{"id":"informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy/zad/58","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy","number":"58","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2025,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 58. (0-1)\nDane są dwa prostopadłościany podobne: ℬ1 oraz ℬ2. Objętość prostopadłościanu ℬ1\njest równa 𝑉, a objętość prostopadłościanu ℬ2 jest równa 27𝑉. Pole powierzchni\ncałkowitej prostopadłościanu ℬ1 jest równe 𝑃.\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nPole powierzchni całkowitej prostopadłościanu ℬ2 jest równe\nA. 27𝑃,\nponieważ stosunek pól\npowierzchni całkowitych\nprostopadłościanów\npodobnych jest równy\n1. stosunkowi objętości tych prostopadłościanów.\nB. 9𝑃,\n2. pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku\nobjętości tych prostopadłościanów.\nC. 3√3𝑃,\n3. kwadratowi stosunku długości odcinków\nodpowiadających w obu prostopadłościanach.\nWymagania ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1.\nStosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n2.\nDostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na\nich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.\nWymaganie szczegółowe\nX. Stereometria. Zdający:\n6) wykorzystuje zależność między objętościami brył podobnych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB3\n116\nInformator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2024/2025","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy/zad-58.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":115,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"<p>Zadanie 58. (0-1)<br>Dane są dwa prostopadłościany podobne: ℬ1 oraz ℬ2. Objętość prostopadłościanu ℬ1<br>jest równa 𝑉, a objętość prostopadłościanu ℬ2 jest równa 27𝑉. Pole powierzchni<br>całkowitej prostopadłościanu ℬ1 jest równe 𝑃.<br>Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.<br>Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu ℬ2 jest równe<br>A. 27𝑃,<br>ponieważ stosunek pól<br>powierzchni całkowitych<br>prostopadłościanów<br>podobnych jest równy</p>\n<ol><li>stosunkowi objętości tych prostopadłościanów.</li></ol>\n<p>B. 9𝑃,</p>\n<ol><li>pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku</li></ol>\n<p>objętości tych prostopadłościanów.<br>C. 3√3𝑃,</p>\n<ol><li>kwadratowi stosunku długości odcinków</li></ol>\n<p>odpowiadających w obu prostopadłościanach.<br>Wymagania ogólne<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.<br>1.<br>Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.<br>2.<br>Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na<br>ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.<br>Wymaganie szczegółowe<br>X. Stereometria. Zdający:</p>\n<ol><li>wykorzystuje zależność między objętościami brył podobnych.</li></ol>\n<p>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B3<br>116<br>Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2024/2025</p>","solutions":[]}