{"id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-2/zad/4","paper_id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-2","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2005,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. Projekt. (20 pkt)\nCentrum Projektowe Solaris tworzy prototyp pojazdu kosmicznego, który poleci na Marsa.\nUpłynął właśnie termin realizacji zlecenia, a Solaris ma jeszcze przed sobą wykonanie wielu\nobliczeń. Z uwagi na fakt, że są to bardzo specjalistyczne obliczenia, oprogramowanie dla\nnich oferują tylko firmy D1 i D2. Cena licencji na oprogramowanie zależy od maksymalnego\ndopuszczalnego rozmiaru przetwarzanych danych N podanego w gigabajtach i wynosi:\n¾ 0.01N dla oprogramowania firmy D1,\n¾\nN\n0.5\nw przypadku firmy D2.\nZ uwagi na to, że upłynął już termin realizacji projektu, istotny jest również czas obliczeń,\nponieważ Solaris ponosi opłaty karne za opóźnienia w realizacji. W przypadku programu D1\nobliczenia wykonywane są w czasie f(N)=10m3+7m2+0.1m+0.1, gdzie m=0.0001N sekund.\nNatomiast program D2 jest pięciokrotnie wolniejszy, wymaga czasu 5f(N) sekund. Kary\nwyznacza się proporcjonalne do opóźnień. Przyjmujemy więc, że koszt obliczeń (kara za\nopóźnienie) jest równy jego czasowi. A zatem na koszt wyboru rozwiązania D1 składa się\nkoszt opłat licencyjnych (0.01N) plus koszt obliczeń (f(N)). Podobnie liczymy koszt dla\noprogramowania D2.\nCelem Solarisa jest zawsze wybór rozwiązania o mniejszym koszcie.\nDo oceny oddajesz:\nNa nośniku WYNIKI pliki zawierające komputerową realizację Twoich obliczeń określonych\nw punktach a) i b) zadania oraz dokument tekstowy Raport4 z odpowiedziami do punktów\na), b) i c).\na) Przeprowadź obliczenia, na podstawie których wyznaczysz, dla jakich wartości\nN∈ [1, 7 000] należy wybrać firmę D1, a dla jakich firmę D2. Podaj też koszt realizacji\nprojektu przy wyborze D1 i D2 dla N = 100, 1000 i 5000.\nNa nośniku WYNIKI oddajesz plik o nazwie\ntu wpisz nazwę pliku\nzawierający komputerową realizację Twoich obliczeń dla punktu a).\nDo oceny oddajesz w dokumencie Raport4:\n• przedział wartości N, dla których należy wybrać firmę D1, oraz przedział wartości N,\ndla których należy wybrać firmę D2. Każdy przedział umieść w osobnym wierszu.\nKońce przedziałów wyznacz z dokładnością do jednej setnej,\n• tabelę zawierającą w kolejnych wierszach koszt realizacji projektu dla N = 100, 1000\ni 5000. Koszty odpowiadające każdej z firm należy umieścić w osobnych kolumnach\ni zaokrąglić do jednej setnej. Zadbaj o czytelność tabeli.\nb) Sporządź zestawienie porównujące koszt opłat licencyjnych w przypadku D2 z kosztem\nobliczeń, również w przypadku wyboru D2, dla wartości N z zakresu [6000, 9000]\n(z krokiem 100).\nNa nośniku WYNIKI oddajesz plik o nazwie\ntu wpisz nazwę pliku\nzawierający komputerową realizację Twoich obliczeń punktu b).\n3\nArkusz II\nW dokumencie Raport4 należy umieścić:\n• zestawienie trzykolumnowe zawierające kolejno w kolumnach: wartości N z zakresu\n[6000, 9000] (z krokiem 100), koszt opłat licencyjnych dla danego N, koszt obliczeń dla\ndanego N,\n• wykres liniowy ilustrujący otrzymane wyniki.\nc) Podziel Raport4 na rozdziały o nazwach: Zadanie(4a), Zadanie(4b), Zadanie(4c).