶e: |饾惖饾惗| = 30, |饾惗饾惙| = 20, |饾惡饾惞| = 21.
Oblicz d艂ugo艣膰 odcinka 饾懎饾懍.
Wymaganie og贸lne
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Dostrzeganie regularno艣ci, podobie艅stw oraz analogii, formu艂owanie wniosk贸w na ich
\n

podstawie i uzasadnianie ich poprawno艣ci.
Wymaganie szczeg贸艂owe
VIII. Planimetria. Zdaj膮cy:

\n
  1. stosuje twierdzenie Talesa.
\n

Zasady oceniania
1 pkt - poprawna metoda rozwi膮zania oraz zapisanie wyniku |饾惞饾惛| = 14.
0 pkt - rozwi膮zanie, w kt贸rym zastosowano niepoprawn膮 metod臋, albo brak rozwi膮zania.
Przyk艂adowe pe艂ne rozwi膮zanie
Zastosujemy twierdzenie Talesa:
|饾惡饾惞|
|饾惖饾惗| = |饾惞饾惛|
|饾惗饾惙| , st膮d 21
30 = |饾惞饾惛|
20 , zatem |饾惞饾惛| = 14
饾惔
饾惛
饾憼
饾憴
饾憶
饾惞
饾憵
饾惡
饾惖
饾憳
饾惙
饾惗
Przyk艂adowe zadania z rozwi膮zaniami
101

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$|FE| = 14$

"},{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Z twierdzenia Talesa dla prostych r贸wnoleg艂ych m, n, s przecinaj膮cych proste k, l:
|GF|/|BC| = |FE|/|CD|
21/30 = |FE|/20
|FE| = 20路21/30 = 14.
D艂ugo艣膰 odcinka FE jest r贸wna 14.

"}]}