{"id":"informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy/zad/63.2","paper_id":"informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy","number":"63.2","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"informator-maturalny","year":2025,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 63.2. (0-3)\nOblicz, na ile sposobów można wybrać taki zestaw, w którym dokładnie jeden element\nubioru będzie niebieski.\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n2.\nDobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów\npraktycznych i teoretycznych.\nWymagania szczegółowe\nXI. Kombinatoryka. Zdający:\n1) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych;\n2) zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) […].\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne zastosowanie reguły mnożenia oraz reguły dodawania do obliczenia liczby\nzestawów z jednym elementem niebieskim i podanie poprawnego wyniku: 26.\n2 pkt - zastosowanie reguły mnożenia do obliczenia liczby zestawów, w których kolor\nniebieski ma albo koszula, albo spodnie, albo buty, i poprawne obliczenie liczby\nzestawów w każdym takim przypadku: 2 ⋅4 = 8, 3 ⋅4 = 12, 3 ⋅2 = 6.\n1 pkt - rozpisanie zestawów ubrań na trzy grupy: w których jeden element jest niebieski,\na pozostałe elementy są innych kolorów\nALBO\n- zastosowanie reguły mnożenia do obliczenia liczby zestawów, w których kolor\nniebieski ma albo koszula, albo spodnie, albo buty, i poprawne obliczenie liczby\nzestawów w jednym takim przypadku: 2 ⋅4 = 8 albo 3 ⋅4 = 12 albo 3 ⋅2 = 6.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\n128\nInformator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2024/2025\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nRozpiszemy schematy zestawów ubrań, w których jeden element jest niebieski.\n1. Gdy w zestawie jest niebieska koszula, to spodnie mogą być wybrane na 2 sposoby (bez\nniebieskich), a buty na 4 sposoby (bez niebieskich).\nZestawów z niebieską koszulą jest 2 ⋅4 = 8.\n2. Gdy w zestawie są niebieskie spodnie, to koszule mogą być wybrane na 3 sposoby (bez\nniebieskiej), a buty na 4 sposoby (bez niebieskich).\nZestawów z niebieskimi spodniami jest 3 ⋅4 = 12.\n3. Gdy w zestawie są niebieskie buty, to koszule mogą być wybrane na 3 sposoby (bez\nniebieskiej), a spodnie na 2 sposoby (bez niebieskich).\nZestawów z niebieskimi butami jest 3 ⋅2 = 6.\n4. Zestaw z jednym elementem niebieskim może być: zestawem z niebieską koszulą lub\nzestawem z niebieskimi spodniami, lub zestawem z niebieskimi butami.\nZatem takich zestawów można wybrać 8 + 12 + 6 = 26.\nczarne albo szare\n(2 możliwości)\nczarne albo szare, albo zielone, albo czerwone\n(4 możliwości)\nczerwona albo żółta, albo zielona\n(3 możliwości)\nczarne albo szare, albo zielone, albo czerwone\n(4 możliwości)\nczerwona albo żółta, albo zielona\n(3 możliwości)\nczarne albo szare\n(2 możliwości)\nPrzykładowe zadania z rozwiązaniami\n129","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$frac{1}{25}$","image":"img/informator-maturalny-matematyka-2025-poziom-podstawowy/zad-63.2.webp","solution_image":null,"topics":"kombinatoryka","page_from":127,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Informator maturalny · 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Informator maturalny","text_html":"

Zadanie 63.2. (0-3)
Oblicz, na ile sposobów można wybrać taki zestaw, w którym dokładnie jeden element
ubioru będzie niebieski.
Wymaganie ogólne
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
2.
Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów
praktycznych i teoretycznych.
Wymagania szczegółowe
XI. Kombinatoryka. Zdający:

\n
  1. zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych;
  2. zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) […].
\n

Zasady oceniania
3 pkt - poprawne zastosowanie reguły mnożenia oraz reguły dodawania do obliczenia liczby
zestawów z jednym elementem niebieskim i podanie poprawnego wyniku: 26.
2 pkt - zastosowanie reguły mnożenia do obliczenia liczby zestawów, w których kolor
niebieski ma albo koszula, albo spodnie, albo buty, i poprawne obliczenie liczby
zestawów w każdym takim przypadku: 2 ⋅4 = 8, 3 ⋅4 = 12, 3 ⋅2 = 6.
1 pkt - rozpisanie zestawów ubrań na trzy grupy: w których jeden element jest niebieski,
a pozostałe elementy są innych kolorów
ALBO

\n\n

niebieski ma albo koszula, albo spodnie, albo buty, i poprawne obliczenie liczby
zestawów w jednym takim przypadku: 2 ⋅4 = 8 albo 3 ⋅4 = 12 albo 3 ⋅2 = 6.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
128
Informator o egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym od roku szkolnego 2024/2025
Przykładowe pełne rozwiązanie
Rozpiszemy schematy zestawów ubrań, w których jeden element jest niebieski.

\n
  1. Gdy w zestawie jest niebieska koszula, to spodnie mogą być wybrane na 2 sposoby (bez
\n

niebieskich), a buty na 4 sposoby (bez niebieskich).
Zestawów z niebieską koszulą jest 2 ⋅4 = 8.

\n
  1. Gdy w zestawie są niebieskie spodnie, to koszule mogą być wybrane na 3 sposoby (bez
\n

niebieskiej), a buty na 4 sposoby (bez niebieskich).
Zestawów z niebieskimi spodniami jest 3 ⋅4 = 12.

\n
  1. Gdy w zestawie są niebieskie buty, to koszule mogą być wybrane na 3 sposoby (bez
\n

niebieskiej), a spodnie na 2 sposoby (bez niebieskich).
Zestawów z niebieskimi butami jest 3 ⋅2 = 6.

\n
  1. Zestaw z jednym elementem niebieskim może być: zestawem z niebieską koszulą lub
\n

zestawem z niebieskimi spodniami, lub zestawem z niebieskimi butami.
Zatem takich zestawów można wybrać 8 + 12 + 6 = 26.
czarne albo szare
(2 możliwości)
czarne albo szare, albo zielone, albo czerwone
(4 możliwości)
czerwona albo żółta, albo zielona
(3 możliwości)
czarne albo szare, albo zielone, albo czerwone
(4 możliwości)
czerwona albo żółta, albo zielona
(3 możliwości)
czarne albo szare
(2 możliwości)
Przykładowe zadania z rozwiązaniami
129

","solutions":[{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

$frac{1}{25}$

"},{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Rozwazamy trzy rozlaczne przypadki (dokladnie jeden element niebieski):

\n
  1. Niebieska koszula, pozostale elementy nieniebieskie: spodnie - 2 mozliwosci, buty - 4 mozliwosci: 2*4=8.
  2. Niebieskie spodnie: koszule - 3 mozliwosci, buty - 4 mozliwosci: 3*4=12.
  3. Niebieskie buty: koszule - 3 mozliwosci, spodnie - 2 mozliwosci: 3*2=6.
\n

Lacznie: 8+12+6=26.
Liczba zestawow z dokladnie jednym elementem niebieskim wynosi 26.

"}]}