\nOdpowiedzi do poszczególnych podpunktów umieść w odpowiednich rozdziałach.\nRozdziały utwórz nawet wówczas, gdy nie rozwiązujesz podpunktów (4a) i (4b).\nW rozdziale (4c) podaj nazwę systemu operacyjnego wykorzystywanego na\nkomputerze, na którym pracujesz. Ponadto opisz sposób uzyskiwania informacji\no rozmiarze dysku systemowego oraz wielkości wolnego miejsca na nim. W nagłówku\ndokumentu Raport4 wstaw swój kod zdającego.\nPunktacja:\nCzęść zadania\nMaks.\na\n10\nb\n7\nc\n3\nRazem\n20\n4\nArkusz II","answer":"crossover N≈3617,63; N=100→D1(1,10 vs 5,51); N=1000→D1(10,19 vs 16,76); N=5000→D2(53,15 vs 51,11)","answer_text":null,"solution":"Brak oficjalnego klucza CKE dla Arkusza II tego roku w dostępnym korpusie (plik\n*-odpowiedzi zawiera model odpowiedzi tylko dla Arkusza I, zadania 1-3). Zadanie 4 jest jednak\nw pełni matematyczne — nie wymaga żadnego zewnętrznego pliku danych — więc policzyłem je\nsamodzielnie na podstawie podanych wzorów.\n\nDane: koszt licencji D1(N) = 0.01N, koszt licencji D2(N) = 0.5*sqrt(N);\nf(N) = 10m^3+7m^2+0.1m+0.1, gdzie m=0.0001N; koszt obliczeń D1 = f(N), koszt obliczeń D2 = 5f(N).\nKosztD1(N) = 0.01N + f(N); KosztD2(N) = 0.5*sqrt(N) + 5f(N).\n\na) Punkt przecięcia kosztów w [1, 7000]: KosztD1(N) = KosztD2(N) dla N ≈ 3617,63.\nDla N ∈ [1; 3617,63] należy wybrać firmę D1 (KosztD1(N) ≤ KosztD2(N)).\nDla N ∈ [3617,63; 7000] należy wybrać firmę D2.\n\nKoszty realizacji projektu:\nN=100: KosztD1 = 1,10 zł, KosztD2 = 5,51 zł -> wybór D1\nN=1000: KosztD1 = 10,19 zł, KosztD2 = 16,76 zł -> wybór D1\nN=5000: KosztD1 = 53,15 zł, KosztD2 = 51,11 zł -> wybór D2\n\nb) Zestawienie porównujące (dla D2) koszt opłat licencyjnych (0,5*sqrt(N)) z kosztem obliczeń\n(5f(N)) dla N z zakresu [6000, 9000] z krokiem 100:\n\nN opłata licencyjna koszt obliczeń\n6000 38,73 24,20\n6100 39,05 25,18\n6200 39,37 26,18\n6300 39,69 27,21\n6400 40,00 28,26\n6500 40,31 29,34\n6600 40,62 30,45\n6700 40,93 31,58\n6800 41,23 32,75\n6900 41,53 33,93\n7000 41,83 35,15\n7100 42,13 36,39\n7200 42,43 37,67\n7300 42,72 38,97\n7400 43,01 40,30\n7500 43,30 41,66\n7600 43,59 43,04\n7700 43,87 44,46\n7800 44,16 45,91\n7900 44,44 47,39\n8000 44,72 48,90\n8100 45,00 50,44\n8200 45,28 52,01\n8300 45,55 53,62\n8400 45,83 55,25\n8500 46,10 56,92\n8600 46,37 58,62\n8700 46,64 60,35\n8800 46,90 62,12\n8900 47,17 63,92\n9000 47,43 65,75\n\n(Wykres liniowy: dwie serie — opłata licencyjna i koszt obliczeń — rosną z N; koszt obliczeń\nrośnie szybciej i przecina opłatę licencyjną między N=7600 a N=7700.)\n\nc) Podpunkt (4c) jest pytaniem o środowisko komputerowe zdającego (nazwa systemu\noperacyjnego i sposób sprawdzenia rozmiaru dysku/wolnego miejsca) — nie ma jednej\npoprawnej odpowiedzi, zależy od komputera, na którym pracuje zdający, więc nie da się\npodać uniwersalnej odpowiedzi.","image":"img/informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-2/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ai","answer_source":"ai","answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 4. Projekt. (20 pkt)
Centrum Projektowe Solaris tworzy prototyp pojazdu kosmicznego, który poleci na Marsa.
Upłynął właśnie termin realizacji zlecenia, a Solaris ma jeszcze przed sobą wykonanie wielu
obliczeń. Z uwagi na fakt, że są to bardzo specjalistyczne obliczenia, oprogramowanie dla
nich oferują tylko firmy D1 i D2. Cena licencji na oprogramowanie zależy od maksymalnego
dopuszczalnego rozmiaru przetwarzanych danych N podanego w gigabajtach i wynosi:
¾ 0.01N dla oprogramowania firmy D1,
¾
N
0.5
w przypadku firmy D2.
Z uwagi na to, że upłynął już termin realizacji projektu, istotny jest również czas obliczeń,
ponieważ Solaris ponosi opłaty karne za opóźnienia w realizacji. W przypadku programu D1
obliczenia wykonywane są w czasie f(N)=10m3+7m2+0.1m+0.1, gdzie m=0.0001N sekund.
Natomiast program D2 jest pięciokrotnie wolniejszy, wymaga czasu 5f(N) sekund. Kary
wyznacza się proporcjonalne do opóźnień. Przyjmujemy więc, że koszt obliczeń (kara za
opóźnienie) jest równy jego czasowi. A zatem na koszt wyboru rozwiązania D1 składa się
koszt opłat licencyjnych (0.01N) plus koszt obliczeń (f(N)). Podobnie liczymy koszt dla
oprogramowania D2.
Celem Solarisa jest zawsze wybór rozwiązania o mniejszym koszcie.
Do oceny oddajesz:
Na nośniku WYNIKI pliki zawierające komputerową realizację Twoich obliczeń określonych
w punktach a) i b) zadania oraz dokument tekstowy Raport4 z odpowiedziami do punktów
a), b) i c).
a) Przeprowadź obliczenia, na podstawie których wyznaczysz, dla jakich wartości
N∈ [1, 7 000] należy wybrać firmę D1, a dla jakich firmę D2. Podaj też koszt realizacji
projektu przy wyborze D1 i D2 dla N = 100, 1000 i 5000.
Na nośniku WYNIKI oddajesz plik o nazwie
tu wpisz nazwę pliku
zawierający komputerową realizację Twoich obliczeń dla punktu a).
Do oceny oddajesz w dokumencie Raport4:
• przedział wartości N, dla których należy wybrać firmę D1, oraz przedział wartości N,
dla których należy wybrać firmę D2. Każdy przedział umieść w osobnym wierszu.
Końce przedziałów wyznacz z dokładnością do jednej setnej,
• tabelę zawierającą w kolejnych wierszach koszt realizacji projektu dla N = 100, 1000
i 5000. Koszty odpowiadające każdej z firm należy umieścić w osobnych kolumnach
i zaokrąglić do jednej setnej. Zadbaj o czytelność tabeli.
b) Sporządź zestawienie porównujące koszt opłat licencyjnych w przypadku D2 z kosztem
obliczeń, również w przypadku wyboru D2, dla wartości N z zakresu [6000, 9000]
(z krokiem 100).
Na nośniku WYNIKI oddajesz plik o nazwie
tu wpisz nazwę pliku
zawierający komputerową realizację Twoich obliczeń punktu b).
3
Arkusz II
W dokumencie Raport4 należy umieścić:
• zestawienie trzykolumnowe zawierające kolejno w kolumnach: wartości N z zakresu
[6000, 9000] (z krokiem 100), koszt opłat licencyjnych dla danego N, koszt obliczeń dla
danego N,
• wykres liniowy ilustrujący otrzymane wyniki.
c) Podziel Raport4 na rozdziały o nazwach: Zadanie(4a), Zadanie(4b), Zadanie(4c).
Odpowiedzi do poszczególnych podpunktów umieść w odpowiednich rozdziałach.
Rozdziały utwórz nawet wówczas, gdy nie rozwiązujesz podpunktów (4a) i (4b).
W rozdziale (4c) podaj nazwę systemu operacyjnego wykorzystywanego na
komputerze, na którym pracujesz. Ponadto opisz sposób uzyskiwania informacji
o rozmiarze dysku systemowego oraz wielkości wolnego miejsca na nim. W nagłówku
dokumentu Raport4 wstaw swój kod zdającego.
Punktacja:
Część zadania
Maks.
a
10
b
7
c
3
Razem
20
4
Arkusz II

","solutions":[{"source":"ai","label":"AI","kind":"text","html":"

Brak oficjalnego klucza CKE dla Arkusza II tego roku w dostępnym korpusie (plik
*-odpowiedzi zawiera model odpowiedzi tylko dla Arkusza I, zadania 1-3). Zadanie 4 jest jednak
w pełni matematyczne — nie wymaga żadnego zewnętrznego pliku danych — więc policzyłem je
samodzielnie na podstawie podanych wzorów.

\n

Dane: koszt licencji D1(N) = 0.01N, koszt licencji D2(N) = 0.5*sqrt(N);
f(N) = 10m^3+7m^2+0.1m+0.1, gdzie m=0.0001N; koszt obliczeń D1 = f(N), koszt obliczeń D2 = 5f(N).
KosztD1(N) = 0.01N + f(N); KosztD2(N) = 0.5*sqrt(N) + 5f(N).

\n

a) Punkt przecięcia kosztów w [1, 7000]: KosztD1(N) = KosztD2(N) dla N ≈ 3617,63.
Dla N ∈ [1; 3617,63] należy wybrać firmę D1 (KosztD1(N) ≤ KosztD2(N)).
Dla N ∈ [3617,63; 7000] należy wybrać firmę D2.

\n

Koszty realizacji projektu:
N=100: KosztD1 = 1,10 zł, KosztD2 = 5,51 zł -> wybór D1
N=1000: KosztD1 = 10,19 zł, KosztD2 = 16,76 zł -> wybór D1
N=5000: KosztD1 = 53,15 zł, KosztD2 = 51,11 zł -> wybór D2

\n

b) Zestawienie porównujące (dla D2) koszt opłat licencyjnych (0,5*sqrt(N)) z kosztem obliczeń
(5f(N)) dla N z zakresu [6000, 9000] z krokiem 100:

\n

N opłata licencyjna koszt obliczeń
6000 38,73 24,20
6100 39,05 25,18
6200 39,37 26,18
6300 39,69 27,21
6400 40,00 28,26
6500 40,31 29,34
6600 40,62 30,45
6700 40,93 31,58
6800 41,23 32,75
6900 41,53 33,93
7000 41,83 35,15
7100 42,13 36,39
7200 42,43 37,67
7300 42,72 38,97
7400 43,01 40,30
7500 43,30 41,66
7600 43,59 43,04
7700 43,87 44,46
7800 44,16 45,91
7900 44,44 47,39
8000 44,72 48,90
8100 45,00 50,44
8200 45,28 52,01
8300 45,55 53,62
8400 45,83 55,25
8500 46,10 56,92
8600 46,37 58,62
8700 46,64 60,35
8800 46,90 62,12
8900 47,17 63,92
9000 47,43 65,75

\n

(Wykres liniowy: dwie serie — opłata licencyjna i koszt obliczeń — rosną z N; koszt obliczeń
rośnie szybciej i przecina opłatę licencyjną między N=7600 a N=7700.)

\n

c) Podpunkt (4c) jest pytaniem o środowisko komputerowe zdającego (nazwa systemu
operacyjnego i sposób sprawdzenia rozmiaru dysku/wolnego miejsca) — nie ma jednej
poprawnej odpowiedzi, zależy od komputera, na którym pracuje zdający, więc nie da się
podać uniwersalnej odpowiedzi.

"}]}